(共67张PPT)
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
专题强化一 运动图象问题
目标
要求
1.知道几种运动图象的物理意义.2.会由图象分析物体的运动情况.3.能根据图象判断或求解图象以外的物理量.4.掌握运动图象间的相互转化.
内容
索引
题型一 x－t图象
题型二 v－t图象
题型三 用函数法解决非常规图象问题
课时精练
题型四 图象间的相互转化
题型五 应用图象解决动力学问题
题型一
x－t图象
1.图象的意义：x－t图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.
2.x－t图象中的“交点”“斜率”“截距”的意义
(1)交点：两图线有交点，说明两物体 .
(2)斜率：表示 .
(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始 ，横轴截距表示位移为零的时刻.
夯实必备知识
基础梳理
相遇
速度的大小及方向
位置
1.x－t图象表示物体运动的轨迹.( )
2.x－t图象上两图线的交点表示两物体此时相遇.( )
√
×
例1 (多选)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示.下列说法正确的是
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
√
√
x－t图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A项错误；
由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；
t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确.
例2 如图所示为甲、乙两物体做直线运动的x－t图象，对于0～t1时间内两物体的运动，下列说法中正确的是
A.甲物体速度方向与加速度方向相同
B.乙物体加速度方向与速度方向相反
C.甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度
D.乙物体位移变小，速度变大
√
x－t图象的斜率表示速度，0～t1时间内甲物体速度减小，做减速运动，所以甲物体速度方向与加速度方向相反，故A错误；
0～t1时间内乙物体速度减小，做减速运动，所以乙物体速度方向与加速度方向相反，故B正确，D错误；
由于在0～t1时间内甲、乙两物体的位移大小相等，所以它们的平均速度大小相等，故C错误.
题型二
v－t图象
1.图象的意义：v－t图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况.
2.图象的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的 .
斜率的绝对值表示加速度的 ，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿 ，物体不一定做减速运动.
3.v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的 .
t轴上方的“面积”表示位移沿 ，t轴下方的“面积”表示位移沿__
____，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点.
大小
加速度
负方向
夯实必备知识
基础梳理
位移
正方向
方向
负
1.v－t图象上两图线的交点表示两物体此时相遇.( )
2.v－t图象中图线的斜率表示运动物体的加速度，x－t图象中图线的斜率表示运动物体的速度.( )
3.x－t图象和v－t图象都只能描述直线运动.( )
√
×
√
1.无论x－t图象、v－t图象是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图象的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹.
2.x－t图象中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图象中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇.
3.位置坐标x－y图象则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系.
提升关键能力
方法技巧
例3 (2022·广东深圳市实验中学月考)如图为一质点做直线运动的v－t图象，下列说法正确的是
A.BC段表示质点通过的位移大小为34 m
B.在18～22 s时间内，质点的位移为24 m
C.整个过程中，BC段的加速度最大
D.整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远
√
由题图看出，CE段图线斜率的绝对值最大，则CE段对应过程的加速度最大，选项C错误；
由题图看出，在0～20 s时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D点对应时刻离出发点最远，选项D错误.
例4 跳伞运动员从高空悬停的直升机内跳下，运动员竖直向下运动，其v－t图象如图所示，下列说法正确的是
A.10 s末运动员的速度方向改变
B.从15 s末开始运动员悬停在空中
C.运动员在0～10 s内的平均速度大小为20 m/s
D.10～15 s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动
√
10 s末运动员的速度方向仍然为正方向，方向不变，A错误；
15 s末开始图象的斜率为零，则运动员的加速度为零，运动员做匀速直线运动，B错误；
0～10 s内，如果运动员做匀加速直线运动，平均速度 m/s＝20 m/s，而运动员在0～10 s内的位移大于做匀加速直线运动的位移，所以运动员在0～10 s内的平均速度大于20 m/s，C错误；
图象的斜率表示加速度，10～15 s斜率绝对值逐渐减小，说明10～15 s运动员做加速度逐渐减小的减速运动，D正确.
题型三
用函数法解决非常规图象问题
1.用函数思想分析图象
对于非常规运动图象，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的斜率、截距、面积的含义.
2.三类图象
(1)a－t图象
由Δv＝aΔt可知图象中图线与横轴所围面积表示 ，
如图甲所示.
速度变化量
夯实必备知识
基础梳理
初速度v0
(3)v2－x图象
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为 ，图象斜率k为 ，如图丙所示.
v02
2a
例5 一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t图象如图所示.若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是
A.在0～2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做
匀减速运动
B.在2 s时物体的位移最大
C.在2～3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s
D.在0～4 s的时间内，物体的位移为零
√
a－t图象中图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，2～3 s的时间内，速度变化量为Δv＝ ×1×(－2) m/s＝－1 m/s，C正确；
0～4 s内，物体的速度变化量为0，即物体在4 s时停止运动，位移不为0，D错误.
0～1 s，加速度不变，物体做匀加速运动，1～2 s加速度数值减小，物体做加速度减小的变加速运动，A错误；
2 s时，加速度为0，速度最大，B错误；
例6 动力车在刹车过程中位移和时间的比值 与t之间的关系图象如图所示，则下列说法正确的是
A.动力车的初速度为20 m/s
B.刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2
C.刹车过程持续的时间为8 s
D.4 s内刹车位移为60 m
√
例7 一辆汽车做直线运动，其v2－x图象如图所示.关于汽车的运动，下列说法正确的是
A.汽车的初速度为4 m/s
B.汽车的加速度大小为1 m/s2
C.汽车第4 s末的速度为1 m/s
D.汽车前10 s内的位移为15 m
√
根据匀速直线运动速度位移公式v2－v02＝2ax，可得v2＝2ax＋v02，结合图象，可得v02＝16 m2·s－2
所以v0＝4 m/s，故A正确.
图象斜率k＝2a＝－1 m/s2
解得a＝－0.5 m/s2
可知汽车加速度大小为0.5 m/s2，故B错误.
由速度公式v＝v0＋at
可知4 s末的速度为v4＝2 m/s，故C错误.
所以，汽车前10 s内的位移等于汽车前8 s内的位移，由题图可知位移为16 m，故D错误.
题型四
图象间的相互转化
1.解决图象转换类问题的一般流程：
2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度.
例8 一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图象如图所示，则该质点的x－t关系图象可大致表示为选项图中的
√
根据x－t图象中图线的斜率表示速度可知，该质点的x－t关系图象可大致表示为B图.
例9 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示.取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图象正确的是
√
根据加速度随时间变化的图象可得，0～1 s内为匀加速直线运动，速度v＝at，速度为正方向，选项D错误；
第1 s末的速度v＝1 m/s,1～2 s内加速度变为负值，而速度为正方向，因此为匀减速运动，到2 s末，速度减小为0，选项B错误；
2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，即从第2 s开始重复前面的运动，选项C正确，A错误.
题型五
应用图象解决动力学问题
在物理中，有些动力学问题特别是物体做变加速直线运动时，根据运动学公式进行计算比较繁琐或难以解决，我们可以利用图象法使问题直观明了，从而迅速解决问题.一般解题策略如下：
(1)认真审题，根据需要确定纵、横坐标轴对应的物理量.
(2)结合具体的物理过程和相应的物理规律，找出两物理量的制约关系，作出函数图象.
(3)根据图象结合数学知识进行分析、判断.
例10 某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是
√
课时精练
1.A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x－t图象如图所示，下列说法正确的是
A.4 s时A物体运动方向发生改变
B.0～6 s内B物体的速度逐渐减小
C.0～5 s内两物体的平均速度相等
D.0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等
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必备基础练
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x－t图象的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，所以A物体运动方向不变，故A错误；
x－t图象的斜率表示速度，由题图可知，0～6 s
内B物体的速度逐渐增大，故B错误；
0～6 s内存在某时刻两图象斜率的绝对值相等，即存在某时刻两物体的速度大小相等，故D正确.
2.质点在某段时间内运动的v－t图象是一段抛物线，如图所示，关于0～t1和t1～t2两段时间内的运动，下列说法正确的是
A.两段时间内的速度方向相同
B.两段时间内的平均速度大小相等
C.两段时间内的加速度方向相同
D.0～t1内加速度逐渐减小，t1～t2内加速度逐渐增大
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0～t1时间内的速度为正值，t1～t2时间内的速度为负值，故A错误；
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根据速度－时间图象的斜率表示加速度，在0～t1时间内，图线的斜率为负值，t1～t2时间内，图线的斜率也为负值，所以两段时间内的加速度方向相同，故C正确；
0～t1内、t1～t2内加速度均逐渐增大，故D错误.
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3.甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图象如图所示，由图象可以看出在0～4 s内
A.甲、乙两物体始终同向运动
B.第2 s末，甲、乙两物体间的距离最大
C.甲的平均速度大于乙的平均速度
D.乙物体一直做匀加速直线运动
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x－t图象的斜率表示速度，可知在0～2 s内甲、乙都沿正向运动，同向运动，在2～4 s内甲沿负向运动，乙仍沿正向运动，二者反向运动，故A错误；
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0～2 s内两者同向运动，甲的速度大，两者距离增大，2 s后甲反向运动，乙仍沿原方向运动，两者距离减小，则第2 s末甲、乙两物体间的距离最大，故B正确；
由题图知在0～4 s内甲、乙的位移都是2 m，平均速度相等，故C错误；
根据x－t图象的斜率表示速度，可知乙物体一直做匀速直线运动，故D错误.
4.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示，在这段时间内
A.汽车甲的平均速度比乙大
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C.甲、乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
因为v－t图线与横坐标轴所围的面积是物体的位移，
故在0～t1时间内，甲车的位移大于乙车，根据
可知，甲车的平均速度大于乙车，选项A正确，
C错误；
因为乙车做变减速运动，故平均速度不等于 ，选项B错误；
因为v－t图线的切线的斜率的绝对值等于物体的加速度大小，故甲、乙两车的加速度均逐渐减小，选项D错误.
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5.(多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动.下列v－t和s－t图象描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有
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A图是v－t图象，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误；
B图是v－t图象，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，v－t图象中图线与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会并齐，故B正确；
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C图是s－t图象，由图可知，丁一直在甲的前面，所以中途不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；
D图是s－t图象，交点表示相遇，所以甲、戊在中途船头会并齐，故D正确.
6.在如图所示的某物体做直线运动的“a－t”图象中，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢.下列说法正确的是
A.2 s内物体的速度越来越小
B.t＝1 s时，“加速度的变化率”为2 m/s2
C.0～2 s内物体的速度变化量为4 m/s
D.2 s时加速度为0，物体的速度也一定为0
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2 s时加速度为零，但是速度不一定为零，故D错误.
由于不知道加速度的方向与速度方向的关系，所以无法确定速度是增大还是减小，故A错误；
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7.一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图象如图所示.下列说法正确的是
A.物体运动的最大速度是4 m/s
B.t＝4 s时物体回到出发点
C.t＝4 s时物体开始反向运动
D.t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同
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能力综合练
0～1 s物体做加速度增大的加速运动，1～2 s
物体做加速度减小的加速运动，2～3 s物体做
加速度增大的减速运动，3～4 s物体做加速度
减小的减速运动，根据对称性可知，物体在4 s
末时速度减为零，4 s后物体又重复前面的运动，故B、C错误；
由B、C项分析可知，t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同，故D正确.
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8.甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图象分别如图甲、乙所示.已知乙的初速度为0，下列说法正确的是
A.甲物体2 s时的运动方向发生变化
B.乙物体2 s时的运动方向发生变化
C.甲物体0～2 s内的平均速度与2～
4 s内的平均速度相同
D.乙物体4 s时的位置与0时刻的位置相同
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甲物体2 s时速度从负值变为正值，即运动方向发生变化，故A正确；
已知乙的初速度为0，因a－t图象与时间轴围成的面积等于速度的变化量，可知乙物体在0～2 s时间内速度为负值，在2～4 s内速度变化量为正值，在t＝4 s时速度减为零，
但是在2～4 s内速度仍为负值，
则2 s时的运动方向没有发生变
化，故B错误；
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甲物体0～2 s内的平均速度与2～4 s内的平均速度大小相同，但是方向相反，故C错误；
乙物体从0～4 s速度一直为负，则4 s时的位置与0时刻的位置不相同，故D错误.
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9.根据机动车的运动情况，绘制如图所示的 图象，已知其在水平路面沿直线行驶，规定初速度v0的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定.以下说法正确的是
A.机动车匀加速运动
B.机动车的初速度为0
C.机动车的加速度为8 m/s2
D.机动车在前3秒内的位移是25 m
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10.(多选)近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门.在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动.测试段内机车速度的二次方v2与对应位移x的关系图象如图所示.在该测试段内，下列说法正确的是
A.机车的加速度越来越大
B.机车的加速度越来越小
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由v2＝2ax结合题图可知，机车的加速度逐渐
减小，故A错误，B正确；
由于机车做加速度减小的变加速直线运动，
故在该测试段内，其v－t图象如图所示，可
知机车的平均速度大于匀加速直线运动的平均速度 ，故C正确，D错误.
11.(多选)如图甲所示，一维坐标系中有一物块静止于x轴上的某位置(图中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方关系的图象如图乙所示.下列说法正确的是
A.物块运动的加速度大小为1 m/s2
B.t＝4 s时物块位于x＝2 m处
C.2～4 s时间内物块的平均速度大
小为1.5 m/s
D.前2 s时间内物块的位移大小为2 m
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12.一静止在光滑水平面的物体从t＝0时刻加速度与时间关系如图所示，a随t做周期性变化，求t＝0到t＝32 s内物体的位移大小.
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素养提升练
答案 32 m
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根据题意作出物体的v－t图象，
0～30 s内位移为10Δx1＝30 m
故0～32 s内物体位移大小为x＝10Δx1＋Δx2＝32 m.专题强化一 运动图象问题
目标要求 1.知道几种运动图象的物理意义.2.会由图象分析物体的运动情况.3.能根据图象判断或求解图象以外的物理量.4.掌握运动图象间的相互转化．
题型一 x－t图象
1．图象的意义：x－t图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．
2．x－t图象中的“交点”“斜率”“截距”的意义
(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇．
(2)斜率：表示速度的大小及方向．
(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻．
1．x－t图象表示物体运动的轨迹．( × )
2．x－t图象上两图线的交点表示两物体此时相遇．( √ )
例1 (多选)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是( )
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
答案 CD
解析 x－t图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A项错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确．
例2 如图所示为甲、乙两物体做直线运动的x－t图象，对于0～t1时间内两物体的运动，下列说法中正确的是( )
A．甲物体速度方向与加速度方向相同
B．乙物体加速度方向与速度方向相反
C．甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度
D．乙物体位移变小，速度变大
答案 B
解析 x－t图象的斜率表示速度，0～t1时间内甲物体速度减小，做减速运动，所以甲物体速度方向与加速度方向相反，故A错误；0～t1时间内乙物体速度减小，做减速运动，所以乙物体速度方向与加速度方向相反，故B正确，D错误；由于在0～t1时间内甲、乙两物体的位移大小相等，所以它们的平均速度大小相等，故C错误．
题型二 v－t图象
1．图象的意义：v－t图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．
2．图象的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．
斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动．
3．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．
t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．
1．v－t图象上两图线的交点表示两物体此时相遇．( × )
2．v－t图象中图线的斜率表示运动物体的加速度，x－t图象中图线的斜率表示运动物体的速度．( √ )
3．x－t图象和v－t图象都只能描述直线运动．( √ )
1．无论x－t图象、v－t图象是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图象的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．
2．x－t图象中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图象中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．
3．位置坐标x－y图象则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．
例3 (2022·广东深圳市实验中学月考)如图为一质点做直线运动的v－t图象，下列说法正确的是( )
A．BC段表示质点通过的位移大小为34 m
B．在18～22 s时间内，质点的位移为24 m
C．整个过程中，BC段的加速度最大
D．整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远
答案 A
解析 BC段，质点的位移为x＝×4 m＝34 m，选项A正确；在18～22 s时间内，质点的位移为x＝ m＋(－) m＝0 m，选项B错误；由题图看出，CE段图线斜率的绝对值最大，则CE段对应过程的加速度最大，选项C错误；由题图看出，在0～20 s时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D点对应时刻离出发点最远，选项D错误．
例4 跳伞运动员从高空悬停的直升机内跳下，运动员竖直向下运动，其v－t图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．10 s末运动员的速度方向改变
B．从15 s末开始运动员悬停在空中
C．运动员在0～10 s内的平均速度大小为20 m/s
D．10～15 s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动
答案 D
解析 10 s末运动员的速度方向仍然为正方向，方向不变，A错误；15 s末开始图象的斜率为零，则运动员的加速度为零，运动员做匀速直线运动，B错误；0～10 s内，如果运动员做匀加速直线运动，平均速度＝ m/s＝20 m/s，而运动员在0～10 s内的位移大于做匀加速直线运动的位移，所以运动员在0～10 s内的平均速度大于20 m/s，C错误；图象的斜率表示加速度，10～15 s斜率绝对值逐渐减小，说明10～15 s运动员做加速度逐渐减小的减速运动，D正确．
题型三 用函数法解决非常规图象问题
1．用函数思想分析图象
对于非常规运动图象，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的斜率、截距、面积的含义．
2．三类图象
(1)a－t图象
由Δv＝aΔt可知图象中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示．
(2)－t图象
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图象的斜率k为a，如图乙所示．
(3)v2－x图象
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图象斜率k为2a，如图丙所示．
例5 一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t图象如图所示．若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是( )
A．在0～2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B．在2 s时物体的位移最大
C．在2～3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s
D．在0～4 s的时间内，物体的位移为零
答案 C
解析 0～1 s，加速度不变，物体做匀加速运动，1～2 s加速度数值减小，物体做加速度减小的变加速运动，A错误；2 s时，加速度为0，速度最大，B错误；a－t图象中图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，2～3 s的时间内，速度变化量为Δv＝×1×(－2) m/s＝－1 m/s，C正确；0～4 s内，物体的速度变化量为0，即物体在4 s时停止运动，位移不为0，D错误．
例6 动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．动力车的初速度为20 m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为8 s
D．4 s内刹车位移为60 m
答案 A
解析 由题图可得＝－2.5t＋20 (m/s)，根据匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋
at2，得＝at＋v0，对比可得，v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，即刚刹车时动力车的速度大小为20 m/s，刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2，故A正确，B错误；刹车过程持续的时间为t＝＝ s＝4 s，故C错误；整个刹车过程动力车经过的位移为x＝t＝×4 m＝40 m，故D错误．
例7 一辆汽车做直线运动，其v2－x图象如图所示．关于汽车的运动，下列说法正确的是( )
A．汽车的初速度为4 m/s
B．汽车的加速度大小为1 m/s2
C．汽车第4 s末的速度为1 m/s
D．汽车前10 s内的位移为15 m
答案 A
解析 根据匀速直线运动速度位移公式v2－v02＝2ax，可得v2＝2ax＋v02，结合图象，可得v02＝16 m2·s－2
所以v0＝4 m/s，故A正确．
图象斜率k＝2a＝－1 m/s2
解得a＝－0.5 m/s2
可知汽车加速度大小为0.5 m/s2，故B错误．
由速度公式v＝v0＋at
可知4 s末的速度为v4＝2 m/s，故C错误．
汽车停止运动的时间t0＝ s＝8 s，
所以，汽车前10 s内的位移等于汽车前8 s内的位移，由题图可知位移为16 m，故D错误．
题型四 图象间的相互转化
1．解决图象转换类问题的一般流程：
2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．
例8 一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图象如图所示，则该质点的x－t关系图象可大致表示为选项图中的( )
答案 B
解析 根据x－t图象中图线的斜率表示速度可知，该质点的x－t关系图象可大致表示为B图．
例9 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图象正确的是( )
答案 C
解析 根据加速度随时间变化的图象可得，0～1 s内为匀加速直线运动，速度v＝at，速度为正方向，选项D错误；第1 s末的速度v＝1 m/s,1～2 s内加速度变为负值，而速度为正方向，因此为匀减速运动，到2 s末，速度减小为0，选项B错误；2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，即从第2 s开始重复前面的运动，选项C正确，A错误．
题型五 应用图象解决动力学问题
在物理中，有些动力学问题特别是物体做变加速直线运动时，根据运动学公式进行计算比较繁琐或难以解决，我们可以利用图象法使问题直观明了，从而迅速解决问题．一般解题策略如下：
(1)认真审题，根据需要确定纵、横坐标轴对应的物理量．
(2)结合具体的物理过程和相应的物理规律，找出两物理量的制约关系，作出函数图象．
(3)根据图象结合数学知识进行分析、判断．
例10 某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )
A．v＝ B．v＝
C．v> D.答案 C
解析 飞机做变减速直线运动，因为速度在减小，则阻力在减小，加速度减小，做加速度逐渐减小的减速运动，速度时间图线如图中实线所示．若飞机做匀减速直线运动，如图虚线所示，则平均速度＝＝，曲线与时间轴围成的面积为x，平均速度：＝，因为x′>x，可知：<＝，即v>.
课时精练
1.A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x－t图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．4 s时A物体运动方向发生改变
B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小
C．0～5 s内两物体的平均速度相等
D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等
答案 D
解析 x－t图象的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，所以A物体运动方向不变，故A错误；x－t图象的斜率表示速度，由题图可知，0～6 s内B物体的速度逐渐增大，故B错误；由题图可知，0～5 s内A物体的位移大于B物体的位移，由公式＝可知，A物体的平均速度大于B物体的平均速度，故C错误；0～6 s内存在某时刻两图象斜率的绝对值相等，即存在某时刻两物体的速度大小相等，故D正确．
2.质点在某段时间内运动的v－t图象是一段抛物线，如图所示，关于0～t1和t1～t2两段时间内的运动，下列说法正确的是( )
A．两段时间内的速度方向相同
B．两段时间内的平均速度大小相等
C．两段时间内的加速度方向相同
D．0～t1内加速度逐渐减小，t1～t2内加速度逐渐增大
答案 C
解析 0～t1时间内的速度为正值，t1～t2时间内的速度为负值，故A错误；若0～t1时间内做匀减速直线运动，设运动的位移大小为x，则平均速度大小等于，根据速度－时间图象中图线与坐标轴所围“面积”表示位移可知，0～t1时间内的位移大小大于x，所以0～t1时间内的平均速度大于，同理可知t1～t2时间内的平均速度小于，故B错误；根据速度－时间图象的斜率表示加速度，在0～t1时间内，图线的斜率为负值，t1～t2时间内，图线的斜率也为负值，所以两段时间内的加速度方向相同，故C正确；0～t1内、t1～t2内加速度均逐渐增大，故D错误．
3.甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图象如图所示，由图象可以看出在0～4 s内( )
A．甲、乙两物体始终同向运动
B．第2 s末，甲、乙两物体间的距离最大
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．乙物体一直做匀加速直线运动
答案 B
解析 x－t图象的斜率表示速度，可知在0～2 s内甲、乙都沿正向运动，同向运动，在2～4 s内甲沿负向运动，乙仍沿正向运动，二者反向运动，故A错误；0～2 s内两者同向运动，甲的速度大，两者距离增大，2 s后甲反向运动，乙仍沿原方向运动，两者距离减小，则第2 s末甲、乙两物体间的距离最大，故B正确；由题图知在0～4 s内甲、乙的位移都是2 m，平均速度相等，故C错误；根据x－t图象的斜率表示速度，可知乙物体一直做匀速直线运动，故D错误．
4.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示，在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
答案 A
解析 因为v－t图线与横坐标轴所围的面积是物体的位移，故在0～t1时间内，甲车的位移大于乙车，根据＝可知，甲车的平均速度大于乙车，选项A正确，C错误；因为乙车做变减速运动，故平均速度不等于，选项B错误；因为v－t图线的切线的斜率的绝对值等于物体的加速度大小，故甲、乙两车的加速度均逐渐减小，选项D错误．
5．(多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v－t和s－t图象描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )
答案 BD
解析 A图是v－t图象，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误；
B图是v－t图象，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，v－t图象中图线与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会并齐，故B正确；
C图是s－t图象，由图可知，丁一直在甲的前面，所以中途不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；
D图是s－t图象，交点表示相遇，所以甲、戊在中途船头会并齐，故D正确．
6.在如图所示的某物体做直线运动的“a－t”图象中，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢．下列说法正确的是( )
A．2 s内物体的速度越来越小
B．t＝1 s时，“加速度的变化率”为2 m/s2
C．0～2 s内物体的速度变化量为4 m/s
D．2 s时加速度为0，物体的速度也一定为0
答案 C
解析 由于不知道加速度的方向与速度方向的关系，所以无法确定速度是增大还是减小，故A错误；由a－t图线知，物体加速度的变化率不变，大小为＝ m/s3＝2 m/s3，该选项单位错误，故B错误；图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则0～2 s内物体的速度变化量Δv＝×4×2 m/s＝4 m/s，故C正确；2 s时加速度为零，但是速度不一定为零，故D错误．
7.一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图象如图所示．下列说法正确的是( )
A．物体运动的最大速度是4 m/s
B．t＝4 s时物体回到出发点
C．t＝4 s时物体开始反向运动
D．t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同
答案 D
解析 a－t图象中图线与时间轴所围“面积”表示速度变化量，由题图可知，物体运动的最大速度为vmax＝×2×2 m/s＝2 m/s，A错误；0～1 s物体做加速度增大的加速运动，1～2 s物体做加速度减小的加速运动，2～3 s物体做加速度增大的减速运动，3～4 s物体做加速度减小的减速运动，根据对称性可知，物体在4 s末时速度减为零，4 s后物体又重复前面的运动，故B、C错误；由B、C项分析可知，t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同，故D正确．
8．甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图象分别如图甲、乙所示．已知乙的初速度为0，下列说法正确的是( )
A．甲物体2 s时的运动方向发生变化
B．乙物体2 s时的运动方向发生变化
C．甲物体0～2 s内的平均速度与2～4 s内的平均速度相同
D．乙物体4 s时的位置与0时刻的位置相同
答案 A
解析 甲物体2 s时速度从负值变为正值，即运动方向发生变化，故A正确；已知乙的初速度为0，因a－t图象与时间轴围成的面积等于速度的变化量，可知乙物体在0～2 s时间内速度为负值，在2～4 s内速度变化量为正值，在t＝4 s时速度减为零，但是在2～4 s内速度仍为负值，则2 s时的运动方向没有发生变化，故B错误；甲物体0～2 s内的平均速度与2～4 s内的平均速度大小相同，但是方向相反，故C错误；乙物体从0～4 s速度一直为负，则4 s时的位置与0时刻的位置不相同，故D错误．
9.根据机动车的运动情况，绘制如图所示的－图象，已知其在水平路面沿直线行驶，规定初速度v0的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定．以下说法正确的是( )
A．机动车匀加速运动
B．机动车的初速度为0
C．机动车的加速度为8 m/s2
D．机动车在前3秒内的位移是25 m
答案 D
解析 由x＝v0t＋at2 变形可得＝v0·＋a，由截距知a＝－4 m/s2 ，解得机动车的加速度a＝－8 m/s2 ，由于机动车的加速度为负值，因此牵引力小于阻力，由斜率知v0＝ m/s＝20 m/s，故A、B、C错误；机动车速度变为零所需时间为t＝＝2.5 s ，因此3 s末机动车已静止，其在前3秒内的位移是x′＝＝25 m，故D正确．
10.(多选)近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门．在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动．测试段内机车速度的二次方v2与对应位移x的关系图象如图所示．在该测试段内，下列说法正确的是( )
A．机车的加速度越来越大
B．机车的加速度越来越小
C．机车的平均速度大于
D．机车的平均速度小于
答案 BC
解析 由v2＝2ax结合题图可知，机车的加速度逐渐减小，故A错误，B正确；由于机车做加速度减小的变加速直线运动，故在该测试段内，其v－t图象如图所示，可知机车的平均速度大于匀加速直线运动的平均速度，故C正确，D错误．
11．(多选)如图甲所示，一维坐标系中有一物块静止于x轴上的某位置(图中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方关系的图象如图乙所示．下列说法正确的是( )
A．物块运动的加速度大小为1 m/s2
B．t＝4 s时物块位于x＝2 m处
C．2～4 s时间内物块的平均速度大小为1.5 m/s
D．前2 s时间内物块的位移大小为2 m
答案 BC
解析 设t＝0时刻物块位于x＝x0处，根据v2＝2a(x－x0)可知x＝x0＋v2，根据题图可知x0＝－2 m，＝1 s2/m，则a＝ m/s2，A错误；t＝4 s时物块位置为x＝x0＋at2＝－2 m＋××42 m＝2 m，B正确；2～4 s时间内物块的位移Δx＝at42－at22＝××42 m－××22 m＝3 m，因此这段时间内平均速度＝＝ m/s＝1.5 m/s，C正确；前2 s时间内物块的位移大小Δx′＝at22＝××22 m＝1 m，D错误．
12.一静止在光滑水平面的物体从t＝0时刻加速度与时间关系如图所示，a随t做周期性变化，求t＝0到t＝32 s内物体的位移大小．
答案 32 m
解析 根据题意作出物体的v－t图象，
由v－t图象可知0～3 s内位移Δx1＝×3×2 m＝3 m
0～30 s内位移为10Δx1＝30 m
30～32 s内位移为Δx2＝×2×2 m＝2 m
故0～32 s内物体位移大小为x＝10Δx1＋Δx2＝32 m.
