2.3 绝对值课堂培训练习（含答案）

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第二课堂培训（二） 绝对值练习（附答案）
例1、若x<-4,则|2-|2+x||等于( )
(A)-x-4; (B)-x+4; (C)x-4； (D)x+4.
【分析】结题关键是搞清楚绝对值的计算，当x<-4时，2+x<0,所以 |2+x|=-（2+x）.
解∵x<-4,∴.2+x<0,4+x<0,
∴原式=|2-［-（2+x）］|
=|4+x|
=-x-4. 故选(A)
例2、设a<-b解：由a<-b0,c-a>0,a<0,b>0,c<0
∴原式=-(a+b)+(b+c)-(c-a)+(-a)+b-(-c)
=-a-b+b+c-c+a-a+b+c
=-a+b+c.
例3、若abc>o,求十十的值。
【分析】因为abc>0,所以a,b,c都不为0.
以为例，①当a>0时，┃a┃=a，所以==1；
②当a<0时，┃a┃=-a，所以==-1。字母b,c以此类推。
解：∵abc>0,∴有两种情况。
（1）a,b,c 中3个数同为正数，十十=1+1+1=3。
（2）a,b,c中1个为正数，2个为负数，十十=-1。
例4、若lm+1|+|2n-1|=0,则m -n 的值是多少？
【分析】此类题型为初中必考的经典题型。因为任何数的绝对值都是一个非负数，lm+1|≥0，|2n-1|≥0。两个非负数的和必然是非负数，现在，它们的和为0，那么只能是两个数都是0.
解：由已知,得m+1=0,2n-1=0.
从而m=-1,n=0.5
∴原式=（-1） -0.5
=-1-0.25
=-1.25.
例5、若|x|=3,|y|=9,且x+y<0,求x+y的值。
解：由已知,得x=士3,y=士9.
又x+y<0，所以y只能取-9.
即x=3,y=-9或x=-3,y=-9,
∴x+y=-6或-12.
例6、求┃x-2┃-┃x+3┃的最大值
如图，利用数轴分析：
①当x<-3时
②当-3≤x≤2时
③当x>2时
所以，┃x-2┃-┃x+3┃的最大值是（ ）。
-3 0 2
练习：
1、计算(-2007)-|7-|-7||=（ ）。
2、若x<-6,则|3-|3+x||等于( )
(A)-x-6; (B)-x+6; (C)x-6； (D)x+6.
3、设a4、若abc5、若lm-1|+|2n+1|=0,则m -n 的值
6、若|x|=5,|y|=15,且x+y>0,求x-y的值。
7、若<0,则化简=___________
8、已知ab2<0,a+b>0,且|a|=1,|b|=2,求|a-|+(b-1)2
9、式子的最小值是_______， 的最大值是______，
10、若│χ∣=5，y2=4, 且xy＜0，则x+y= ;
11、┃x+4┃-┃x-5┃的最大值是（ ）。
第二课堂培训（二） 练习题参考答案
(-2007)-|7-|-7||=-2007-|7-7|=-2007-0=-2007.
因为x<-6，所以3+x<0，6+x<0.
所以|3-|3+x||=|3-[-(3+x)]|=|3+(3+x)|=|6+x|=-（6+x）=-6-x.故选A
3、解：因为a0，a+b<0，b+c>0，c-a>0。
所以|a+b│+|b+c|-│c-a|+|a|+|b|-|cl
=-（a+b）+（b+c）-（c-a）+（-a）+（-b）-c
=-a-b+b+c-c+a-a-b-c
=-a-b-c.
4、解：因为abc三个数都是负数时: 十十中三项都是-1，所以原式=-3.
三个数中两个正数和一个负数时：
十十中两项是1，一项是-1，所以原式=1.
综上，原式的值为-3或1.
因为lm-1|+|2n+1|=0，lm-1|≥0，|2n+1|≥0，
所以lm-1|=0，|2n+1|=0，
所以m-1=0，2n+1=0，即m=1，n= - .
m -n =1 -(- ) =1-=.
6、若|x|=5,|y|=15,且x+y>0,求x-y的值。
因为|x|=5，所以x=±5; |y|=15,所以y=±15.
因为x+y>0，所以y=15.
当x=5,y=15时，x-y=5-15=-10；
当x=-5,y=15时，x-y=-5-15=-20.
所以，x-y的值为-10或-20.
7、解：因为a<0,所以|a|=-a.
所以=+=0+(-1)=-1.
因为ab2<0，所以a<0; 因为a+b>0，所以b>0.
因为|a|=1,|b|=2，所以a=-1,b=2。
所以|a-|+(b-1)2=|-1-|+(2-1)2=+1=.
9、1,2.因为（3-a） ≥0,在（3-a） =0时的值最小；
│b+1∣≥0, 在│b+1∣=0时的值最大。
10、±3。 因为│χ∣=5，y2=4, 所以x=±5,y=±2;又因为xy＜0，所以x,y两数异号。所以，当x=5，y=-2时，x+y= 5+（-2）=3；
当x=-5,y=2时，x+y= -5+2=-3.
11、9. ┃x+4┃表示在数轴上一个数到-4的点的距离，┃x-5┃表示在数轴上一个数到5的点的距离。如下图，令x+4=0，x-5=0。得到数轴上的两个点，则当满足条件的点在5的右边时，取得最大值为9。
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