河南省灵宝市第三高级中学2012-2013学年高二上学期第三次质量检测数学（理）试题

1．等差数列{}中，＝2，＝7，则＝
A．10 B．20 C．16 D．12
2．设集合A＝{x｜0 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，－4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是
A．（x≠0） B．（x≠0）
C．（x≠0） D．（x≠0）
4．不等式的解集是
A． B．
C． D．
5．在等比数列{}中，若，则的值为
A．9 B．1 C．2 D．3
6．三角形两条边长分别为2和3，其夹角的余弦值是方程2－3x＋1＝0的根，则此三角形周长为
A． B． 7 C．5＋ D．5＋2
7．若实数x、y满足则S＝2x＋y－1的最大值为
A．6 B．4 C．3 D．2
8．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对应的边，∠C＝90°，则的取值范围是
A．（1，2） B．（1，） C．（1，] D．[1，]
9．在△ABC，若＝＝，则△ABC是
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形
10．设定点M（3，）与抛物线＝2x上的点P的距离为，P到抛物线准线l的距为，则＋取最小值时，P点的坐标为
A．（0，0） B．（1，） C．（2，2） D．（，－）
11．已知、是椭圆（a>b>0）的两个焦点，以线段为边作正三角形
M，若边M的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是
A． B． C． D．
12．空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点坐标为A（3，1，0），B（－1，3，0），若点C满足＝＋，其中，∈R，＋＝1，则点C的轨迹为
A．平面 B．直线 C．圆 D．线段
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置）
13．数列{}的通项公式为＝2n－9，n∈N﹡，当前n项和达到最小时，n等于
_________________.
14．若双曲线的右焦点与抛物线＝12x的焦点重合，则m＝______________．
15．在△ABC中,∠A＝60°，b＝1，＝，则＝_______________．
16．在下列命题中，
①∈R，＋2＋2≤0的否定；
②若m>0，则方程＋x－m＝0有实根的逆命题;
③渐近线方程为y＝x的双曲线的离心率为；
其中真命题的序号是__________________．
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）
17．（本小题满分10分）给定两个命题，p：对任意实数x都有＋ax＋1>0恒成立；
q：函数y＝（a>0且a≠1）为增函数，若p假q真，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）在△ABC中，BC＝，AC＝3，sinC＝2sinA．
（Ⅰ）求边长AB的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
19．（本小题满分12分）某公园计划建造一个室内面积为800m2的矩形花卉温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道。沿前侧内墙保留3m宽的空地，中间矩形内种植花卉．当矩形温室的边长各为多少时，花卉的种植面积最大?最大种植面积是多少?
20．（本小题满分12分）
数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3…)．
求证：数列{}是等比数列．
21．（本小题满分12分）设递增等比数列{}的前n项和为，且＝3，＝13，数列
{}满足＝，点P（，）在直线x－y＋2＝0上，n∈N﹡．
（Ⅰ）求数列{}，{}的通项公式；
（Ⅱ）设＝，数列{}的前n项和，若>2a－1恒成立（n∈N﹡），求实数a的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为2，离心率e＝，
过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若OP、OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程．
灵宝三高2012-2013学年度上期第三次质量检测
高二数学（理科）答题卷
题号
一
二
三
总分
1-12
13-16
17
18
19
20
21
22
分数
第II卷非选择题
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13 14
15 16
三．解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分10分）
18、（本小题满分12分）
19、（本小题满分12分）

座号
20、（本小题满分12分）
21、（本小题满分12分）
22、（本小题满分12分）
19.解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 ab=800.
则花卉的种植面积为…………4分
所以 …………8分
21.解：（Ⅰ）由可得，
因为数列为递增等比数列，所以，.
故是首项为，公比为的等比数列. 所以.…………3分
由点在直线上，所以.
则数列是首项为1，公差为2的等差数列.则. ………5分
（Ⅱ）因为，所以.
则,………………………7分
两式相减得：
…………8分
所以. ………………………………9分
. 若恒成立，则,. ……………12分
由 可得．
∴由求根公式可得：.
．……………………7分
，.
.
因为以为邻边的平行四边形是矩形，所以，
所以..
由,
得，. …………………………………………10分
所求直线的方程为． ………………1 2分