湖南省浏阳市第六中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学（理）试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1.不等式的解集是
A. B. C. D.
2.等差数列:1,4,7,……中,当时,序号等于
A.99 B.100 C.96 D.101
3.“” 是“”的
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
4. 在同一坐标系中，方程与 (>> 0 )的曲线大致是


5.全称命题：的否定是
A. B.
C. D.
6.函数在定义域内可导，其图像如图所示.记的导函数为
，则不等式的解集为
A． B．
C． D．
7.某人从2009年起，每年1月1日到银行新存入元(一年定期)，若年利率为保持不变，且每年到期存款和利息自动转为新的一年定期，到2012年底将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱数（元)为
A． B．
C． D．
8. 若在区间内单调递增，则的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共7小题，每小题5分，共35分．
9.计算: .
10.计算:
11．当点在直线上运动时，的最小值是
12.若抛物线上一点到其焦点的距离等于4，则　　　　　
13.已知直线是曲线的切线，则
14.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率等于
、15. 如图(1),若射线上分别存在点与,则三角形面积之比 ，如图(2)若不在同一平面内的射线和上分别存在点点和点,则三棱锥体积之比 　　　　
三、解答题: 本大题共6小题，满分75分.
16. (本题满分12分)
设是公差的等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设…），求数列的前项和．
17. (本题满分12分)
某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台,且冰箱至少生产20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:
家电名称
空调器
彩电
冰箱
工时
产值/千元
4
3
2
问每周生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位)
18. (本题满分12分)
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
19. (本题满分13分)
已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且,是的中点．
（1）求与所成的角余弦值；
（2）在线段上是否存在点,使得平面,若存在．指出点所在位置;若不存在,请说明理由.
20. (本题满分13分)
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍, 分别是它的左、右焦点,点是椭圆上一点, 的周长等于.
(1)求椭圆的方程;
(2)过定点作直线与椭圆交于不同的两点,且(其中为坐标原点),求直线的方程.
21. (本题满分13分)
设函数，且，其中是自然对数的底数.
（1）求与的关系；
（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
（3）设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围.