人教版七年级第六章实数全章学案(共7课时)

文档属性

名称 人教版七年级第六章实数全章学案(共7课时)
格式 zip
文件大小 216.7KB
资源类型 教案
版本资源 人教版(新课程标准)
科目 数学
更新时间 2013-04-09 21:25:09

文档简介

中畈中学七年级数学助学案
主 备 人 :周树源 讨论成员 :周树源、 方华平、 郑 彬、 邓礼成
设 计 人 :周树源 审 核 人 :周冬和 审 批:陆 林
授课日期 : 授 课 人 : 学案编号:sx7011
组名班级姓名: 检查人姓名: 预习情况(积分):
课题:《算术平方根》 课 型:新授课 第1课时
教师复备或学生笔记栏
一、学习目标:
1.经历算术平方根概念的形成过程,了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根并会用符号表示.
二 、学习重点难点:1.重点:算术平方根的概念.2.难点:算术平方根的概念.
三、知识链接:幂、幂的运算
四、学法指导:自主学习、合作讨论、交流展示
五、知识链接导入
1、幂的概念及应用是什么?
2、 的底数、指数各是多少?的底数、指数各是多少?
3、计算:(1) (2) (3)1.5 (4)
4、
六、自主合作、交流讨论——提前预习
1、阅读P40回答以下问题,并完成P41练习题1、2
(一)这块正方形画布的边长应取多少分米?你是怎么算出来的?
(二)填完P40图中表格回答下面问题:
正数3的平方等于9,我们把正数3叫做9的 。
正数4的平方等于16,我们把正数4叫做16的 。
同桌之间互相说一说1和1、6和36、5和25这两个数.(同桌互相说)
说了这么多,同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢?还是先在小组里讨论讨论,说说自己的看法.
(三)什么是算术平方根呢?如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根
如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的 .为了书写方便,我们把a的 记作 (板书:a的算术平方根记作).(指准上图)看到没有?这根钓鱼杆似的符号叫做 ,a叫做 ,表示 的算术平方根.
教师复备或学生笔记栏
七、展示小组预习所遇到问题或困难(教师根据小组归纳的问题进行点拨):


八、自主完成、合作互助探究、交流展示、精讲精评(展示1、2、3):
1、求下列各数的算术平方根:(要注意解题格式,解题格式要与课本第40页上的相同并使用数学语言)
(1); (2)0.0001.

2、填空:
(1)因为_____2=64,所以64的算术平方根是______,即=______;
(2)因为_____2=0.25,所以0.25的算术平方根是______,即=
(3)因为_____2=,所以的算术平方根是______,即=______.
3、求下列各式的值:
(1)=______; (2)=______; (3)=______;
(4)=______; (5)=______; (6)=______.
4、根据112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,填空并记住下列各式:
=_______, =_______, =_______,
=_______, =_______, =_______,
=_______, =_______, =_______.
九、梳理小结:通过以上学习和探究内容,我的收获和困惑是什么?


十、学以致用、达标检测:(夯实巩固、拓展延伸为目的)交流展示
1、辨析题:卓玛认为,因为(-4)2=16,所以16的算术平方根是-4.你认为卓玛的看法对吗?为什么?
十一、课后巩固作业:课本第47页1。
十二、课后反思(亮点、不足):
十三、改进设想:
中畈中学七年级数学助学案
主 备 人 :周树源 讨论成员 :周树源、 方华平、 郑 彬、 邓礼成
设 计 人 :周树源 审 核 人 :周冬和 审 批:陆 林
授课日期 : 授 课 人 : 学案编号:sx7012
组名班级姓名: 检查人姓名: 预习情况(积分):
课题:《算术平方根》 课 型:新授课 第2课时
教师复备或学生笔记栏
一、学习目标:1.通过由正方形面积求边长,让学生经历的估值过程,加深对算术平方根概念的理解,感受无理数,初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.
二 、学习重点难点:1.重点:加深对算术平方根概念的理解。利用计算器求算术平方根 2.难点:感受无理数.
三、知识链接:算术平方根
四、学法指导:自主学习、合作讨论、交流展示
五、知识链接导入
(1)如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的_______,记作_______.
(2)因为_____2=36,所以36的算术平方根是_______,即=_____;
(3)因为(____)2=,所以的算术平方根是_______,即=_____;
(4)因为_____2=0.81,所以0.81的算术平方根是_______,即=_____;
(5)因为_____2=0.572,所以0.572的算术平方根是_______,即=_____.
六、自主合作、交流讨论——提前预习
1、阅读P41-44回答以下问题,并完成P44练习题1、2
(一)(看下图)
这个正方形的面积等于1、2、4,它的边长等于多少?
谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系?
1、=2,=1,那么等于多少呢?求等于多少,怎么求?
在1和2之间的数有很多,到底哪个数等于呢?我们怎么才能找到这个数呢?2、我们可以这样来考虑问题,等于的那个数,它的平方等于多少?
教师复备或学生笔记栏
第一条线索是那个数在1和2之间,第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索,我们来找等于的那个数.仔细观察书本P42页大家用计算器,算一算,找一找,哪个数的平方恰好等于2?
等于1.41421356---,可见是一个小数,这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同,有什么不同呢?第一,这个小数是无限小数(板书:无限). 是无限小数,又是不循环小数,所以是一个无限不循环小数.
除了,还有别的无限不循环小数吗?那怎么求这些无限不循环小数的值呢?我们可以利用计算器来求.
七、展示小组预习所遇到问题或困难(教师根据小组归纳的问题进行点拨):


八、自主完成、合作互助探究、交流展示、精讲精评(展示1、2、3):
1、用计算器求下列各式的值(按键时,教师要领着学生做;解题格式与课本相同)
(1)(精确到0.001); (2).

2、填空:
(1)面积为9的正方形,边长== ;
(2)面积为7的正方形,边长=≈ (利用计算器求值,精确到0.001).
3、用计算器求值:
(1)= ;(2)= ;(3)≈ (精确到0.01).
九、梳理小结学生展示:通过以上学习和探究内容,我的收获和困惑是什么?


十、学以致用、达标检测:(夯实巩固、拓展延伸为目的)交流展示
(1)用计算器完成P43探究,观察图表,你发现规律了吗?根据你发现的规律,不用计算器,直接写出下列各式的值:
= , = ,
= , = .
(2)完成课本P43探究(2)
十一、课后巩固作业:课本第47页2,6、48页12。
十二、课后反思(亮点、不足):
十三、改进设想:
中畈中学七年级数学助学案
主 备 人 :周树源 讨论成员 :周树源、 方华平、 郑 彬、 邓礼成
设 计 人 :周树源 审 核 人 :周冬和 审 批:陆 林
授课日期 : 授 课 人 : 学案编号:sx7013
组名班级姓名: 检查人姓名: 预习情况(积分):
课题:《平方根》 课 型:新授课 第1课时
教师复备或学生笔记栏
一、学习目标:1、经历平方根概念的形成过程,了解平方根的概念,会求某些正数(完全平方数)的平方根.2、经历有关平方根结论的归纳过程,知道正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.
二 、学习重点难点:1、重点:平方根的概念.2、难点:归纳有关平方根的结论.
三、知识链接:算术平方根
四、学法指导:自主学习、合作讨论、交流展示
五、知识链接导入
(1)面积为16的正方形,边长== ;
(2)面积为15的正方形,边长=≈ (利用计算器求值,精确到0.01).
(3)因为1.72=2.89,所以2.89的算术平方根等于 ,即= ;
(4)因为1.732=2.9929,所以3的算术平方根约等于 ,即≈ .
六、自主合作、交流讨论——提前预习
1、阅读P44-46页,回答以下问题,并完成P46练习题1、2、3、4
(1)、如果一个正数的平方等于25,这个正数是多少?
如果一个数的平方等于25,这个数是多少?和算术平方根的概念类似,(指准52=25)我们把5叫做25的平方根,(指准(-5)2=25)把-5也叫做25的平方根,也就是5和-5是25的平方根。我们再来看几个例子.
x2
16
36
49
1
x
平方根的概念与算术平方根的概念是类似的,谁会用一句话概括什么是平方根(二次方根)?什么是开平方根?平方根的意义又是什么?
平方根:
开平方根:
平方根的意义:
平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别,哪一点点区别?
(2)、完成P47习题6。1第2题。
(3)、是等于-16还是等于16,那么有没有-16或16开方等于
教师复备或学生笔记栏
七、展示小组预习所遇到问题或困难(教师根据小组归纳的问题进行点拨):


八、自主合作、互助探究、交流展示、精讲精评(展示1、2、3):
1、 求下面各数的平方根:
(1)100; (2)0.25; (3)0; (4)-4;
从这个例题你能得出什么结论?正数有几个平方根?0有几个平方根?负数有几个平方根?
小组讨论: 正数有 平方根。 平方根有什么关系?
0的平方根有 个,平方根是 .负数 平方根
2、填空:
(1)因为( )2=49,所以49的平方根是 ;
(2)因为( )2=0,所以0的平方根是 ;
(3)因为( )2=1.96,所以1.96的平方根是 ;
(4)121的平方根是 ,121的算术平方根是 ;
九、梳理小结:通过以上学习和探究内容,我的收获和困惑是什么?


十、学以致用、达标检测:(夯实巩固、拓展延伸为目的)交流展示
(1)0.36的平方根是 ,0.36的算术平方根是 ;
(2) 的平方根是8和-8, 的算术平方根是8;
(3) 的平方根是和, 的算术平方根是.
3.判断题:对的画“√”,错的画“×”.
(1)0的平方根是0 ( )(2)-25的平方根是-5; ( )
(3)-5的平方是25; ( )(4)5是25的一个平方根; ( )
(5)25的平方根是5; ( )(6)25的算术平方根是5; ( )
(7)52的平方根是±5;( )(8)(-5)2的算术平方根是-5.( )
十一、课后巩固作业:课本第47页3、4。P48页7、8、9、10、11
十二、课后反思(亮点、不足):
十三、改进设想:
中畈中学七年级数学助学案
主 备 人 :周树源 讨论成员 :周树源、 方华平、 郑 彬、 邓礼成
设 计 人 :周树源 审 核 人 :周冬和 审 批:陆 林
授课日期 : 授 课 人 : 学案编号:sx7014
组名班级姓名: 检查人姓名: 预习情况(积分):
课题:《立方根》 课 型:新授课 第1课时
教师复备或学生笔记栏
一、学习目标:1、了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.
3、体会一个数的立方根的惟一性, 分清一个数的立方根与平方根的区别。
二 、学习重难点:重点:立方根的概念和求法。难点:立方根与平方根的区别。
三、知识链接:算术平方根、平方根
四、学法指导:自主学习、合作讨论、交流展示
五、知识链接导入
1.算术平方根和平方根是如何定义的 ? 平方根又有哪些性质?
2、问题:要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是
3、思考:(1) 的立方等于-8?
(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是
六、自主合作、交流讨论——提前预习
1、阅读P49-51页,回答以下问题,并完成P51练习题1
2、立方根的概念:
如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的 .(也叫做数a的 ).
换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作: .读作“ ”,其中a是 ,3是 ,且根指数3 省略(填能或不能),否则与平方根混淆.
3、开立方
求一个数的 的运算叫做开立方, 与开立方互为逆运算
4、完成教科书49页探究
(1)总结归纳:正数的立方根是 数,负数的立方根是 数,0的立方根是 .
(2)思考:每一个数都有立方根吗? 一个数有几个立方根呢?
(3)平方根与立方根有什么不同?
被开方数
平方根
立方根
正数
负数

教师复备或学生笔记栏
七、展示小组预习所遇到问题或困难(教师根据小组归纳的问题进行点拨):


八、自主完成、合作互助探究、交流展示、精讲精评(展示1、2、3):
1、 求下列各式的值: 2、求满足下列各式的未知数x:(1)


3 判断正误:
(1)、25的立方根是 5 ;( )(2)、任何数的立方根只有一个;( )
(3)、互为相反数的两个数,它们的立方根也互为相反数;( )
(4)、如果一个数的平方根与其立方根相同,则 这个数是1;( )
(5)、如果一个数的立方根是这个数的本身,那么这个数一定是零;( )
(6)、一个数的立方根不是正数就是负数.( )(7)、–64没有立方根.( )
九、梳理小结:通过以上学习和探究内容,我的收获和困惑是什么?


十、学以致用、达标检测:(夯实巩固、拓展延伸为目的)交流展示
1、计算:(1)
2、已知x-2的平方根是,的立方根是4,求的值.
十一、课后巩固作业:课本第51页1,52页2、3。
十二、课后反思(亮点、不足):
十三、改进设想:
中畈中学七年级数学助学案
主 备 人 :周树源 讨论成员 :周树源、 方华平、 郑 彬、 邓礼成
设 计 人 :周树源 审 核 人 :周冬和 审 批:陆 林
授课日期 : 授 课 人 : 学案编号:sx7015
组名班级姓名: 检查人姓名: 预习情况(积分):
课题:《立方根》 课 型:新授课 第2课时
教师复备或学生笔记栏
一、学习目标:1、会算负数的立方根,并应用计算器开立方2、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性, 分清一个数的立方根与平方根的区别。
二 、学习重难点:重点:立方根的概念和求法。难点:立方根与平方根的区别。
三、知识链接:平方根、立方根
四、学法指导:自主学习、合作讨论、交流展示
五、知识链接导入
1、(1) 64的平方根是________立方根是________.
(2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根.
(4) 若 , 则 x=_______, 若 ,则 x=________.
(5) 若 , 则x的取值范围是__________, 若 有意义,则x的取值范围是_______________.
六、自主合作、交流讨论——提前预习
1、完成教科书50页和51页的探究及例题,完成练习题2、3、4,并总结以下规律。
求负数的立方根,可以先求出这个负数的 的立方根,再取其 ,即
思考:立方根是它本身的数是 ,平方根是它本身的数是
2、一些计算机设有 键,用它可以求出一个立方根(或其近似值)。有些计算器需要用 键求一个数的立方根。
七、展示小组预习所遇到问题或困难(教师根据小组归纳的问题进行点拨):


八、自主完成、合作互助探究、交流展示、精讲精评(展示1、2、3):
1、 求下列各式的值:
(1); (2) (3);
2、求满足下列各式的未知数x:
3、计算:
教师复备或学生笔记栏
九、梳理小结:通过以上学习和探究内容,我的收获和困惑是什么?


十、学以致用、达标检测:(夯实巩固、拓展延伸为目的)交流展示
1、求下列各式中的x.
(1)125x3=8 (2)(-2+x)3=-216 (3) =-2 (4)27(x+1)3+64=0
2、如果一个数的立方根等于它本身,那么这个数是________.
3、下列说法中正确的是( )
A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1
C.的立方根是 D.-5的立方根是
4.若m<0,则m的立方根是( )
A. B.- C.± D.
5、下列说法中,正确的是( )
A.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数
B.一个有理数的立方根,不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1,0,1
6、已知+|b3-27|=0,求(a-b)b的立方根.
7、若+有意义,则=______
8、若球的半径为R,则球的体积V与R的关系式为V= πR3.已知一个足球的体积为6280 cm3,试计算足球的半径.(π取3.14,精确到0.1)
9、已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.
十一、课后巩固作业:课本第52页4—10题。
十二、课后反思(亮点、不足):
十三、改进设想:
中畈中学七年级数学助学案
主 备 人 :周树源 讨论成员 :周树源、 方华平、 郑 彬、 邓礼成
设 计 人 :周树源 审 核 人 :周冬和 审 批:陆 林
授课日期 : 授 课 人 : 学案编号:sx7016
组名班级姓名: 检查人姓名: 预习情况(积分):
课题:《实数》 课 型:新授课 第1课时
教师复备或学生笔记栏
一、学习目标:1、了解实数的意义,能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。3、了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数。
二、重点:理解实数的概念。难点:利用实数的概念能正确分类实数。
三、知识链接:以前所学的数
四、学法指导:自主学习、合作讨论、交流展示
五、知识链接导入
1、填空:(有理数的两种分类)
有理数 有理数


2、使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?
3 , , , , ,
六、自主合作、交流讨论——提前预习
1、阅读P53-55页回答以下问题,并完成P56练习题1、2、3
1、归纳: 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来,任何______小数或____________小数也都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的_____根和______根都是____________小数, ____________小数又叫无理数,也是无理数
结论: _______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗?
2、试一试 把实数分类
像有理数一样,无理数也有正负之分。例如,,是____无理数,,,是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分,所以实数也可以这样分类:
实数
教师复备或学生笔记栏


3、思考P54页探究内容,回答以下内容:
(1)如图6.3-1所示,点O′的坐标是多少?从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______,点O′的坐标是_______
这样,无理数可以用数轴上的点表示出来
(2)又如图6.3-2所示,与正半轴的交点就表示 ,与负半轴的交点就表示
(为什么?)
4、总结:
①事实上,每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示__________,有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是__________的,即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示;反过来,数轴上的__________都是表示一个实数
与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗?
总结 数的相反数是______,这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______;一个负实数的绝对值是它的______;0的绝对值是______
七、展示小组预习所遇到问题或困难(教师根据小组归纳的问题进行点拨):


八、自主完成、合作互助探究、交流展示、精讲精评(展示1、2、3):
1、下列实数中是无理数的为( )A. 0 B. C. D.
2、求绝对值
九、梳理小结:通过以上学习和探究内容,我的收获和困惑是什么?


十一、课后巩固作业:课本第57页1、2、3、4、6。
十二、课后反思(亮点、不足):
十三、改进设想:
中畈中学七年级数学助学案
主 备 人 :周树源 讨论成员 :周树源、 方华平、 郑 彬、 邓礼成
设 计 人 :周树源 审 核 人 :周冬和 审 批:陆 林
授课日期 : 授 课 人 : 学案编号:sx7017
组名班级姓名: 检查人姓名: 预习情况(积分):
课题:《实数》 课 型:新授课 第2课时
教师复备或学生笔记栏
一、学习目标:1、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。2、会按要求用近似有限小数代替无理数,再进行计算。
二 、学习重点难点:重点:在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。难点:简单的无理数计算。
三、知识链接:有理数的四则混合运算法则
四、学法指导:自主学习、合作讨论、交流展示
五、知识链接导入
1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、有理数的混合运算顺序
4、判断下列说法是否正确:
(1).实数不是有理数就是无理数。 ( )
(2).两个无理数之和一定是无理数。 ( )
5、把下列各数分别填入相应的集合里:
正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
6、上节课你有什么发现?知道了哪些知识?无理数的特征又是什么?

六、自主合作、交流讨论——提前预习
1、阅读P55-56例2、3。回答以下问题,并完成P56练习题4
1、数a的相反数是 ;2、一个正实数的绝对值是它 ;一个负实数的绝对值是它的 ;0的绝对值是 。3、实数运算法则是什么?
4、讨论下列各式错在哪里?
1、 2、
3、 4、当时,
七、展示小组预习所遇到问题或困难(教师根据小组归纳的问题进行点拨):

教师复备或学生笔记栏
八、自主完成、合作互助探究、交流展示、精讲精评(展示1、2、3):
⑴求5的算术平方根遇它的平方根之和(保留3位有效数字)
⑵(精确到0.01)
⑶ ()(精确到0.01)
(4)已知实数在数轴上的位置如下,化简
(5)计算:


九、梳理小结:通过以上学习和探究内容,我的收获和困惑是什么?


十、学以致用、达标检测:(夯实巩固、拓展延伸为目的)交流展示
1、的相反数是 , 的相反数是
2、当时, ,
3、已知、、在数轴上如图,化简

6、在两个连续整数和之间,即,那么、的值是
7、计算下列各题

仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么规律吗?
根据这个规律先写出下面的结果,并说明理由
解得

十一、课后巩固作业:课本第57页4、5、7、8、9。
十二、课后反思(亮点、不足):
十三、改进设想: