5.1.2导数的概念及其几何意义 课件（共11张PPT）

(共11张PPT)
1.函数y=f(x)的自变量x从xo变化到xo十△x的平均
变化率
定义式
△y=f(xo十△x)-f(xo)
△x
△x
实质
函数值的改变量与自变量的改变量之比
意义
刻画函数在[xo,xo十△x]上函数值变化的快慢
2.函数y=f(x)在x=xo处的导数（瞬时变化率）
(1)定义：如果当△x→0时，平均变化率A义无限趋近于
△C
一个确定的值，即Ay有极限，则称y=f(x)在x=处
可导，并把这个确定的值叫做y=f(x)在x=xo处的导
数.
3.导数的几何意义
(1)切线的定义
如图，在曲线y=f(x)上任取一点P(x,f(x)),如果
当点P(x,f(x))沿着曲线y=f(x)无限趋近于点
P。(xo,f(xo))时，割线P。P无限趋近于一个确定的位
置，这个确定位置的直线P。T称为曲线y=f(x)在P。
处的切线
y=fx)
P
fxo)
Xo
衣
(2)导数的几何意义
函数f(x)在x=xo处的导数f(xo)就是切线P。T的斜
率k0,
即ko=li
fx+△)-f）=∫(o).
△x
类型一求函数在某点处的导数
【典例1】求函数y=x十1在x=1处的导数.
【思维·引】先会之，再求m得结果。
【解标】因为△y=(1+△)+1十△x一(1+1D
=A+1十Az-1,
所以
=1-1十
所以四会-（1-1十A)-0
0△x
★类题·通
求函数y=f(x)在点(xo,f(xo)处的导数的三个步骤
求函数的增量
△y=fxo+△x)-fxo)
求函数的
△yfxo+△x)fxo)
平均变化率
△X
△x
取极限，得导数
fxot△x)-fxo）
f(xo)=lim-
P
4r04
lim
△x0
△x
简称：一差、二比、三极限.
★习练·破
利用导数的定义，求函数y-之十2在x-1处的导数
【解析】因为ay-[a十A+2]-(.+2）
=-（A)2-2△x
(1+△x)2
-(△x)2-2△x
△y=
(1+△x)2
△x
△x
-2-△x
(1+△x)2
类型二导数的意义在实际问题中的应用
【典例2】一质点做抛物线运动，已知在ts时，质点的运动
路程（单位：m)为s(t)=8-3t.
(1)求质点在[1,1十△t]这段时间内的平均速度；
(2)求质点在t=1s时的瞬时速度，并说明它们的
意义.
【思维·引】(1)按照平均速度的定义式计算；
(2)取平均速度的极限即为瞬时速度.