河南省灵宝市第三高级中学2013届高三上学期第三次质量检测数学（文）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1:对于全集U的子集M,N,若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2: “”是“”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
3：函数的定义域是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4：函数的零点所在的大致区间是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5：设，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6:已知，则= （ ）
（A） （B） （C） （D）
7：在中，，，，则最短边长为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8：数列的首项为， 为等差数列且 .若则，，则（ ）
（A）0 （B）3 （C）8 （D）11
9:设平面向量，，若向量共线，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）10: 已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足，下列结论中正确的是 （ ）
（A）P在△ABC内部 （B）P在△ABC外部
（C）P在AB边所在直线上 （D）P在AC边所在的直线上
11:已知函数在处取得最大值,则( )
（A）函数一定是奇函数 （B） 函数一定是偶函数
（C）函数一定是奇函数 （D） 函数一定是偶函数
12：定义域为的函数对任意都有，且其导函数
满足，则当时，有（ ）
???（A）???????? （B）
???（C）???????? （D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13) 已知函数，则函数在处的切线方程是 .
(14) 等差数列中，，且，则 ．
(15)中，，，，是其内切圆的圆心，则 ．
(16)定义向量的运算（其中为向量的夹角），设为非零向量，则下列说法正确的是 ．
①是非负实数
②若向量共线, 则有=0
③若向量垂直，则有=0
④若能构成三角形，则三角形面积
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知条件，
条件，
（1）若，求实数的值;
(2)若,求实数的取值范围．
（18）（本小题满分12分）
已知等差数列满足：．的前 项和为。
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求数列的前项和并证明.
（19）（本小题满分12分）
已知向量与共线，且有函数
（Ⅰ）求函数的周期与最大值；
（Ⅱ）已知锐角(ABC的三个内角分别是A、B、C，若有，边，，求AC的长.
（20）（本小题满分12分）
在△ABC中，, , 分别为内角A, B, C的对边，且
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）若，求的单调区间；
（Ⅱ）若当≥0时≥0，求的取值范围．
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号．
（22）（本小题满分10分）(选修4-1：几何证明选讲)
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长.

（23）（本小题满分10分）(选修4-4：坐标系与参数方程)
直线(为参数，为常数且)被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，方程为的曲线所截，求截得的弦长.
（24）（本小题满分10分）(选修4-5：不等式选讲)
设，求证：.
灵宝三高2012-2013学年度上期第三次质量检测
高三数学（文科）答题卷
题号
一
二
三
总分
1-12
13-16
17
18
19
20
21
22
分数
第II卷非选择题
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13 14
15 16
三．解答题：（本大题6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分12分）
18、（本小题满分12分）
19、（本小题满分12分）
座号
20、（本小题满分12分）
21、（本小题满分12分）
考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做题时请写清楚题号（本小题满分10分）

实数的取值范围是.
18， 解：（1） （2）即，所以，面积为
∴，
. …………………………4分
由，则，
平方得，
∴，
∴. …………………………6分
（II）∵关于单调递增，∴. …………………………7分
∴对于恒成立，
∴对于恒成立， …………………………8分
令， ∵，故在上单调递增，
∴，∴，
解得为即为所求. …………………………12分
（Ⅲ）因为，
所以． ………………………8分
所以， ①
， ②
①—②得：
∴． ……………………10分
若，
则，
即所以，解得．
所以满足不等式的最小值．

（3）． 又0, ∴
令
∵
∴h(x)在上是减函数，，即，
在上也是减函数，．
令得，∴当在恒成立时，．

24.
，
∵ ， ∴ ，
又，， ∴，∴ ，
∴ .