7.1条件概率与全概率公式 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 7.1条件概率与全概率公式 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 388.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-04 11:43:10 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第三册 7.1条件概率与全概率公式
一、单选题
1．设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生表的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．从混有张假钞的张百元钞票中任意抽出张，将其中张放到验钞机上检验发现是假钞，则另张也是假钞的概率为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知道试题中有道代数题和道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知当发送信号0时，被接收为0和1的概率分别为0.93和0.07；当发送信号1时，被接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的概率为（ ）
A．0.48 B．0.49 C．0.52 D．0.51
5．已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（ ）
A．0.01245 B．0.05786 C．0.02865 D．0.03745
6．若随机事件，满足，，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为，第二车间的次品率为，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一，二车间生产的成品比例为，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．某公司为方便员工停车，租了个停车位，编号如图所示．公司规定：每个车位只能停一辆车，每个员工只允许占用一个停车位．记事件为“员工小王的车停在编号为奇数的车位上”，事件为“员工小李的车停在编号为偶数的车位上”，则（ ）
A． B．
C． D．
9．已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.25%患有色盲症，随机抽一人发现患色盲症，其为男子的概率为（ ）(设男子和女子的人数相等)
A． B． C． D．
10．已知盒子里有10个球（除颜色外其他属性都相同），其中4个红球，6个白球甲、乙两人依次不放回地摸取1个球，在甲摸到红球的情况下，乙摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6、0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9、0.8，则甲正点到达目的地的概率为（ ）
A．0.72 B．0.96 C．0.86 D．0.84
12．两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为，第二台出现废品的概率为，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，则任意取出一个零件是合格品的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若一个样本空间，令事件，，则___________ ．
14．若，，则______.
15．甲经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口都遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为__________.
16．一猎人带着一把猎枪到山里去打猎，猎枪每次可以装3发子弹，当他遇见一只野兔时，开第一枪命中野免的概率为0.8，若第一枪没有命中，猎人开第二枪，命中野免的概率为0.4，若第二枪也没有命中，猎人开第三枪，命中野兔的概率为0.2，若3发子弹都没打中，野兔就逃跑了，则已知野兔被击中的条件下，是猎人开第二枪命中的概率为__________.
17．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为，货车中途停车修理的概率为，客车为.今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率为________．
三、解答题
18．某单位有8名青年志愿者，其中男青年志愿者5人，记为，女青年志愿者3人，记为.现从这8人中选4人参加某项公益活动.
（1）求男青年志愿者或女青年志愿者被选中的概率；
（2）在男青年志愿者被选中的情况下，求女青年志愿者也被选中的概率.
19．在数字通信中心信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的．
(1)分别求接收的信号为0和1的概率；
(2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率．
20．袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求：
（1）在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率；
（2）两次都摸到白球的概率.
21．用一门大炮对某目标进行三次独立射击，第一、二、三次的命中率分别为0.4，0.5，0.7.若命中此目标一、二、三弹，该目标被摧毁的概率分别为0.2，0.6，0.8，试求此目标被摧毁的概率.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
设A＝“先取到的是女生表”，Bi＝“取到第i个地区的表”，i＝1,2,3，
∴P(A)＝(Bi)P(A|Bi)
＝×＋×＋×＝.
2．C
利用条件概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】
记事件抽到的至少张钞票是假钞，记事件抽到的张钞票都是假钞，
则，，
因此，.
故选：C.
思路点睛：用定义法求条件概率的步骤：
（1）分析题意，弄清概率模型；
（2）计算、；
（3）代入公式求.
3．C
设事件“第次抽到代数题”，事件“第次抽到几何题”，分别求出、，利用条件概率公式即可求解.
【详解】
设事件“第次抽到代数题”，事件“第次抽到几何题”，
，
则，
所以在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为.
故选：C.
4．D
分发送0接收到1和发送1接收到1两种情况，根据条件概率的计算公式可得.
【详解】
设“发送的信号为0”，“接收的信号为1”，
则，
因此．
故选：D
5．D
设出事件，利用全概率公式进行求解.
【详解】
用事件A，B分别表示随机选1人为男性或女性，用事件C表示此人恰是色盲，则，且A，B互斥，故
故选：D
6．D
根据，计算得到，然后根据条件概率的计算公式计算即可.
【详解】
由题可知：
所以
所以
故选：D
7．C
记事件表示从仓库中随机提出的一台是合格品，表示提出的一台是第车间生产的，，，分别求出，，，，再由全概率公式即可求解.
【详解】
设从仓库中随机提出的一台是合格品为事件，
事件表示提出的一台是第车间生产的，，，
由题意可得，，，，
由全概率公式得
．
所以该产品合格的概率为，
故选：C.
8．D
根据条件概率的计算公式，结合概率公式直接计算即可得解.
【详解】
根据条件概率可得：．
故选：D.
9．B
设“男子”， “女子”， “这人有色盲”，分别求得,结合公式，即可求解.
【详解】
设“男子”， “女子”， “这人有色盲”，
则,
可得.
故选：B.
10．A
分别计算甲先摸到1个红球，乙再从剩下的9个球中摸1个球的种数和甲先摸到1个红球，乙再从剩下的3个红球中摸1个球的种数可得答案.
【详解】
甲先摸到1个红球，乙再从剩下的9个球中摸1个球，共有种，
其中甲先摸到1个红球，乙再从剩下的3个红球中摸1个球，共有种，
所以在甲摸到红球的情况下，乙摸到红球的概率为.
故选：A.
11．C
设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘火车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目的地，由全概率公式求解即可.
【详解】
设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘火车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目的地，由题意知P(B)＝0.4，P(C)＝0.6，P(A|B)＝0.8，P(A|C)＝0.9.
由全概率公式得P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(C)P(A|C)＝0.4×0.8＋0.6×0.9＝0.32＋0.54＝0.86.
故选：C
12．C
根据全概率公式直接计算可得结果.
【详解】
设“任意取出一个零件是第台机床生产的”，；“任意取出一个零件是合格品”，
.
故选：C.
13．
根据题意，利用古典概型概率公式求出事件，发生的概率；利用条件概率公式求出．
【详解】
解：因为，令事件，，则，
所以，
由条件概率公式得．
故答案为：．
本题考查古典概型概率公式、条件概率公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
14．##
根据条件概率计算公式，计算出所求概率.
【详解】
.
故答案为：
15．0.6
利用条件概率的概率公式求解即可．
【详解】
解：设第一个路口遇到红灯为事件，第二个路口遇到红灯为事件，
则，，
所以，
则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为0.6．
故答案为：0.6．
16．
记事件“猎人第一次击中野兔”，“猎人第二次击中野兔”，“猎人第三次击
中野兔”，“野兔被击中”，注意的发生是不发生的情况才可能发生，由概率公式计算出概率，求出后，再由条件概率公式计算．
【详解】
记事件“猎人第一次击中野兔”，“猎人第二次击中野兔”，“猎人第三次击中野兔”，“野兔被击中”，
则，
，
，
故答案为：．
17．
设“中途停车修理”为事件， “经过的是货车”为事件， “经过的是客车” 为事件，则，然后代入贝叶斯公式计算.
【详解】
设“中途停车修理”为事件， “经过的是货车”为事件， “经过的是客车” 为事件，则，，，，，由贝叶斯公式有.
故答案为：
18．（1）；（2）.
（1）其对立事件是和都没被选中，由对立事件概率公式计算可得．
（2）先求出被选中的概率，再求出都被选中的概率，然后由条件概率公式计算可得．
【详解】
（1）设“男青年志愿者和女青年志愿者都不被选中”为事件，则，
所以所求概率为.
（2）记“男青年志愿者被选中”为事件，“女青年志愿者被选中”为事件，
则，
所以.
所以在男青年志愿者被选中的情况下，女青年志愿者也被选中的概率为.
方法点睛：本题考查对立事件的概率公式，考查条件概率．在一个事件较为复杂，而其对立事件较简单时，常常先求出对立事件的概率，再由对立事件概率公式计算．
19．(1)0.475，0.525
(2)
（1）由全概率公式和对立事件概率公式计算．
（2）由条件概率公式计算．
(1)
设“发送的信号为0”，“接收到的信号为0”，则“发送的信号为1”，“接收到的信号为1”．由题意得
，，，
，．
；
．
(2)
．
20．(1)；(2).
(1)设第1次摸到白球为事件A，第2次摸到白球为事件B，先求和，然后根据条件概率公式来求；
(2)先求第一次摸到白球的概率，再求第二次摸到白球的概率.
【详解】
(1)设第1次摸到白球为事件A，第2次摸到白球为事件B，由题意即求，
因为 ， ，
所以,
即在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率 .
(2)因为摸出的球不放回，所以两次都摸到白球的概率为.
21．.
设表示“第次命中目标”，；表示“目标被命中弹”，；表示“目标被摧毁”，利用独立事件乘法公式、互斥事件加法公式求、、、，最后应用全概率公式即可.
【详解】
设表示“第次命中目标”，；表示“目标被命中弹”，；表示“目标被摧毁”.
由题设，，，，而，，，，又三次射击是相互独立的，
∴，
，
，
.
由全概率公式得：
.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生表的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．从混有张假钞的张百元钞票中任意抽出张，将其中张放到验钞机上检验发现是假钞，则另张也是假钞的概率为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知道试题中有道代数题和道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知当发送信号0时，被接收为0和1的概率分别为0.93和0.07；当发送信号1时，被接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的概率为（ ）
A．0.48 B．0.49 C．0.52 D．0.51
5．已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（ ）
A．0.01245 B．0.05786 C．0.02865 D．0.03745
6．若随机事件，满足，，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为，第二车间的次品率为，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一，二车间生产的成品比例为，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．某公司为方便员工停车，租了个停车位，编号如图所示．公司规定：每个车位只能停一辆车，每个员工只允许占用一个停车位．记事件为“员工小王的车停在编号为奇数的车位上”，事件为“员工小李的车停在编号为偶数的车位上”，则（ ）
A． B．
C． D．
9．已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.25%患有色盲症，随机抽一人发现患色盲症，其为男子的概率为（ ）(设男子和女子的人数相等)
A． B． C． D．
10．已知盒子里有10个球（除颜色外其他属性都相同），其中4个红球，6个白球甲、乙两人依次不放回地摸取1个球，在甲摸到红球的情况下，乙摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6、0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9、0.8，则甲正点到达目的地的概率为（ ）
A．0.72 B．0.96 C．0.86 D．0.84
12．两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为，第二台出现废品的概率为，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，则任意取出一个零件是合格品的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若一个样本空间，令事件，，则___________ ．
14．若，，则______.
15．甲经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口都遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为__________.
16．一猎人带着一把猎枪到山里去打猎，猎枪每次可以装3发子弹，当他遇见一只野兔时，开第一枪命中野免的概率为0.8，若第一枪没有命中，猎人开第二枪，命中野免的概率为0.4，若第二枪也没有命中，猎人开第三枪，命中野兔的概率为0.2，若3发子弹都没打中，野兔就逃跑了，则已知野兔被击中的条件下，是猎人开第二枪命中的概率为__________.
17．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为，货车中途停车修理的概率为，客车为.今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率为________．
三、解答题
18．某单位有8名青年志愿者，其中男青年志愿者5人，记为，女青年志愿者3人，记为.现从这8人中选4人参加某项公益活动.
（1）求男青年志愿者或女青年志愿者被选中的概率；
（2）在男青年志愿者被选中的情况下，求女青年志愿者也被选中的概率.
19．在数字通信中心信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的．
(1)分别求接收的信号为0和1的概率；
(2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率．
20．袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求：
（1）在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率；
（2）两次都摸到白球的概率.
21．用一门大炮对某目标进行三次独立射击，第一、二、三次的命中率分别为0.4，0.5，0.7.若命中此目标一、二、三弹，该目标被摧毁的概率分别为0.2，0.6，0.8，试求此目标被摧毁的概率.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
设A＝“先取到的是女生表”，Bi＝“取到第i个地区的表”，i＝1,2,3，
∴P(A)＝(Bi)P(A|Bi)
＝×＋×＋×＝.
2．C
利用条件概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】
记事件抽到的至少张钞票是假钞，记事件抽到的张钞票都是假钞，
则，，
因此，.
故选：C.
思路点睛：用定义法求条件概率的步骤：
（1）分析题意，弄清概率模型；
（2）计算、；
（3）代入公式求.
3．C
设事件“第次抽到代数题”，事件“第次抽到几何题”，分别求出、，利用条件概率公式即可求解.
【详解】
设事件“第次抽到代数题”，事件“第次抽到几何题”，
，
则，
所以在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为.
故选：C.
4．D
分发送0接收到1和发送1接收到1两种情况，根据条件概率的计算公式可得.
【详解】
设“发送的信号为0”，“接收的信号为1”，
则，
因此．
故选：D
5．D
设出事件，利用全概率公式进行求解.
【详解】
用事件A，B分别表示随机选1人为男性或女性，用事件C表示此人恰是色盲，则，且A，B互斥，故
故选：D
6．D
根据，计算得到，然后根据条件概率的计算公式计算即可.
【详解】
由题可知：
所以
所以
故选：D
7．C
记事件表示从仓库中随机提出的一台是合格品，表示提出的一台是第车间生产的，，，分别求出，，，，再由全概率公式即可求解.
【详解】
设从仓库中随机提出的一台是合格品为事件，
事件表示提出的一台是第车间生产的，，，
由题意可得，，，，
由全概率公式得
．
所以该产品合格的概率为，
故选：C.
8．D
根据条件概率的计算公式，结合概率公式直接计算即可得解.
【详解】
根据条件概率可得：．
故选：D.
9．B
设“男子”， “女子”， “这人有色盲”，分别求得,结合公式，即可求解.
【详解】
设“男子”， “女子”， “这人有色盲”，
则,
可得.
故选：B.
10．A
分别计算甲先摸到1个红球，乙再从剩下的9个球中摸1个球的种数和甲先摸到1个红球，乙再从剩下的3个红球中摸1个球的种数可得答案.
【详解】
甲先摸到1个红球，乙再从剩下的9个球中摸1个球，共有种，
其中甲先摸到1个红球，乙再从剩下的3个红球中摸1个球，共有种，
所以在甲摸到红球的情况下，乙摸到红球的概率为.
故选：A.
11．C
设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘火车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目的地，由全概率公式求解即可.
【详解】
设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘火车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目的地，由题意知P(B)＝0.4，P(C)＝0.6，P(A|B)＝0.8，P(A|C)＝0.9.
由全概率公式得P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(C)P(A|C)＝0.4×0.8＋0.6×0.9＝0.32＋0.54＝0.86.
故选：C
12．C
根据全概率公式直接计算可得结果.
【详解】
设“任意取出一个零件是第台机床生产的”，；“任意取出一个零件是合格品”，
.
故选：C.
13．
根据题意，利用古典概型概率公式求出事件，发生的概率；利用条件概率公式求出．
【详解】
解：因为，令事件，，则，
所以，
由条件概率公式得．
故答案为：．
本题考查古典概型概率公式、条件概率公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
14．##
根据条件概率计算公式，计算出所求概率.
【详解】
.
故答案为：
15．0.6
利用条件概率的概率公式求解即可．
【详解】
解：设第一个路口遇到红灯为事件，第二个路口遇到红灯为事件，
则，，
所以，
则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为0.6．
故答案为：0.6．
16．
记事件“猎人第一次击中野兔”，“猎人第二次击中野兔”，“猎人第三次击
中野兔”，“野兔被击中”，注意的发生是不发生的情况才可能发生，由概率公式计算出概率，求出后，再由条件概率公式计算．
【详解】
记事件“猎人第一次击中野兔”，“猎人第二次击中野兔”，“猎人第三次击中野兔”，“野兔被击中”，
则，
，
，
故答案为：．
17．
设“中途停车修理”为事件， “经过的是货车”为事件， “经过的是客车” 为事件，则，然后代入贝叶斯公式计算.
【详解】
设“中途停车修理”为事件， “经过的是货车”为事件， “经过的是客车” 为事件，则，，，，，由贝叶斯公式有.
故答案为：
18．（1）；（2）.
（1）其对立事件是和都没被选中，由对立事件概率公式计算可得．
（2）先求出被选中的概率，再求出都被选中的概率，然后由条件概率公式计算可得．
【详解】
（1）设“男青年志愿者和女青年志愿者都不被选中”为事件，则，
所以所求概率为.
（2）记“男青年志愿者被选中”为事件，“女青年志愿者被选中”为事件，
则，
所以.
所以在男青年志愿者被选中的情况下，女青年志愿者也被选中的概率为.
方法点睛：本题考查对立事件的概率公式，考查条件概率．在一个事件较为复杂，而其对立事件较简单时，常常先求出对立事件的概率，再由对立事件概率公式计算．
19．(1)0.475，0.525
(2)
（1）由全概率公式和对立事件概率公式计算．
（2）由条件概率公式计算．
(1)
设“发送的信号为0”，“接收到的信号为0”，则“发送的信号为1”，“接收到的信号为1”．由题意得
，，，
，．
；
．
(2)
．
20．(1)；(2).
(1)设第1次摸到白球为事件A，第2次摸到白球为事件B，先求和，然后根据条件概率公式来求；
(2)先求第一次摸到白球的概率，再求第二次摸到白球的概率.
【详解】
(1)设第1次摸到白球为事件A，第2次摸到白球为事件B，由题意即求，
因为 ， ，
所以,
即在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率 .
(2)因为摸出的球不放回，所以两次都摸到白球的概率为.
21．.
设表示“第次命中目标”，；表示“目标被命中弹”，；表示“目标被摧毁”，利用独立事件乘法公式、互斥事件加法公式求、、、，最后应用全概率公式即可.
【详解】
设表示“第次命中目标”，；表示“目标被命中弹”，；表示“目标被摧毁”.
由题设，，，，而，，，，又三次射击是相互独立的，
∴，
，
，
.
由全概率公式得：
.
答案第1页，共2页
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