1.4空间向量的应用 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 1.4空间向量的应用 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-04 11:50:40 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第一册 1.4 空间向量的应用 同步练习
一、单选题
1．已知平面、的法向量分别为、且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，若AB＝，AA1＝2，当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，已知点P为菱形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC中点，则平面CBF与平面DBF夹角的正切值为（ ）
A． B．
C． D．
4．设直线的方向向量是，平面的法向量是，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知正四棱锥，侧棱长是底面边长的2倍，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在菱形中，，线段，的中点分别为，，现将沿对角线翻折，则异面直线与所成的角的取值范围是
A． B． C． D．
7．如图，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
8．平行六面体的各棱长均相等，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成的二面角为（ ）
A． B． C．或 D．
10．直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形， AA1＝AB，M是A1C1的中点，则AM与平面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
11．正三棱锥的侧面都是直角三角形，，分别是，的中点，则与平面所成角的正弦为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角为___________．
14．已知四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，，AB与平面ACD所成角的正切值为，则点B到平面ACD的距离为______．
15．在空间直角坐标系O-xyz中，已知点，，，异面直线与所成角的余弦值为___________.
16．正三棱柱中，，E为棱的中点，F为线段上一点，且，则_____.
17．已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为________________
三、解答题
18．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点．
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的角的余弦值．
19．如图，内接于，为的直径，，，，且平面，为的中点．
(1)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)求点到平面的距离．
20．如图，四棱锥中，，，，，，．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
21．已知四边形是边长为的正方形，为等边三角形（如图所示），沿着折起到的位置，且使平面平面，是棱的中点（如图所示）.
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
利用两平面垂直，其法向量数量积为零列方程求解即可.
【详解】
因为平面、的法向量分别为、且，
所以，即，
则，
故选：A.
2．A
当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，AC＝BC＝1，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值．
【详解】
解：在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AB＝，AA1＝2，当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，AC＝BC＝1，
以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，
B1（0，1，2），C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），
设平面ABB1A1的法向量，
则，取x＝1，得，
设直线B1C与平面ABB1A1所成角为θ，
则,
所以
∴直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为．
故选：A．
3．D
设AC∩BD＝O，连接OF，以O为原点，OB，OC，OF所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，即可得出结果.
【详解】
设AC∩BD＝O，连接OF，以O为原点，OB，OC，OF所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，
设PA＝AD＝AC＝1，则BD＝，
∴且为平面BDF的一个法向量.
由，，
可得平面BCF的一个法向量为
.故选：D
4．B
根据线面平行的位置关系及直线的方向向量、平面的法向量定义再结合充分必要条件的定义判断即可.
【详解】
由，得：，则“”是“”的必要条件，
而不一定有，也可能，则“”不是“”的充分条件.
故选：B.
5．C
建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出异面直线所成角的余弦值．
【详解】
解：如图所示建立空间直角坐标系，
不妨设，则，，所以
，，， ，， ．
．
与所成角的余弦值为．
故选：．
6．C
设菱形的边长为1，则，利用向量的平行四边形法则得到，再利用数量积运算求出，再由 ，根据的范围，利用余弦函数的性质求解.
【详解】
设菱形的边长为1，则，
，
，
，
，
，
所以，
由图可知：，
所以，
所以，
所以，
所以异面直线与所成的角的取值范围是
故选：C
关键点点睛：本题关键是得到，转化为余弦函数求得其范围，进而求出的范围.
7．D
用向量分别表示,利用向量的夹角公式即可求解.
【详解】
由题意可得，
故选：D
本题主要考查用向量的夹角公式求异面直线所成的角，属于基础题.
8．B
利用基底向量表示出向量，，即可根据向量的夹角公式求出．
【详解】
如图所示：不妨设棱长为1，
，，
所以＝＝，
，，
即，故异面直线与所成角的余弦值为．
故选：B．
9．C
由二面角的大小与二面角的两个半平面的法向量夹角的关系，求出法向量的夹角即可得解.
【详解】
因，所以.
因二面角的大小与二面角的两个半平面的法向量夹角相等或者互补，
所以两平面所成的二面角为或.
故选：C
10．B
取的中点，以为原点，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，即可根据线面角的向量公式求出．
【详解】
如图所示，取的中点，以为原点，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
不妨设，则，
所以，平面的一个法向量为
设AM与平面所成角为，向量与所成的角为，
所以，
即AM与平面所成角的正弦值为．
故选：B．
11．C
建立空间直角坐标系，求出相应点的坐标及平面平面PEF的法向量，代入即可得解.
【详解】
以点P为原点，PA为x轴，PB为y轴，PC为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，
设，则，
，
设平面PEF的法向量，
则，取得，
设平面与平面所成角为，则
故选：C
本题考查线面角的求法，建立适当坐标系用空间向量法进行求解，属于基础题.
12．C
以为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 由题意，计算出和的坐标，然后根据向量法求点到直线的距离公式即可求解.
【详解】
解：如图，以为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则，，，
因为，
所以，，,
所以点P到AB的距离．
故选：C.
13．60°##π3
设此四棱锥P-ABCD底面边长为，斜高为，连结AC、BD交于点O，连结OP.则以O为原点，为x、y、z轴正半轴建立空间直角坐标系，用向量法求出侧面与底面的夹角.
【详解】
设此四棱锥P-ABCD底面边长为，斜高为，连结AC、BD交于点O，连结OP.则，，．
以O为原点，为x、y、z轴正半轴建立空间直角坐标系．
则，，
设平面的法向量为，
则，令，则，
显然平面的法向量为．
所以，
所以侧面与底面的夹角为．
故答案为：.
14．
取CD的中点E，连接AE，过B作交AE于F，可证得为AB与平面ACD所成的角，点B到平面ACD的距离为,计算可求得结果.
【详解】
如图，取CD的中点E，连接AE，过B作交AE于F.
，E是CD的中点，
，.
又平面ABE，
平面ABE.又平面ACD，
平面平面ACD.
又平面平面，，
平面ACD，故为AB与平面ACD所成的角.
，故.
又，
故答案为：
15．##
利用空间向量的数量积运算即可求解.
【详解】
解：因为，，，
所以，
设直线与所成角为，则
故答案为：.
16．15
建立空间直角坐标系，利用即求.
【详解】
如图建立空间直角坐标系，
则，，，设，
由知，
解得，
故.
故答案为：15.
17．
把点到平面距离问题转化为向量数量积问题求解．
【详解】
解：，0，，点到平面的距离为．
故答案为：.
18．（1）证明见解析；（2）．
（1）以点D为原点，依次以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出 ，利用数量积即可证明.
（2）求出两平面PAM与平面PDC的法向量，则法向量夹角余弦得二面角的余弦．
【详解】
解：（1）依题意，棱DA，DC，DP两两互相垂直.
以点D为原点，依次以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，
如图，建立空间直角坐标系.
则，，，.
可得，.
所以，
所以
（2）由（1）得到，，
因此可得，.
设平面的一个法向量为，则由
得
令，解得.
同理，可求平面PDC的一个法向量.
所以，平面PAM与平面PDC所成的锐二面角满足：
.
即平面PAM与平面PDC所成的锐二面角的余弦值为.
19．(1)证明见解析；
(2)；
(3)﹒
(1)建立空间直角坐标系，利用向量法证得平面平面；
(2)利用向量法求得异面直线与所成的角；
(3)利用向量法求得点到平面的距离．
(1)
依题意是圆的直径，∴，
由于平面，∴，
以C为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系：
，
设是平面的法向量，
则，故可取．
，
设是平面的法向量，
则，故可取，
，∴平面平面．
(2)
，
设直线与直线所成角为，
则；
(3)
，平面的法向量为，
∴平面，∴到平面的距离为．
20．（1）证明见解析；（2）.
（1）先证平面，即可通过线面垂直推证线线垂直；
（2）建立空间直角坐标系，求得直线的方向向量以及平面的法向量，用向量法即可求得线面夹角.
【详解】
（1）如下图所示，取的中点，连接.
，，为的中点，则，，
又，可得，故四边形为平行四边形，，
且，，
，，，则，，
，，平面，
平面，因此，；
（2）以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴
建立如下图所示的空间直角坐标系，
则点、、、，
所以，，，.
设平面的法向量为，
由，得，可得，
令，可得，，则，
.
因此，直线与平面所成角的正弦值为.
本题考查利用线面垂直证明线线垂直，以及用向量法求线面角，属综合基础题.
21．(1)证明见解析
(2)
（1）取的中点，过点作的平行线，根据面面垂直的性质可证得平面，则以为坐标原点可建立空间直角坐标系，根据两向量数量积为零可证得垂直关系；
（2）利用线面角的向量求法可求得线面角的正弦值，由同角三角函数关系得所求余弦值.
(1)
（1）证明：取的中点，连接，并过点作的平行线，交于，
则.
为正三角形，，
平面平面，平面平面，平面，
平面，又平面，.
以为坐标原点，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，
，则，，，，，，
，.
(2)
，，
设平面的一个法向量为，
则，即，令，解得：，，.
设直线与平面所成的角为，
则，
直线与平面所成角的余弦值为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．已知平面、的法向量分别为、且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，若AB＝，AA1＝2，当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，已知点P为菱形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC中点，则平面CBF与平面DBF夹角的正切值为（ ）
A． B．
C． D．
4．设直线的方向向量是，平面的法向量是，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知正四棱锥，侧棱长是底面边长的2倍，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在菱形中，，线段，的中点分别为，，现将沿对角线翻折，则异面直线与所成的角的取值范围是
A． B． C． D．
7．如图，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
8．平行六面体的各棱长均相等，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成的二面角为（ ）
A． B． C．或 D．
10．直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形， AA1＝AB，M是A1C1的中点，则AM与平面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
11．正三棱锥的侧面都是直角三角形，，分别是，的中点，则与平面所成角的正弦为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角为___________．
14．已知四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，，AB与平面ACD所成角的正切值为，则点B到平面ACD的距离为______．
15．在空间直角坐标系O-xyz中，已知点，，，异面直线与所成角的余弦值为___________.
16．正三棱柱中，，E为棱的中点，F为线段上一点，且，则_____.
17．已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为________________
三、解答题
18．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点．
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的角的余弦值．
19．如图，内接于，为的直径，，，，且平面，为的中点．
(1)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)求点到平面的距离．
20．如图，四棱锥中，，，，，，．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
21．已知四边形是边长为的正方形，为等边三角形（如图所示），沿着折起到的位置，且使平面平面，是棱的中点（如图所示）.
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
利用两平面垂直，其法向量数量积为零列方程求解即可.
【详解】
因为平面、的法向量分别为、且，
所以，即，
则，
故选：A.
2．A
当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，AC＝BC＝1，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值．
【详解】
解：在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AB＝，AA1＝2，当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，AC＝BC＝1，
以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，
B1（0，1，2），C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），
设平面ABB1A1的法向量，
则，取x＝1，得，
设直线B1C与平面ABB1A1所成角为θ，
则,
所以
∴直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为．
故选：A．
3．D
设AC∩BD＝O，连接OF，以O为原点，OB，OC，OF所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，即可得出结果.
【详解】
设AC∩BD＝O，连接OF，以O为原点，OB，OC，OF所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，
设PA＝AD＝AC＝1，则BD＝，
∴且为平面BDF的一个法向量.
由，，
可得平面BCF的一个法向量为
.故选：D
4．B
根据线面平行的位置关系及直线的方向向量、平面的法向量定义再结合充分必要条件的定义判断即可.
【详解】
由，得：，则“”是“”的必要条件，
而不一定有，也可能，则“”不是“”的充分条件.
故选：B.
5．C
建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出异面直线所成角的余弦值．
【详解】
解：如图所示建立空间直角坐标系，
不妨设，则，，所以
，，， ，， ．
．
与所成角的余弦值为．
故选：．
6．C
设菱形的边长为1，则，利用向量的平行四边形法则得到，再利用数量积运算求出，再由 ，根据的范围，利用余弦函数的性质求解.
【详解】
设菱形的边长为1，则，
，
，
，
，
，
所以，
由图可知：，
所以，
所以，
所以，
所以异面直线与所成的角的取值范围是
故选：C
关键点点睛：本题关键是得到，转化为余弦函数求得其范围，进而求出的范围.
7．D
用向量分别表示,利用向量的夹角公式即可求解.
【详解】
由题意可得，
故选：D
本题主要考查用向量的夹角公式求异面直线所成的角，属于基础题.
8．B
利用基底向量表示出向量，，即可根据向量的夹角公式求出．
【详解】
如图所示：不妨设棱长为1，
，，
所以＝＝，
，，
即，故异面直线与所成角的余弦值为．
故选：B．
9．C
由二面角的大小与二面角的两个半平面的法向量夹角的关系，求出法向量的夹角即可得解.
【详解】
因，所以.
因二面角的大小与二面角的两个半平面的法向量夹角相等或者互补，
所以两平面所成的二面角为或.
故选：C
10．B
取的中点，以为原点，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，即可根据线面角的向量公式求出．
【详解】
如图所示，取的中点，以为原点，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
不妨设，则，
所以，平面的一个法向量为
设AM与平面所成角为，向量与所成的角为，
所以，
即AM与平面所成角的正弦值为．
故选：B．
11．C
建立空间直角坐标系，求出相应点的坐标及平面平面PEF的法向量，代入即可得解.
【详解】
以点P为原点，PA为x轴，PB为y轴，PC为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，
设，则，
，
设平面PEF的法向量，
则，取得，
设平面与平面所成角为，则
故选：C
本题考查线面角的求法，建立适当坐标系用空间向量法进行求解，属于基础题.
12．C
以为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 由题意，计算出和的坐标，然后根据向量法求点到直线的距离公式即可求解.
【详解】
解：如图，以为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则，，，
因为，
所以，，,
所以点P到AB的距离．
故选：C.
13．60°##π3
设此四棱锥P-ABCD底面边长为，斜高为，连结AC、BD交于点O，连结OP.则以O为原点，为x、y、z轴正半轴建立空间直角坐标系，用向量法求出侧面与底面的夹角.
【详解】
设此四棱锥P-ABCD底面边长为，斜高为，连结AC、BD交于点O，连结OP.则，，．
以O为原点，为x、y、z轴正半轴建立空间直角坐标系．
则，，
设平面的法向量为，
则，令，则，
显然平面的法向量为．
所以，
所以侧面与底面的夹角为．
故答案为：.
14．
取CD的中点E，连接AE，过B作交AE于F，可证得为AB与平面ACD所成的角，点B到平面ACD的距离为,计算可求得结果.
【详解】
如图，取CD的中点E，连接AE，过B作交AE于F.
，E是CD的中点，
，.
又平面ABE，
平面ABE.又平面ACD，
平面平面ACD.
又平面平面，，
平面ACD，故为AB与平面ACD所成的角.
，故.
又，
故答案为：
15．##
利用空间向量的数量积运算即可求解.
【详解】
解：因为，，，
所以，
设直线与所成角为，则
故答案为：.
16．15
建立空间直角坐标系，利用即求.
【详解】
如图建立空间直角坐标系，
则，，，设，
由知，
解得，
故.
故答案为：15.
17．
把点到平面距离问题转化为向量数量积问题求解．
【详解】
解：，0，，点到平面的距离为．
故答案为：.
18．（1）证明见解析；（2）．
（1）以点D为原点，依次以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出 ，利用数量积即可证明.
（2）求出两平面PAM与平面PDC的法向量，则法向量夹角余弦得二面角的余弦．
【详解】
解：（1）依题意，棱DA，DC，DP两两互相垂直.
以点D为原点，依次以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，
如图，建立空间直角坐标系.
则，，，.
可得，.
所以，
所以
（2）由（1）得到，，
因此可得，.
设平面的一个法向量为，则由
得
令，解得.
同理，可求平面PDC的一个法向量.
所以，平面PAM与平面PDC所成的锐二面角满足：
.
即平面PAM与平面PDC所成的锐二面角的余弦值为.
19．(1)证明见解析；
(2)；
(3)﹒
(1)建立空间直角坐标系，利用向量法证得平面平面；
(2)利用向量法求得异面直线与所成的角；
(3)利用向量法求得点到平面的距离．
(1)
依题意是圆的直径，∴，
由于平面，∴，
以C为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系：
，
设是平面的法向量，
则，故可取．
，
设是平面的法向量，
则，故可取，
，∴平面平面．
(2)
，
设直线与直线所成角为，
则；
(3)
，平面的法向量为，
∴平面，∴到平面的距离为．
20．（1）证明见解析；（2）.
（1）先证平面，即可通过线面垂直推证线线垂直；
（2）建立空间直角坐标系，求得直线的方向向量以及平面的法向量，用向量法即可求得线面夹角.
【详解】
（1）如下图所示，取的中点，连接.
，，为的中点，则，，
又，可得，故四边形为平行四边形，，
且，，
，，，则，，
，，平面，
平面，因此，；
（2）以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴
建立如下图所示的空间直角坐标系，
则点、、、，
所以，，，.
设平面的法向量为，
由，得，可得，
令，可得，，则，
.
因此，直线与平面所成角的正弦值为.
本题考查利用线面垂直证明线线垂直，以及用向量法求线面角，属综合基础题.
21．(1)证明见解析
(2)
（1）取的中点，过点作的平行线，根据面面垂直的性质可证得平面，则以为坐标原点可建立空间直角坐标系，根据两向量数量积为零可证得垂直关系；
（2）利用线面角的向量求法可求得线面角的正弦值，由同角三角函数关系得所求余弦值.
(1)
（1）证明：取的中点，连接，并过点作的平行线，交于，
则.
为正三角形，，
平面平面，平面平面，平面，
平面，又平面，.
以为坐标原点，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，
，则，，，，，，
，.
(2)
，，
设平面的一个法向量为，
则，即，令，解得：，，.
设直线与平面所成的角为，
则，
直线与平面所成角的余弦值为.
答案第1页，共2页
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