5.3.1函数的单调性 课件（共58张PPT）

(共58张PPT)
1.函数f(x)的单调性与导函数f(x)正负之间的关系
在某个区间(a,b)上的函数y=f(x):
(x)的正负
f(x)的单调性
f(x)>0
函数f(x)在(a,b)上单调递增
f(x)<0
函数f(x)在(a,b)上单调递减
2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系
一个函数f(x)在某一范围内导数的绝对值为f(x)|,则
If()
函数值的变化
函数的图象
比较“陡峭”
越大
在这一范围内变化得较快
(向上或向下)
越小
在这一范围内变化得较慢
比较“平缓”
之素养小测
1.思维辨析（对的打“、/”，错的打“×”）
(1)因为()/=-之<0恒成立，所以函数y=
(一∞，十∞)上单调递减，
(2)因为(x-）=1+是>0，所以函数y=x-在
(一∞，十∞)上单调递增，
(3)函数f(x)=x2+2x一3的导数f(x)=2x+2是增
函数，所以函数f(x)=x2+2x一3在（一∞，十∞）上是
提示：(1)X.因为函数y=的定义域为(-∞，0)U(0,
+∞)，）/=-是<0恒成立，
所以函数y=二在(-∞，0)和(0，十∞)上单调递减.
(2)X.因为函数y=x-1的定义域为(-∞，0)U(0,
十∞)，由(x-)/=1+之>0恒成立，所以函数y=x
-1在(-∞，0)和(0，十∞)上单调递增.
类型一导数与函数图象的关系
【典例1】(1)已知函数y=f(x)的图象是下列
四个图象之一，且其导函数y-f(x)的图
象如图所示，则该函数的图象是
A
D
A.
B.
D.
y=fx)
【思维·引】导函数图象在x轴下方，函数递减，导函数
图象在x轴上方，函数递增
【解析】(1)选B.在区间（一1,1）上，f(x)>0,因此函数
y=f(x)在区间（一1,1）上为增函数，易知四个选项都符
合.在区间（一1,0）上，f(x)单调递增，故y=f(x)在区
间（一1,0）上增加得越来越快，函数图象应为指数增长
的模式；在区间(0,1)上，f(x)单调递减，故y=(x)在
区间(0,1)上增加得越来越慢，函数图象应为对数增长
的模式
(2)选D.从函数y=f(x)的图象可以看出，其在区间
(一∞，0)上是减函数，f(x)<0;在区间(0，x1)上是增
函数，f(x)>0;在区间(x1,x2)上是减函数，f(x)<0;
在区间(x2,十∞)上是增函数，f(x)>0.结合选项可
知，只有D项满足