湖南省浏阳市第六中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学（文）试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1． 椭圆的两焦点之间的距离为
A． B． C． D．
2．等差数列:1,4,7,……中,当时,序号等于
A．99 B．100 C．96 D．101
3． 如果命题“”为假命题，则
A．均为假命题 B．中至少有一个真命题
C．均为真命题 D．中只有一个真命题
4．在同一坐标系中，方程与 (>> 0 )的曲线大致是


5． 不等式的解集是
A． B． C． D．
6．函数在定义域内可导，其图像如图所示．记的导函数为
，则不等式的解集为
A． B．
C． D．
7． 对变量有观测数据…,10),得散点图(1)所示．对变量有观测数据,…,10),得散点图(2)．由这两个散点图可以判断
变量与正相关, 与正相关 　B． 变量与正相关, 与负相关
C． 变量与负相关, 与正相关 D． 变量与负相关, 与负相关
8．某人从2009年起，每年1月1日到银行新存入元(一年定期)，若年利率为保持不变，且每年到期存款和利息自动转为新的一年定期，到2012年底将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱数（元)为
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共7小题，每小题5分，共35分．
9． 计算: ．
10． 全称命题：的否定是　　　　　　　　　　　　　．
11．当函数(＞0)取最小值时相应的的值等于
12．若抛物线上一点到其焦点的距离等于4，则　　　　　
13． 当点在直线上运动时，的最小值是
14．在数列中, ,通过计算的值,可猜想出这个数列的通项公式为
15． 如图(3),若射线上分别存在点与,则三角形面积之比 ，如图(4)若不在同一平面内的射线和上分别存在点点和点,则三棱锥体积之比 　　　　
三、解答题: 本大题共6小题，满分75分．
16． (本题满分12分)
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视
观众,相关的数据如下表所示:
文艺节目
新闻节目
总计
20~40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100
(1) 由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应抽取几名?
17． (本题满分12分)
设是公差的等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设…），求数列的前项和．
18． (本题满分12分)
(本题满分12分)
某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台,且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:
家电名称
空调器
彩电
冰箱
工时
产值/千元
4
3
2
问每周生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少千元?
19. (本题满分13分)
一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时8元，而其他与速度无关的费用是每小时128元．
（1）求轮船航行一小时的总费用与它的航行速度（公里/小时）的函数关系式；
（2）问此轮船以多大的速度航行时，能使每公里的总费用最少？
20． (本题满分13分)
已知椭圆的左焦点的坐标为， 是它的右焦点，点是椭圆上一点， 的周长等于．
(1)求椭圆的方程;
(2)过定点作直线与椭圆交于不同的两点，且(其中为坐标原点)，求直线的方程．
21． (本题满分13分)
设函数满足：都有，且时，取极小值
（1）的解析式；
（2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；
（3）设, 当时,求函数的最小值,并指出当取最小值时相应的值.


一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1． 椭圆的两焦点之间的距离为
A． B． C． D．
2．等差数列:1,4,7,……中,当时,序号等于
A．99 B．100 C．96 D．101
3． 如果命题“”为假命题，则
A．均为假命题 B．中至少有一个真命题
C．均为真命题 D．中只有一个真命题
4．在同一坐标系中，方程与 (>> 0 )的曲线大致是


5． 不等式的解集是
A． B． C． D．
6．函数在定义域内可导，其图像如图所示．记的导函数为
，则不等式的解集为
A． B．
C． D．
7． 对变量有观测数据…,10),得散点图(1)所示．对变量有观测数据,…,10),得散点图(2)．由这两个散点图可以判断
变量与正相关, 与正相关 　B． 变量与正相关, 与负相关
C． 变量与负相关, 与正相关 D． 变量与负相关, 与负相关
8．某人从2009年起，每年1月1日到银行新存入元(一年定期)，若年利率为保持不变，且每年到期存款和利息自动转为新的一年定期，到2012年底将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱数（元)为
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共7小题，每小题5分，共35分．
9． 计算: ．
10． 全称命题：的否定是　　　　　　　　　　　　　．
11．当函数(＞0)取最小值时相应的的值等于
12．若抛物线上一点到其焦点的距离等于4，则　　　　　
13． 当点在直线上运动时，的最小值是
14．在数列中, ,通过计算的值,可猜想出这个数列的通项公式为
15． 如图(3),若射线上分别存在点与,则三角形面积之比 ，如图(4)若不在同一平面内的射线和上分别存在点点和点,则三棱锥体积之比 　　　　
三、解答题: 本大题共6小题，满分75分．
16． (本题满分12分)
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视
观众,相关的数据如下表所示:
文艺节目
新闻节目
总计
20~40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100
(1) 由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应抽取几名?
17． (本题满分12分)
设是公差的等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设…），求数列的前项和．
18． (本题满分12分)
(本题满分12分)
某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台,且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:
家电名称
空调器
彩电
冰箱
工时
产值/千元
4
3
2
问每周生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少千元?
19. (本题满分13分)
一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时8元，而其他与速度无关的费用是每小时128元．
（1）求轮船航行一小时的总费用与它的航行速度（公里/小时）的函数关系式；
（2）问此轮船以多大的速度航行时，能使每公里的总费用最少？
20． (本题满分13分)
已知椭圆的左焦点的坐标为， 是它的右焦点，点是椭圆上一点， 的周长等于．
(1)求椭圆的方程;
(2)过定点作直线与椭圆交于不同的两点，且(其中为坐标原点)，求直线的方程．
21． (本题满分13分)
设函数满足：都有，且时，取极小值
（1）的解析式；
（2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；
（3）设, 当时,求函数的最小值,并指出当取最小值时相应的值.