5.1.1变化率问题 导学案（Word版无答案）

5.1.1 变化率问题
【学习目标】
1.通过求高台跳水运动员在具体时刻的瞬时速度，体会求瞬时速度的一般方法.
2.通过求曲线处某点处切线斜率的过程，体会求切线斜率的一般方法.
3.理解函数的平均变化率，瞬时变化率的概念．
【自主学习】
知识点：
平均速度
设物体的运动规律是，则物体在到这段时间内的平均速度为
瞬时速度
物体在 的速度称为瞬时速度
一般的，当无限趋近于0时，无限趋近于某一个常数，我们就说当趋近于0时，的极限是，这时就是物体在时的瞬时速度，即瞬时速度为
抛物线割线的斜率
设二次函数，则抛物线上过点、的割线斜率为
抛物线切线的斜率
一般的，在二次函数中，当无限趋近于0时，无限趋近于某个常数,我们就说无限趋近于0时，的极限是，这时就是抛物线在点处切线的斜率，即切线的线率为
【合作探究】
探究一 求物体运动的平均速度
例1.某质点运动的方程为，则该质点从到的平均速度为（ ）
A.-4 B.-8 C.6 D.-6
变1：质点的运动规律为，则在时间中，质点的平均速度等于（ ）
A. B. C. D.
探究二 求物体运动的瞬时速度
例2.某物体的运动路程与时间的关系可用函数表示，求物体在时的瞬时速度
变1：求物体的初速度
变2：试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9
探究三 了解曲线在某点处的割线、切线斜率
例3.（1）过曲线上两点和作曲线的割线，当=0.1时，割线的斜率= ；当=0.001时，割线的斜率=
（2）设函数，则此函数图像在处的切线斜率为（ ）
A.0 B.-1 C.3 D.-6
变：已知曲线在点处切线的斜率为8，则的值是（ ）
A.9 B.6 C.-9 D.-6
【课堂小结】
【当堂检测】
1.某物体沿水平方向运动，其前进距离s（米）与时间t（秒）的关系为，则该物体在运动前2秒的平均速度（单位：米/秒）为( )
A.18 B.13 C.9 D.
2.已知一直线运动的物体，当时间从变到时，物体的位移为，那么为（ ）
A.时间从变到时物体的速度 B.在时刻该物体的瞬时速度
C.当时间为时物体的速度 D.时间从变到时物体的平均速度
3.若质点A按照规律运动，则在时的瞬时速度为( )
A.6 B.18 C.54 D.81
4.一物体的运动方程为，且在时的瞬时速率为1，则___________.
5.曲线处切线的斜率为