广东省惠来二中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题

惠来二中2012-2013学年第一学期高二级
期末考试 （文科）数学 试题
第I卷（选择题，共50分）
选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、若，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2、设，则“”是“”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、等差数列中，若，则等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4、曲线在点处的切线方程为 （ ）
A. B.
C. D.
5、 下列有关命题的说法中错误的是（ ）
A.若为假命题,则均为假命题
B.命题“若,则“的逆否命题为:“若则”
C. 若命题使得,则均有
D. “”是“”的充分不必要条件
6、设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7. 函数y=x2㏑x的单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．
8、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、，
则( )
A． B．
C． D．
9．下列不等式中，一定成立的是（ ）
A.（）； B.（，）；
C.（）； D.（）
10、如图，椭圆的左、右顶点分别是，，左、右焦点分别是，，若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为( )
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
11、命题“”的否定是 .
12、在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A= .
13、以轴为对称轴，以坐标原点为顶点，焦点在直线上的抛物线的方程是 .
14、数列满足：（N*），则 .
解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15、 (本小题满分12分)
在锐角△中，、、分别为角A、B、C所对的边，且
(Ⅰ) 确定角C的大小；
（Ⅱ）若＝,且△的面积为，求的值.
16、（本小题满分13分）
已知为等差数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。
17、（本小题满分13分）
已知是函数的一个极值点．
（1）求的值；
（2）求在区间上的最值.
18、（本小题满分14分）
已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点和直线：，线段是椭圆的一条弦且直线垂直平
分弦，求实数的值．
19、（本小题满分14分）
在数列中，已知.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列是等差数列；
（Ⅲ）设数列满足，求的前n项和.
20、（本小题满分14分）
已知．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若 求函数的单调区间；
（Ⅲ）若不等式恒成立，求实数的取值范围．
惠来二中2012-2013学年度第一学期高二级
期末考试数学（文科）参考答案
一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
C
A
C
D
A
C
C
二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分.
11． 12．或
13. 14．.
解答题：（本大题共6小题，共80分.）
15、 (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）解：∵ 由正弦定理得 …2分
∴ ………………4分
∵ 是锐角三角形， ∴ ………………6分
（Ⅱ）解: , 由面积公式得
………………8分
∴ ………………9分
由余弦定理得 ……………11分
∴ ………………12分
16、（本小题满分13分）
解：（1）设数列 的公差为d,由题意知 解得………4分
所以…………6分
（2）由（Ⅰ）可得 …………8分
因 成等比数列，所以 ……9分
从而 ，即 …………11分
解得 或（舍去），
因此 .…………13分
17、（本小题满分13分）
（1）解：， --------------2分
由已知得，解得． ---4分
当时，，在处取得极小值．
所以. -----6分
（2）由（1）知，，.
当时，，在区间单调递减；
当时，，在区间单调递增.
所以在区间上，的最小值为.------ 11分
又，，
所以在区间上，的最大值为. ----------13分
18、（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）；………………6分
（Ⅱ）由条件可得直线的方程为．于是，有
，．
设弦的中点为，则由中点坐标公式得，，
由此及点在直线得．…………………………………….14分
19、（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）∵
∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，
∴.…………………………………………………………………………4
（Ⅱ）∵……………………………………………………………… 5分
∴.………………………8分
∴数列是首项，公差的等差数列.…………………………………………9分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）
∴.………………………………………………………10分
∴， ①
于是 ②… 9分
两式①-②相减得
=.…………………………………13分
∴ .…………………………………………14分.
20、（本小题满分14分）
解：（Ⅰ） ∵ ∴∴ …1分
∴ ， 又，所以切点坐标为
∴ 所求切线方程为，即. …………4分
（Ⅱ）
由 得 或 …………5分
(1)当时，由， 得．
由， 得或
此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.
…………7分
(2)当时，由，得．
由，得或
此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.
综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为单调递增区间为和. ……………9分
（Ⅲ）依题意，不等式恒成立, 等价于
在上恒成立
可得在上恒成立 ………………11分
设, 则 ………………12分
令，得（舍）当时，；当时，
当变化时，变化情况如下表：
+
-
单调递增
-2
单调递减
∴ 当时,取得最大值, =-2
∴ 的取值范围是. ………14分