第六章计数原理 单元练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 第六章计数原理 单元练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 318.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-04 11:47:58 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第三册 第六章计数原理 同步练习
一、单选题
1．从1，2，3，4中任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为（ ）
A．2 B．4 C．12 D．24
2．展开式中项的系数为160，则（ ）
A．2 B．4 C． D．
3．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（ ）
A．50种 B．60种 C．70种 D．80种
4．在的展开式中.常数项为（ ）
A． B． C． D．
5．在的展开式中，的系数为（ ）
A．-20 B．-10 C．10 D．20
6．若，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．在关于的二项式的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为，且二项式系数最大的项的值为，则（ ）
A． B．或 C． D．或
8．我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为
A．30 B．60
C．90 D．120
9．某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去A校，乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为（ ）
A．36 B．96 C．114 D．130
10．四个学生，随机分配到三个车间去劳动，不同的分配方法数是（ ）
A．12 B．64 C．81 D．24
11．若，则（ ）
A．20 B． C．15 D．
12．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．12种
二、填空题
13．已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为________．
14．展开式中的常数项为______．
15．的展开式中含的项的系数是______．
16．在展开式中，含项的系数为________．（结果用数值表示）
三、解答题
17．按序给出，两类元素，类中的元素排序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，类中的元素排序为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．在，两类中各取1个元素组成1个排列，求类中选取的元素排在首位，类中选取的元素排在末位的排列的个数．类的10个元素叫作天干，类的12个元素叫作地支．两者按固定顺序相配，形成古代纪年历法，求天干各地支相配可形成的纪年历法可以表示多少年.
18．某兴趣小组有9名学生.若从9名学生中选取3人，则选取的3人中恰好有一个女生的概率是.
（1）该小组中男女学生各多少人？
（2）9个学生站成一列队，现要求女生保持相对顺序不变（即女生前后顺序保持不变）重新站队，问有多少种重新站队的方法？（要求用数字作答）
（3）9名学生站成一列，要求男生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）
19．从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数.试问：
(1)能组成多少个不同的四位数？
(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？
(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？（所有结果均用数值表示）
20．规定，其中，m为正整数，且，这是排列数（n，m是正整数，且）的一种推广.
（1）求的值.
（2）排列数的两个性质①，②（n，m是正整数，且）是否都能推广到（，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，请说明理由.
21．某校足球队有高一学生6人，髙二学生5人，高三学生8人．
(1)若每个年级各选1名学生担任召集人，则有多少种不同的选法？
(2)若选派2人外出参观学习，要求这2人来自不同年级，则有多少种不同的选法？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．C
先求得展开式中的系数，可得展开式中的系数，从而得答案.
【详解】
二项式展开式的通项为，
令可得二项式展开式中的系数为，
∴展开式中的系数为，
可得，解得，
故选：C．
3．D
根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论，求出确定乙，丙的选择方法，即可得每种情况的选法数目，由分类加法计数原理，即可求出答案.
【详解】
解：根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论：
若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种，
此时有种不同的选法；
若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种，
此时有种不同的选法；
则一共有种不同的选法.
故选：D.
4．B
首先写出二项式展开式的通项，再令，求出，最后代入计算可得；
【详解】
解：二项式展开式的通项为，
令，解得，所以
故选：B
5．C
把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数．
【详解】
解：，
的展开式中的系数为，
故选：C．
6．A
根据排列数公式，化简得到关于的方程，求解即可.
【详解】
由，得，且
所以
即或舍去）.
故选：A
本题考查排列数方程的求解，注意排列数中不要忽，属于基础题.
7．D
根据末尾两项二项式系数和可求得，进而确定第项的二项式系数最大，利用展开式第项构造方程求得后，结合特殊角三角函数值可得结果.
【详解】
由题意知：，解得：，展开式的第项的二项式系数最大，
，即，，又，或.
故选：D．
8．D
将5艘驱逐舰和3艘核潜艇分两类求解即可得到答案.
【详解】
由题意得2艘驱逐舰和1艘核潜艇，3艘驱逐舰和2艘核潜艇的组建方法种数为，
2艘驱逐舰和2艘核潜艇，3艘驱逐舰和1艘核潜艇的组建方法种数为
共60+60=120种，
故选D
本题考查排列组合的简单应用，属于基础题.
9．D
只需研究剩下的5人的安排方案，可分5人都不去A校，去A校且5人分成1，1，3三组，去A校且5人分成1，2，2三组，三种情况讨论求解即可.
【详解】
甲去A校，再分配其他5个人，
①如果都不去A校，则分配方法有种；
②如果5人分成1，1，3三组，则分配方法有种；
③如果5人分成1，2，2三组，则分配方法有种；
由加法原理可得不同分配方法有16+42+72＝130种．
故选：D．
本题考查排列组合问题，解题的关键在于分配其他5个人，分5人都不去A校、去A校且5人分成1，1，3三组、去A校且5人分成1，2，2三组这三类讨论求解.
10．C
根据分步乘法计数原理，即可求解.
【详解】
先安排一位同学分配到三个车间去劳动，有3种安排方法，
同理，再安排一位同学分配到三个车间去劳动，也有3种安排方法，
依次类推，
因此，根据分步乘法计数原理共有种分配方法.
故选：C
本题主要考查了利用分步乘法计数原理解决实际问题，属于容易题.
11．B
先将写成，然后根据展开式的通项求解出项的系数即为.
【详解】
因为，所以展开式的通项为，
令，则，所以，
故选：B.
12．C
按甲先传给乙和甲先传给丙分两类，两类方法相等，对第一类用列举法写出不同的传递方式后可得．
【详解】
解析：若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传递方式；同理，甲先传给丙也有3种不同的传递方式.故共有6种不同的传递方式.
答案：C．
13．7、8、9
根据二项式系数的性质确定的值．
【详解】
由题意的展开式中第5项的二项式系数最大，
当为偶数时，，当为奇数时，中间两项二项式系数最大，则或．
故答案为：7、8、9．
14．7
由，利用通项公式求解.
【详解】
由题意得，
的通项公式为 ，无解；
的通项公式为，当时，为常数项6，
所以展开式中的常数项为．
故答案为：7
15．70
由，求得展开式中含项的系数．
【详解】
∵，
又的展开式的一次项为，二次项为
∴的展开式中含项的系数为，
故答案为：70．
16．
展开式中，通项公式：，依题意，只需考虑时，即只需中项的系数，利用其展开式中通项公式即可得出．
【详解】
展开式中，
通项公式：，
依题意，只需考虑时，即只需中项的系数，
其展开式中通项．
令，解得．
.
故答案为：70．
17．在，两类中各取1个元素组成1个排列，求类中选取的元素排在首位，类中选取的元素排在末位的排列的个数为120.
根据分步乘法计数原理可求得符合要求排列的个数.
【详解】
从类中选取一个元素排在首位的选法有10种，从类中选取一个元素排在末位的选法有12种，由分步乘法计数原理可得所有排列的个数为120种.
18．（1）男生有6人，女生有3人.（2）（3）
（1）设男生有人，表示出其概率，然后得到男女生人数；（2）方法一：按坐座位的方法分步处理，先安排男生，再安排女生，方法二：对9人全排，然后对3名女生除序；（3）先对6名男生分成3组，再对3名女生全排后，将3组男生插空，每组男生全排，得到答案.
【详解】
解：（1）设男生有人，则，
即，解之得，
故男生有6人，女生有3人.
（2）方法一：按坐座位的方法，
第一步：让6名男生先从9个位置中选6个位置坐，共有种；
第二步：余下的座位让3个女生去坐，因为要保持相对顺序不变，故只有1种选择；
故，一共有种重新站队方法.
方法二：除序法
第一步：9名学生站队共有种站队方法；
第二步：3名女生有种站队顺序；
故一共有种站队方法，
所以重新站队方法有
（3）第一步：将6名男生分成3组，共有种；
第二步：三名女生站好队，然后将3组男生插入其中，共有种
第三步：3组男生中每组男生站队方法共有种
故一共有：种站队方法.
本题考查排列组合中的分类讨论，插空法、除序法等，属于中档题.
19．(1)216
(2)108
(3)108
（1）分三步完成：第一步，取两个偶数，第二步，取两个奇数，第三步，将取出的四个数全排列，最后利用分步计数原理求解；
（2）分三步完成：第一步，取两个偶数，第二步，取两个奇数，第三步，将两个偶数看作一个整体与两个奇数排列，最后利用分步计数原理求解；
（3分三步完成：第一步，取两个偶数，第二步，取两个奇数，第三步，先将两个奇数排列，再从三个空中选两个空，将两个偶数排列上，最后利用分步计数原理求解.
(1)
解：分三步完成：
第一步，取两个偶数，有种方法，
第二步，取两个奇数，有种方法，
第三步，将取出的四个数全排列，有种方法，
由分步计数原理得：共能组成个不同的四位数；
(2)
解：分三步完成：
第一步，取两个偶数，有种方法，
第二步，取两个奇数，有种方法，
第三步，将两个偶数看作一个整体与两个奇数排列，有种方法，
由分步计数原理得：共能组成个不同的四位数；
(3)
解：分三步完成：
第一步，取两个偶数，有种方法，
第二步，取两个奇数，有种方法，
第三步，先将两个奇数排列，再从三个空中选两个空，将两个偶数排列上，有种方法，
由分步计数原理得：共能组成个不同的四位数；
20．（1）；（2）可推广，①，②，证明见解析.
（1）根据题意将展开求值，即可得到答案；
（2）分别讨论和两种情况，进而根据证明问题.
【详解】
（1）.
（2）性质①，②均可推广，推广的形式分别是：
①，②（，m是正整数）
事实上，在①中，当时，左边，右边，等式成立；
当时，左边右边，
因此（，m是正整数）成立.
在②中，当时，左边右边，等式成立；
当时，
左边右边，
因此（，m是正整数）成立.
21．(1)240
(2)118
（1）先从每个年级选一名召集人，然后再乘起来；
（2）分成三类：高一高二各选一人，高一高三各选一人，高二高三各选一人，然后在相加即可．
(1)
由题意得共有（种不同选法．
(2)
分成三类选派外出参观学习人员．
第一类：高一高二各选一人有种
第二类：高三高二各选一人有种
第三类：高一高三各选一人有种
所以共有种不同选法．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．从1，2，3，4中任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为（ ）
A．2 B．4 C．12 D．24
2．展开式中项的系数为160，则（ ）
A．2 B．4 C． D．
3．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（ ）
A．50种 B．60种 C．70种 D．80种
4．在的展开式中.常数项为（ ）
A． B． C． D．
5．在的展开式中，的系数为（ ）
A．-20 B．-10 C．10 D．20
6．若，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．在关于的二项式的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为，且二项式系数最大的项的值为，则（ ）
A． B．或 C． D．或
8．我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为
A．30 B．60
C．90 D．120
9．某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去A校，乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为（ ）
A．36 B．96 C．114 D．130
10．四个学生，随机分配到三个车间去劳动，不同的分配方法数是（ ）
A．12 B．64 C．81 D．24
11．若，则（ ）
A．20 B． C．15 D．
12．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．12种
二、填空题
13．已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为________．
14．展开式中的常数项为______．
15．的展开式中含的项的系数是______．
16．在展开式中，含项的系数为________．（结果用数值表示）
三、解答题
17．按序给出，两类元素，类中的元素排序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，类中的元素排序为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．在，两类中各取1个元素组成1个排列，求类中选取的元素排在首位，类中选取的元素排在末位的排列的个数．类的10个元素叫作天干，类的12个元素叫作地支．两者按固定顺序相配，形成古代纪年历法，求天干各地支相配可形成的纪年历法可以表示多少年.
18．某兴趣小组有9名学生.若从9名学生中选取3人，则选取的3人中恰好有一个女生的概率是.
（1）该小组中男女学生各多少人？
（2）9个学生站成一列队，现要求女生保持相对顺序不变（即女生前后顺序保持不变）重新站队，问有多少种重新站队的方法？（要求用数字作答）
（3）9名学生站成一列，要求男生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）
19．从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数.试问：
(1)能组成多少个不同的四位数？
(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？
(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？（所有结果均用数值表示）
20．规定，其中，m为正整数，且，这是排列数（n，m是正整数，且）的一种推广.
（1）求的值.
（2）排列数的两个性质①，②（n，m是正整数，且）是否都能推广到（，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，请说明理由.
21．某校足球队有高一学生6人，髙二学生5人，高三学生8人．
(1)若每个年级各选1名学生担任召集人，则有多少种不同的选法？
(2)若选派2人外出参观学习，要求这2人来自不同年级，则有多少种不同的选法？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．C
先求得展开式中的系数，可得展开式中的系数，从而得答案.
【详解】
二项式展开式的通项为，
令可得二项式展开式中的系数为，
∴展开式中的系数为，
可得，解得，
故选：C．
3．D
根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论，求出确定乙，丙的选择方法，即可得每种情况的选法数目，由分类加法计数原理，即可求出答案.
【详解】
解：根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论：
若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种，
此时有种不同的选法；
若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种，
此时有种不同的选法；
则一共有种不同的选法.
故选：D.
4．B
首先写出二项式展开式的通项，再令，求出，最后代入计算可得；
【详解】
解：二项式展开式的通项为，
令，解得，所以
故选：B
5．C
把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数．
【详解】
解：，
的展开式中的系数为，
故选：C．
6．A
根据排列数公式，化简得到关于的方程，求解即可.
【详解】
由，得，且
所以
即或舍去）.
故选：A
本题考查排列数方程的求解，注意排列数中不要忽，属于基础题.
7．D
根据末尾两项二项式系数和可求得，进而确定第项的二项式系数最大，利用展开式第项构造方程求得后，结合特殊角三角函数值可得结果.
【详解】
由题意知：，解得：，展开式的第项的二项式系数最大，
，即，，又，或.
故选：D．
8．D
将5艘驱逐舰和3艘核潜艇分两类求解即可得到答案.
【详解】
由题意得2艘驱逐舰和1艘核潜艇，3艘驱逐舰和2艘核潜艇的组建方法种数为，
2艘驱逐舰和2艘核潜艇，3艘驱逐舰和1艘核潜艇的组建方法种数为
共60+60=120种，
故选D
本题考查排列组合的简单应用，属于基础题.
9．D
只需研究剩下的5人的安排方案，可分5人都不去A校，去A校且5人分成1，1，3三组，去A校且5人分成1，2，2三组，三种情况讨论求解即可.
【详解】
甲去A校，再分配其他5个人，
①如果都不去A校，则分配方法有种；
②如果5人分成1，1，3三组，则分配方法有种；
③如果5人分成1，2，2三组，则分配方法有种；
由加法原理可得不同分配方法有16+42+72＝130种．
故选：D．
本题考查排列组合问题，解题的关键在于分配其他5个人，分5人都不去A校、去A校且5人分成1，1，3三组、去A校且5人分成1，2，2三组这三类讨论求解.
10．C
根据分步乘法计数原理，即可求解.
【详解】
先安排一位同学分配到三个车间去劳动，有3种安排方法，
同理，再安排一位同学分配到三个车间去劳动，也有3种安排方法，
依次类推，
因此，根据分步乘法计数原理共有种分配方法.
故选：C
本题主要考查了利用分步乘法计数原理解决实际问题，属于容易题.
11．B
先将写成，然后根据展开式的通项求解出项的系数即为.
【详解】
因为，所以展开式的通项为，
令，则，所以，
故选：B.
12．C
按甲先传给乙和甲先传给丙分两类，两类方法相等，对第一类用列举法写出不同的传递方式后可得．
【详解】
解析：若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传递方式；同理，甲先传给丙也有3种不同的传递方式.故共有6种不同的传递方式.
答案：C．
13．7、8、9
根据二项式系数的性质确定的值．
【详解】
由题意的展开式中第5项的二项式系数最大，
当为偶数时，，当为奇数时，中间两项二项式系数最大，则或．
故答案为：7、8、9．
14．7
由，利用通项公式求解.
【详解】
由题意得，
的通项公式为 ，无解；
的通项公式为，当时，为常数项6，
所以展开式中的常数项为．
故答案为：7
15．70
由，求得展开式中含项的系数．
【详解】
∵，
又的展开式的一次项为，二次项为
∴的展开式中含项的系数为，
故答案为：70．
16．
展开式中，通项公式：，依题意，只需考虑时，即只需中项的系数，利用其展开式中通项公式即可得出．
【详解】
展开式中，
通项公式：，
依题意，只需考虑时，即只需中项的系数，
其展开式中通项．
令，解得．
.
故答案为：70．
17．在，两类中各取1个元素组成1个排列，求类中选取的元素排在首位，类中选取的元素排在末位的排列的个数为120.
根据分步乘法计数原理可求得符合要求排列的个数.
【详解】
从类中选取一个元素排在首位的选法有10种，从类中选取一个元素排在末位的选法有12种，由分步乘法计数原理可得所有排列的个数为120种.
18．（1）男生有6人，女生有3人.（2）（3）
（1）设男生有人，表示出其概率，然后得到男女生人数；（2）方法一：按坐座位的方法分步处理，先安排男生，再安排女生，方法二：对9人全排，然后对3名女生除序；（3）先对6名男生分成3组，再对3名女生全排后，将3组男生插空，每组男生全排，得到答案.
【详解】
解：（1）设男生有人，则，
即，解之得，
故男生有6人，女生有3人.
（2）方法一：按坐座位的方法，
第一步：让6名男生先从9个位置中选6个位置坐，共有种；
第二步：余下的座位让3个女生去坐，因为要保持相对顺序不变，故只有1种选择；
故，一共有种重新站队方法.
方法二：除序法
第一步：9名学生站队共有种站队方法；
第二步：3名女生有种站队顺序；
故一共有种站队方法，
所以重新站队方法有
（3）第一步：将6名男生分成3组，共有种；
第二步：三名女生站好队，然后将3组男生插入其中，共有种
第三步：3组男生中每组男生站队方法共有种
故一共有：种站队方法.
本题考查排列组合中的分类讨论，插空法、除序法等，属于中档题.
19．(1)216
(2)108
(3)108
（1）分三步完成：第一步，取两个偶数，第二步，取两个奇数，第三步，将取出的四个数全排列，最后利用分步计数原理求解；
（2）分三步完成：第一步，取两个偶数，第二步，取两个奇数，第三步，将两个偶数看作一个整体与两个奇数排列，最后利用分步计数原理求解；
（3分三步完成：第一步，取两个偶数，第二步，取两个奇数，第三步，先将两个奇数排列，再从三个空中选两个空，将两个偶数排列上，最后利用分步计数原理求解.
(1)
解：分三步完成：
第一步，取两个偶数，有种方法，
第二步，取两个奇数，有种方法，
第三步，将取出的四个数全排列，有种方法，
由分步计数原理得：共能组成个不同的四位数；
(2)
解：分三步完成：
第一步，取两个偶数，有种方法，
第二步，取两个奇数，有种方法，
第三步，将两个偶数看作一个整体与两个奇数排列，有种方法，
由分步计数原理得：共能组成个不同的四位数；
(3)
解：分三步完成：
第一步，取两个偶数，有种方法，
第二步，取两个奇数，有种方法，
第三步，先将两个奇数排列，再从三个空中选两个空，将两个偶数排列上，有种方法，
由分步计数原理得：共能组成个不同的四位数；
20．（1）；（2）可推广，①，②，证明见解析.
（1）根据题意将展开求值，即可得到答案；
（2）分别讨论和两种情况，进而根据证明问题.
【详解】
（1）.
（2）性质①，②均可推广，推广的形式分别是：
①，②（，m是正整数）
事实上，在①中，当时，左边，右边，等式成立；
当时，左边右边，
因此（，m是正整数）成立.
在②中，当时，左边右边，等式成立；
当时，
左边右边，
因此（，m是正整数）成立.
21．(1)240
(2)118
（1）先从每个年级选一名召集人，然后再乘起来；
（2）分成三类：高一高二各选一人，高一高三各选一人，高二高三各选一人，然后在相加即可．
(1)
由题意得共有（种不同选法．
(2)
分成三类选派外出参观学习人员．
第一类：高一高二各选一人有种
第二类：高三高二各选一人有种
第三类：高一高三各选一人有种
所以共有种不同选法．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页