5.3.2函数的最值 导学案（Word版无答案）

5.3.2函数的最值(1)
【学习目标】
1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.
2.会求某闭区间上函数的最值．
【课前预习】
自主预习教材第92页至94页内容，思考以下问题：
(
y
x
a
b
x
1
x
2
x
3
O
)函数最值的概念是什么？
函数的最值与极值有什么样的区别与联系？
求函数最值的一般步骤是什么？
【新知探究】
(1)右图为一个定义在闭区间[a，b]上的函数f(x)的图象。
图中极小值为_________________，极大值为_________，
函数f(x)在[a，b]上的最大值是 ，最小值是
(2)函数的最大(小)值的存在性
一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值和最小值．
(3)一般地，求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：
①求函数y＝f(x)在(a，b)内的 ；
②将函数y＝f(x)的 与 处的函数值f(a)，f(b)比较，其中
最大的一个是 ，最小的一个是 ．
(4)设在区间[a,b]上,函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,且在区间(a,b)内可导,有以下三个命题:
①若f(x)在[a,b]上有最大值,则这个最大值必是[a,b]上的极大值;
②若f(x)在[a,b]上有最小值,则这个最小值必是[a,b]上的极小值;
③若f(x)在[a,b]上有最大(小)值,则最大(小)值必在x=a或 x=b处取得.
其中真命题共有(　　)
A.0个　　　B.1个　　　C.2个　　　D.3个
【典例解析】
一、求函数在闭区间上的最大(小)值
例1求下列函数在相应区间上的最大值与最小值:
(1)f(x)=x3-3x2-10,x∈[-1,1];
二、求函数在开区间或无穷区间上的最大(小)值
例2 求下列函数的最大值与最小值:
构造函数证明函数不等式
例3 证明不等式：
【应用练习】
3.(2020广东广州高二期末)已知函数f(x)= x3-4x+3.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在区间[-3,5]上的最大值与最小值.
4.证明不等式：