7.4二项分布与超几何分布 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 7.4二项分布与超几何分布 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 704.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-04 11:47:00 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第三册 7.4 二项分布与超几何分布
一、单选题
1．“石头 剪刀 布"，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本 朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界游戏规则是：“石头"胜"剪刀” “剪刀”胜“布” “布”胜“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头 剪刀 布”游戏比赛，则小华经过三局获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．某小区为了解居民用水情况，通过随机抽样得到部分家庭月均用水量(单位：)，将所得数据分为6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图，若以频率替代概率，从该小区随机抽取5个家庭，则月均用水量在区间内的家庭个数X的数学期望为（ ）
A．3.6 B．3 C．1.6 D．1.5
3．已知随机变量X服从二项分布，即，且，，则二项分布的参数n，p的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．已知随机变量，若，，则，分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．已知离散型随机变量服从二项分布且则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．1654年，法国贵族德 梅雷骑士偶遇数学家布莱兹 帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒．此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆．请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是（ ）
A．肖恩 B．尤瑟纳尔 C．酒吧伙计 D．酒吧老板
7．在10个排球中有6个正品，4个次品，从中随机抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．设随机变量，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．王老师为了了解全班50位同学某次考试的成绩状况，随机抽查了10位同学该次考试的数学与物理成绩，列表如下：
学生 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 平均值 标准差
数学成绩X/分 88 62
物理成绩Y/分 75 63
若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩的正态曲线，虚线表示全班物理成绩的正态曲线，则随机变量与的正态曲线可能是（ ）A． B．
C． D．
10．某小组有名男生、名女生，从中任选名同学参加活动，若表示选出女生的人数，则（ ）
A． B． C． D．
11．同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为，则的数学期望是
A． B．
C． D．
12．袋中有大小相同的2红4绿共6个小球，随机从中摸取1个小球，甲方案为有放回地连续摸取3次，乙方案为不放回地连续摸取3次．记甲方案下红球出现的次数为随机变量，乙方案下红球出现的次数为随机变量，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
13．已知随机变量满足下列分布列，当且不断增大时，
0 1 2
A．增大，增大
B．减小，减小
C．增大，先增大后减小
D．增大，先减小后增大
14．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为（ ）
A． B．
C． D．
15．若随机变量，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．一个口袋内有个大小相同的球，其中个红球和个白球，已知从口袋中随机取出个球是红球的概率为，,若有放回地从口袋中连续次取球(每次只取1个球)，在次取球中恰好次取到红球的概率大于，则________.
17．已知随机变量，若随机变量，则的数学期望______.
18．已知件产品中有件次品，从中任取件，则任意取出的件产品中次品数的数学期望为________．
三、解答题
19．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数，其中的各位数中，，出现0的概率为，出现1的概率为．记，若运行该程序一次，则
（1）求的概率；
（2）求的分布列．
20．天文学上用星等表示星体亮度，星等的数值越小，星体越亮．视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度；绝对星等是假定把恒星放在距地球光年的地方测得的恒星的亮度，反映恒星的真实发光本领．下表列出了（除太阳外）视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据，其中．
星名 天狼星 老人星 南门二 大角星 织女一 五车二 参宿七 南河三 水委一 参宿四
视星等 0.03 0.08 0.12 0.38 0.46 a
绝时星等 1.42 4.4 0.6 0.1 2.67
赤纬
（1）从表中随机选择一颗恒星，求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率；
（2）已知北京的纬度是北纬，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时，能在北京的夜空中看到它．现从这10颗恒星中随机选择4颗，记其中能在北京的夜空中看到的数量为颗，求的分布列和数学期望；
（3）记时10颗恒星的视星等的方差为，记时10颗恒星的视星等的方差为，判断与之间的大小关系．（结论不需要证明）
21．如图，某市有南、北两条城市主干道，在出行高峰期，北干道有，，，，四个交通易堵塞路段，它们被堵塞的概率都是，南干道有，，两个交通易堵塞路段，它们被堵塞的概率分别为，．某人在高峰期驾车从城西开往城东，假设以上各路段是否被堵塞互不影响．
(1)求北干道的，，，个易堵塞路段至少有一个被堵塞的概率；
(2)若南干道被堵塞路段的个数为，求的分布列及数学期望；
(3)若按照“平均被堵塞路段少的路线是较好的高峰期出行路线”的标准，则从城西开往城东较好的高峰期出行路线是哪一条？请说明理由．
22．某单位在2020年8月8日“全民健身日”举行了一场趣味运动会，其中一个项目为投篮游戏．游戏的规则如下：每个参与者投篮3次，若投中的次数多于未投中的次数，得3分，否则得1分．已知甲投篮的命中率为，且每次投篮的结果相互独立．
（1）求甲在一次游戏中投篮命中次数的分布列与期望；
（2）若参与者连续玩次投篮游戏获得的分数的平均值不小于2，即可获得一份大奖．现有和两种选择，要想获奖概率最大，甲应该如何选择？请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
由题设知小华经过三局获胜的基本事件为前两局一胜一不胜，第三局获胜，概率乘法公式求概率即可.
【详解】
由题设知：小华经过三局获胜的基本事件为前两局一胜一不胜，第三局获胜，
∴小华经过三局获胜的概率为.
故选：C.
2．B
根据频率分布直方图求出在区间内的概率，再利用二项分布的数学期望计算公式即可求解.
【详解】
由题意可知在区间内的概率，
所以，
所以.
故选：B
3．D
利用离散型随机变量的期望与方差公式，转化求解即可.
【详解】
解：随机变量X服从二项分布，即，且，，
可得，，解得，，
故选：D.
此题考查离散型随机变量的期望与方差公式的应用，考查二项分布的性质，属于基础题
4．D
根据已知条件，结合二项分布的期望与方差公式，即可求解.
【详解】
随机变量，，，
，，
，.
故选：D.
5．C
由二项分布的性质可知，，故有，应用不等式，求得的最大值.
【详解】
解：服从二项分布且所以，
，则有 ，
因为 ，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为.
故选：C
6．B
由题设求出肖恩、尤瑟纳尔每局获胜的概率，设决出胜负的场数为X，在七局四胜制中，求出X取4，5，6，7的概率，即可判断出结果.
【详解】
由题意，肖恩每局获胜的概率为，尤瑟纳尔每局获胜的概率为，
先胜四场比赛结束就是比赛采用七局四胜制，设决出胜负的场数为X，于是得：
，，
，，
显然有，即，
所以最后付酒资的最有可能是尤瑟纳尔.
故选：B
7．A
抽取的正品数比次品数少，有两种情况：抽取到0个正品和4个次品；抽取到1个正品和3个次品.分别求概率再相加即可.
【详解】
抽取的正品数比次品数少，有两种情况：抽取到0个正品和4个次品；抽取到1个正品和3个次品.
当抽取到0个正品和4个次品时，；
当抽取到1个正品和3个次品时，，
所以抽取的正品数比次品数少的概率为.
故选：A.
8．A
利用二项分布求解即可
【详解】
解得
故选：A
9．A
根据、的大小关系可得对称轴的位置关系，根据、可得图象的瘦高、矮胖，进而可得正确选项.
【详解】
因为，所以随机变量的正态曲线的对称轴在随机变量的正态曲线的对称轴的左边，排除B，C；
因为，所以随机变量的总体分布更离散，正态曲线比随机变量的正态曲线“矮胖”，排除D，
故选：A.
10．C
本题首先可以求出当时的概率，然后求出当时的概率，最后两者相加，即可得出结果.
【详解】
当时，；
当时，，
则，
故选：C.
本题考查超几何分布的概率计算公式，能否将分为、两种情况是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题.
11．A
利用二项分布求解即可
【详解】
∵一次同时抛掷2枚质地均匀的硬币，恰好出现2枚正面向上的概率为，
∴，∴.
故选A.
求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布，也可以直接利用公式求数学期望.
12．C
甲方案可看成3次独立重复试验，利用二项分布期望与方差公式可得；乙方案为不放回抽取，列取值、求概率、再求期望与方差，最后与甲方案比较.
【详解】
由题意知，，故.
,则，，
，则，
.
则，.
故选：C.
离散型随机变量分布列的求解：一要明确随机变量的可能取值有哪些且每一个取值所表示的意义；二要弄清楚随机变量的概率类型,利用相关公式求出变量所对应的概率；三要利用分布列的性质检验分布列是否正确.
13．C
由分布列可知，随机变量服从二项分布，根据二项分布的期望、方差公式即可判断.
【详解】
由题意可知，随机变量满足二项分布，即，易得，所以当且不断增大时，增大，先增大后减小.故选C.
本题考查二项分布的期望、方差.理解二项分布的期望、方差，会判定和计算二项分布的期望和方差是解答本题的关键.
14．C
根据题意得到取出的3个球必为2个旧球1个新球，从而得到，即可得到答案.
【详解】
由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，
故.
故选：C
15．D
根据随机变量，由，解得，然后再由求解.
【详解】
因为随机变量，
所以，
解得，
所以随机变量，
所以，
故选：D
本题主要考查离散型随机变量的期望和概率的求法，属于基础题.
16．
由题意次取球中恰好次取到红球的概率大于，根据次独立重复试验概率计算公式列出不等式可求出的范围，进而求出的具体数值；然后由随机取出个球是红球的概率为列式即可求出的值.
【详解】
次取球中恰好次取到红球的概率大于，
，，
，，，，
又，，，
又从口袋中随机取出个球是红球的概率为，，
故答案为：
17．80
根据二项分布的期望公式计算即可.
【详解】
由题设随机变量，
知，
因为，
所以.
故答案为：80
18．
设任意取出的件产品中次品数为，列出随机变量的分布列，进而可计算出的值.
【详解】
设任意取出的件产品中次品数为，则的可能取值有、、、，
，，，，
所以，随机变量的分布列如下表所示：
因此，.
故答案为：.
19．（1）；（2）见解析．
【详解】
分析：（1）先分析的条件，再利用二项分布的概率公式进行求解；（2）构造变量，判定该变量服从二项分布，找出变量和的线性关系，利用二项分布的概率公式进行求解，进而得到其分布列．
详解：（1）已知，要使，只需后四位中出现2个1和2个0．
所以．
（2）令，则．
易知，，所以的可能取值为．
，，
，，
．
所以的分布列为
1 2 3 4 5
点睛：1.要注意二项分布的概率模型是次独立重复试验，这是判定变量是否服从二项分布的依据；2.要注意二项分布和两点分布、二项分布和超几何分布的联系和不同；
3.要注意线性相关变量间的分布列、期望与方差间的关系．
20．（1）；（2）分布列见解析；数学期望为；（3）．
（1）由图表数据可知有颗恒星绝对星等的数值小于视星等的数值，由古典概型概率公式可计算得到结果；
（2）首先确定所有可能取值，利用超几何分布概率公式计算可得每个取值对应的概率，由此可得分布列；根据数学期望计算公式可得期望；
（3）根据数据的波动程度可得方差大小关系.
【详解】
（1）设一颗星的绝对星等的数值小于视星等的数值为事件，
由图表可知：颗恒星有颗恒星绝对星等的数值小于视星等的数值．
．
（2）由图表知，有颗恒星的“赤纬”数值大于，有颗恒星的“赤纬”数值小于，则随机变量的所有可能取值为：，，，．
，，，．
随机变量的分布列为：
．
（3）结论：．
理由：当时，视星等的平均数为；当时，视星等的平均数为；可知当时，视星等的数值更集中在平均数附近，由此可知其方差更小.
关键点点睛：本题第二问考查了服从于超几何分布的随机变量的分布列与数学期望的求解，关键是能够确定随机变量服从于超几何分布，进而利用超几何分布概率公式计算得到每个取值对应的概率.
21．(1)
(2)分布列见解析，
(3)高峰期选择南干道路线较好，理由见解析
（1）正难则反，先求出四个路段全通勤的概率，用1减去即可求解；
（2）确定，结合独立事件概率公式写出分布列，即可求解；
（3）设北干道被堵塞路段的个数为，则，求出，比较，大小即可求解.
(1)
记北干道的，，，四个易堵塞路段至少有一个被堵塞为事件A，
则；
(2)
由题意可知的可能取值为0，1，2，
，
，
．
随机变量的分布列为：
0 1 2
；
(3)
设北干道被堵塞路段的个数为，则，
所以．
因为，所以高峰期选择南干道路线较好．
22．（1）分布列见解析，；（2）甲选择玩10次投篮游戏的获奖概率最大．理由见解析.
（1）由题意得3次投篮命中的次数再根据二项分布求的分布列和期望；（2）首先分布计算当和时，计算得3分的次数，再根据二项分布求概率，比较大小.
【详解】
（1）由题意知．
则，
，
，
，
所以的分布列为
0 1 2 3
．
（2）由（1）可知在一次游戏中，甲得3分的概率为，得1分的概率为．
若选择，此时要能获得奖品，则需10次游戏的总得分不小于20．
设10次游戏中，得3分的次数为，则，即．
易知，故此时获奖的概率．
若选择，此时要能获得奖品，则需15次游戏的总得分不小于30．
设15次游戏中，得3分的次数为，则，，又，所以．
易知，故此时获奖的概率．
因为，所以甲选择玩10次投篮游戏的获奖概率最大．
方法点睛：求解二项分布问题的“四关”：一是“判断关”，即判断离散型随机变量是否服从二项分布；二是“公式关”，即利用，求出取各个值时的概率；三是“分布列关”，列出表格，得离散型随机变量的分布列；四是“结论关”，分别利用公式，求期望、方差．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．“石头 剪刀 布"，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本 朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界游戏规则是：“石头"胜"剪刀” “剪刀”胜“布” “布”胜“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头 剪刀 布”游戏比赛，则小华经过三局获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．某小区为了解居民用水情况，通过随机抽样得到部分家庭月均用水量(单位：)，将所得数据分为6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图，若以频率替代概率，从该小区随机抽取5个家庭，则月均用水量在区间内的家庭个数X的数学期望为（ ）
A．3.6 B．3 C．1.6 D．1.5
3．已知随机变量X服从二项分布，即，且，，则二项分布的参数n，p的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．已知随机变量，若，，则，分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．已知离散型随机变量服从二项分布且则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．1654年，法国贵族德 梅雷骑士偶遇数学家布莱兹 帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒．此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆．请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是（ ）
A．肖恩 B．尤瑟纳尔 C．酒吧伙计 D．酒吧老板
7．在10个排球中有6个正品，4个次品，从中随机抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．设随机变量，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．王老师为了了解全班50位同学某次考试的成绩状况，随机抽查了10位同学该次考试的数学与物理成绩，列表如下：
学生 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 平均值 标准差
数学成绩X/分 88 62
物理成绩Y/分 75 63
若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩的正态曲线，虚线表示全班物理成绩的正态曲线，则随机变量与的正态曲线可能是（ ）A． B．
C． D．
10．某小组有名男生、名女生，从中任选名同学参加活动，若表示选出女生的人数，则（ ）
A． B． C． D．
11．同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为，则的数学期望是
A． B．
C． D．
12．袋中有大小相同的2红4绿共6个小球，随机从中摸取1个小球，甲方案为有放回地连续摸取3次，乙方案为不放回地连续摸取3次．记甲方案下红球出现的次数为随机变量，乙方案下红球出现的次数为随机变量，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
13．已知随机变量满足下列分布列，当且不断增大时，
0 1 2
A．增大，增大
B．减小，减小
C．增大，先增大后减小
D．增大，先减小后增大
14．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为（ ）
A． B．
C． D．
15．若随机变量，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．一个口袋内有个大小相同的球，其中个红球和个白球，已知从口袋中随机取出个球是红球的概率为，,若有放回地从口袋中连续次取球(每次只取1个球)，在次取球中恰好次取到红球的概率大于，则________.
17．已知随机变量，若随机变量，则的数学期望______.
18．已知件产品中有件次品，从中任取件，则任意取出的件产品中次品数的数学期望为________．
三、解答题
19．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数，其中的各位数中，，出现0的概率为，出现1的概率为．记，若运行该程序一次，则
（1）求的概率；
（2）求的分布列．
20．天文学上用星等表示星体亮度，星等的数值越小，星体越亮．视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度；绝对星等是假定把恒星放在距地球光年的地方测得的恒星的亮度，反映恒星的真实发光本领．下表列出了（除太阳外）视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据，其中．
星名 天狼星 老人星 南门二 大角星 织女一 五车二 参宿七 南河三 水委一 参宿四
视星等 0.03 0.08 0.12 0.38 0.46 a
绝时星等 1.42 4.4 0.6 0.1 2.67
赤纬
（1）从表中随机选择一颗恒星，求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率；
（2）已知北京的纬度是北纬，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时，能在北京的夜空中看到它．现从这10颗恒星中随机选择4颗，记其中能在北京的夜空中看到的数量为颗，求的分布列和数学期望；
（3）记时10颗恒星的视星等的方差为，记时10颗恒星的视星等的方差为，判断与之间的大小关系．（结论不需要证明）
21．如图，某市有南、北两条城市主干道，在出行高峰期，北干道有，，，，四个交通易堵塞路段，它们被堵塞的概率都是，南干道有，，两个交通易堵塞路段，它们被堵塞的概率分别为，．某人在高峰期驾车从城西开往城东，假设以上各路段是否被堵塞互不影响．
(1)求北干道的，，，个易堵塞路段至少有一个被堵塞的概率；
(2)若南干道被堵塞路段的个数为，求的分布列及数学期望；
(3)若按照“平均被堵塞路段少的路线是较好的高峰期出行路线”的标准，则从城西开往城东较好的高峰期出行路线是哪一条？请说明理由．
22．某单位在2020年8月8日“全民健身日”举行了一场趣味运动会，其中一个项目为投篮游戏．游戏的规则如下：每个参与者投篮3次，若投中的次数多于未投中的次数，得3分，否则得1分．已知甲投篮的命中率为，且每次投篮的结果相互独立．
（1）求甲在一次游戏中投篮命中次数的分布列与期望；
（2）若参与者连续玩次投篮游戏获得的分数的平均值不小于2，即可获得一份大奖．现有和两种选择，要想获奖概率最大，甲应该如何选择？请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
由题设知小华经过三局获胜的基本事件为前两局一胜一不胜，第三局获胜，概率乘法公式求概率即可.
【详解】
由题设知：小华经过三局获胜的基本事件为前两局一胜一不胜，第三局获胜，
∴小华经过三局获胜的概率为.
故选：C.
2．B
根据频率分布直方图求出在区间内的概率，再利用二项分布的数学期望计算公式即可求解.
【详解】
由题意可知在区间内的概率，
所以，
所以.
故选：B
3．D
利用离散型随机变量的期望与方差公式，转化求解即可.
【详解】
解：随机变量X服从二项分布，即，且，，
可得，，解得，，
故选：D.
此题考查离散型随机变量的期望与方差公式的应用，考查二项分布的性质，属于基础题
4．D
根据已知条件，结合二项分布的期望与方差公式，即可求解.
【详解】
随机变量，，，
，，
，.
故选：D.
5．C
由二项分布的性质可知，，故有，应用不等式，求得的最大值.
【详解】
解：服从二项分布且所以，
，则有 ，
因为 ，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为.
故选：C
6．B
由题设求出肖恩、尤瑟纳尔每局获胜的概率，设决出胜负的场数为X，在七局四胜制中，求出X取4，5，6，7的概率，即可判断出结果.
【详解】
由题意，肖恩每局获胜的概率为，尤瑟纳尔每局获胜的概率为，
先胜四场比赛结束就是比赛采用七局四胜制，设决出胜负的场数为X，于是得：
，，
，，
显然有，即，
所以最后付酒资的最有可能是尤瑟纳尔.
故选：B
7．A
抽取的正品数比次品数少，有两种情况：抽取到0个正品和4个次品；抽取到1个正品和3个次品.分别求概率再相加即可.
【详解】
抽取的正品数比次品数少，有两种情况：抽取到0个正品和4个次品；抽取到1个正品和3个次品.
当抽取到0个正品和4个次品时，；
当抽取到1个正品和3个次品时，，
所以抽取的正品数比次品数少的概率为.
故选：A.
8．A
利用二项分布求解即可
【详解】
解得
故选：A
9．A
根据、的大小关系可得对称轴的位置关系，根据、可得图象的瘦高、矮胖，进而可得正确选项.
【详解】
因为，所以随机变量的正态曲线的对称轴在随机变量的正态曲线的对称轴的左边，排除B，C；
因为，所以随机变量的总体分布更离散，正态曲线比随机变量的正态曲线“矮胖”，排除D，
故选：A.
10．C
本题首先可以求出当时的概率，然后求出当时的概率，最后两者相加，即可得出结果.
【详解】
当时，；
当时，，
则，
故选：C.
本题考查超几何分布的概率计算公式，能否将分为、两种情况是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题.
11．A
利用二项分布求解即可
【详解】
∵一次同时抛掷2枚质地均匀的硬币，恰好出现2枚正面向上的概率为，
∴，∴.
故选A.
求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布，也可以直接利用公式求数学期望.
12．C
甲方案可看成3次独立重复试验，利用二项分布期望与方差公式可得；乙方案为不放回抽取，列取值、求概率、再求期望与方差，最后与甲方案比较.
【详解】
由题意知，，故.
,则，，
，则，
.
则，.
故选：C.
离散型随机变量分布列的求解：一要明确随机变量的可能取值有哪些且每一个取值所表示的意义；二要弄清楚随机变量的概率类型,利用相关公式求出变量所对应的概率；三要利用分布列的性质检验分布列是否正确.
13．C
由分布列可知，随机变量服从二项分布，根据二项分布的期望、方差公式即可判断.
【详解】
由题意可知，随机变量满足二项分布，即，易得，所以当且不断增大时，增大，先增大后减小.故选C.
本题考查二项分布的期望、方差.理解二项分布的期望、方差，会判定和计算二项分布的期望和方差是解答本题的关键.
14．C
根据题意得到取出的3个球必为2个旧球1个新球，从而得到，即可得到答案.
【详解】
由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，
故.
故选：C
15．D
根据随机变量，由，解得，然后再由求解.
【详解】
因为随机变量，
所以，
解得，
所以随机变量，
所以，
故选：D
本题主要考查离散型随机变量的期望和概率的求法，属于基础题.
16．
由题意次取球中恰好次取到红球的概率大于，根据次独立重复试验概率计算公式列出不等式可求出的范围，进而求出的具体数值；然后由随机取出个球是红球的概率为列式即可求出的值.
【详解】
次取球中恰好次取到红球的概率大于，
，，
，，，，
又，，，
又从口袋中随机取出个球是红球的概率为，，
故答案为：
17．80
根据二项分布的期望公式计算即可.
【详解】
由题设随机变量，
知，
因为，
所以.
故答案为：80
18．
设任意取出的件产品中次品数为，列出随机变量的分布列，进而可计算出的值.
【详解】
设任意取出的件产品中次品数为，则的可能取值有、、、，
，，，，
所以，随机变量的分布列如下表所示：
因此，.
故答案为：.
19．（1）；（2）见解析．
【详解】
分析：（1）先分析的条件，再利用二项分布的概率公式进行求解；（2）构造变量，判定该变量服从二项分布，找出变量和的线性关系，利用二项分布的概率公式进行求解，进而得到其分布列．
详解：（1）已知，要使，只需后四位中出现2个1和2个0．
所以．
（2）令，则．
易知，，所以的可能取值为．
，，
，，
．
所以的分布列为
1 2 3 4 5
点睛：1.要注意二项分布的概率模型是次独立重复试验，这是判定变量是否服从二项分布的依据；2.要注意二项分布和两点分布、二项分布和超几何分布的联系和不同；
3.要注意线性相关变量间的分布列、期望与方差间的关系．
20．（1）；（2）分布列见解析；数学期望为；（3）．
（1）由图表数据可知有颗恒星绝对星等的数值小于视星等的数值，由古典概型概率公式可计算得到结果；
（2）首先确定所有可能取值，利用超几何分布概率公式计算可得每个取值对应的概率，由此可得分布列；根据数学期望计算公式可得期望；
（3）根据数据的波动程度可得方差大小关系.
【详解】
（1）设一颗星的绝对星等的数值小于视星等的数值为事件，
由图表可知：颗恒星有颗恒星绝对星等的数值小于视星等的数值．
．
（2）由图表知，有颗恒星的“赤纬”数值大于，有颗恒星的“赤纬”数值小于，则随机变量的所有可能取值为：，，，．
，，，．
随机变量的分布列为：
．
（3）结论：．
理由：当时，视星等的平均数为；当时，视星等的平均数为；可知当时，视星等的数值更集中在平均数附近，由此可知其方差更小.
关键点点睛：本题第二问考查了服从于超几何分布的随机变量的分布列与数学期望的求解，关键是能够确定随机变量服从于超几何分布，进而利用超几何分布概率公式计算得到每个取值对应的概率.
21．(1)
(2)分布列见解析，
(3)高峰期选择南干道路线较好，理由见解析
（1）正难则反，先求出四个路段全通勤的概率，用1减去即可求解；
（2）确定，结合独立事件概率公式写出分布列，即可求解；
（3）设北干道被堵塞路段的个数为，则，求出，比较，大小即可求解.
(1)
记北干道的，，，四个易堵塞路段至少有一个被堵塞为事件A，
则；
(2)
由题意可知的可能取值为0，1，2，
，
，
．
随机变量的分布列为：
0 1 2
；
(3)
设北干道被堵塞路段的个数为，则，
所以．
因为，所以高峰期选择南干道路线较好．
22．（1）分布列见解析，；（2）甲选择玩10次投篮游戏的获奖概率最大．理由见解析.
（1）由题意得3次投篮命中的次数再根据二项分布求的分布列和期望；（2）首先分布计算当和时，计算得3分的次数，再根据二项分布求概率，比较大小.
【详解】
（1）由题意知．
则，
，
，
，
所以的分布列为
0 1 2 3
．
（2）由（1）可知在一次游戏中，甲得3分的概率为，得1分的概率为．
若选择，此时要能获得奖品，则需10次游戏的总得分不小于20．
设10次游戏中，得3分的次数为，则，即．
易知，故此时获奖的概率．
若选择，此时要能获得奖品，则需15次游戏的总得分不小于30．
设15次游戏中，得3分的次数为，则，，又，所以．
易知，故此时获奖的概率．
因为，所以甲选择玩10次投篮游戏的获奖概率最大．
方法点睛：求解二项分布问题的“四关”：一是“判断关”，即判断离散型随机变量是否服从二项分布；二是“公式关”，即利用，求出取各个值时的概率；三是“分布列关”，列出表格，得离散型随机变量的分布列；四是“结论关”，分别利用公式，求期望、方差．
答案第1页，共2页
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