5.2.2导数的四则运算法则 5.2.3复合函数的导数 课件（共47张PPT）

(共47张PPT)
1.导数的四则运算法则
和、差的导数
[f(x)士g(x)]Y=f(x)±g'(x
积的导数
[fx)·g(x)]'=f(x)·g(x)+f(x)·g(x
商的导数
[g】-faa(ro
g(x)7
2.复合函数及其导数
(1)定义：一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x),
如果通过中间变量，y可以表示成x的函数，那么称这
个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y
=f(g(x)).
(2)求导法则：对于复合函数y=∫(g(x),y'=y。·
:,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数
的乘积.
(3)若y=s1n2,则y=-cosx.
(4)若y=3x2-e2x,则y'=6x-2e.
提示：1)×由y=x+是得=1-
(2)X.由y=x2cosx,得y=2 x cos x-x2sinx.
(3)X.由y=n2,得y-工cos sin2.
x
x2
(4)X.根据导数四则运算法则，y=(3x2)'一(e2r)'=6x
-2e2r
类型一利用运算法则求函数的导数
【典例1】(1)(2020·永州高二检测)已知函数f(x)=ax2
+2020,且f(1)=4,则a的值为
A.2020
B.2015
C.2
D.√2
(2)求下列函数的导数：
①y=√x-lnx.
②y=(x2+1)(x-1).
sin x'
④y=y十3
x2+3
【思维·引】(1)先求f(x),再解方程f(1)=4,求a
的值.
(2)运用导数的四则运算法则求导
★类题·通
利用导数运算法则的策略
(1)分析待求导式子符合哪种求导法则，每一部分式子
是由哪种基本初等函数组合成的，确定求导法则，基本
公式
(2)如果待求导式子比较复杂，则需要对式子先变形再
求导，常用的变形有乘积式展开变为和式求导，商式变
乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等.
(3)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差，
能利用和差的求导法则求导的，尽量少用积、商的求导
2.(2020·全国Ⅲ卷)设函数f(x)=千a若了(1)=，
则a=
【解析】由函数的解析式可得：
f(x)-e(xta)-c_e(zHa-1)
(x+a)2
(x+a)2
则(1)=cX1十a-1)=,
ae
(1+a)2
(a+1)2,
所以(a4-,
ae
所以a2-2a+1=0,解得：a=1.
答案：1