5.3.2函数的极值与最大（小）值 第一课时 课件（共61张PPT）

(共61张PPT)
1.极小值点与极小值
若函数f(x)满足：
(1)在x=a附近其他点的函数值f(x)≥f(a).
(2)f(a)=0.
(3)在x=a附近的左侧f'(x)<0,右侧f(x)>0.
则a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=
f(x)的极小值
2.极大值点与极大值
若函数f(x)满足：
(1)在x=b附近其他点的函数值f(x)≤f(b).
(2)f(b)=0.
(3)在x=b附近的左侧f'(x)>0,右侧f(x)<0,
则b叫做函数y=(x)的极大值，点，f(b)叫做函数y=
∫(x)的极大值.
3.极值点、极值的定义
(1)极小值点、极大值点统称为极值点
(2)极小值、极大值统称为极值.
4.求函数y=f(x)极值的方法
解方程f(x)=0,当f(xo)=0时：
(1)如果在xo附近的左侧f(x)>0,右侧f(x)<0,那
么f(xo)为函数的极大值.
(2)如果在xo附近的左侧f(x)<0,右侧f(x)>0,那
么f(xo)为函数的极小值.
提示：(1)×.导数值为0的，点不一定是函数的极值点.
(2)X.有的函数的某个极小值大于它的某个极大值.
(3)×.有的函数只有一个极大值或极小值；有的函数有
一个极大值和一个极小值；有的函数有多个极小值和极
大值；也有的函数无极值
(4).若f(x)在(a,b)内有极值，那么f(x)极值，点的两
侧附近其单调性一定相反，所以它在（α，b)内不是单调
函数.
2.函数y=1十3x一x3有
A.极小值一2，极大值2
B.极小值一2，极大值3
C.极小值一1，极大值1
D.极小值一1，极大值3
【解析】选D.y=3-3x2=3(1+x)(1-x).
令y=0得x1=-1,x2=1.
当x<-1时，y<0,函数y=1十3x一x3是减函数；
当-10,函数y=1十3.x-x3是增函数；
当x>1时，y<0,函数y=1+3x一x3是减函数.
所以当x=一1时，函数y=1十3x一x3有极小值一1；
当x=1时，函数y=1十3x一x3有极大值3.
3.已知函数f(x)的导数为f(x)=4x3一4x,且f(x)的图
象过点(1，一6)，当函数f(x)取得极大值一5时，x的值
应为
(
A.1
B.0
C.-5
D.5
【解析】选B.设f(x)=x-2x2十c,
又f(x)的图象过，点(1，一6)，
所以c=-5.故f(x)=x-2x2一5.
又当f(x)=0时，x=0或1或一1，
所以当函数f(x)取得极大值一5，
即f(x)=一5时，x=0.