浙江省江山市实验中学2011-2012学年高二5月月考数学（文）试题

选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“”是“方程”表示焦点在轴上的双曲线的 （ ▲ ）条件
A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分也不必要
2．已知，为虚数单位，若复数是纯虚数，则的值等于 （ ▲ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中是真命题的为 （ ▲ ）
A．， B．，
C．，， D．，，
4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，
则新生婴儿体重在的频率为（ ▲ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数的导函数为，且满足，则=（▲ ）
A． B． C． D．
6．已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的
长轴端点、焦点，则双
曲线的渐近线方程为 （ ▲ ）
A． B． C．
D．
7．已知三角形的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数，
则任取一个三角形是锐角三角形的概率是（ ▲ ）
A． B． C． D．
8．点在曲线上移动时，过点的切线的
倾斜角的取值范围是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
9．输入，执行程序框图，那么输出的等于（ ▲ ）
A．11 B．9 C．13 D．7
10．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为（ ▲ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．已知函数在处有极大值，则= ▲ 。
12．在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为，则 ▲ ．
13、给出下列结论：
①命题“”是真命题；②命题“”是假命题
③命题“”是真命题；④命题“”是假命题 其中正确的是 ▲
14．已知, 且, 则 ▲ ．
15．在中，，顶点在椭圆上，顶点为椭圆的左焦点，线段过椭圆的右焦点且垂直于长轴，则该椭圆的离心率为 ▲ ．
16．某同学认为成立，其理由是看上去和谐．请举出两个类似的等式，也是看上去具有和谐美，但实际上都是错误的．
等式一（要求与“导数”或“三角”有关）： ▲ ；
等式二（要求与“向量”或“函数”有关）： ▲ ．
[注：不按要求作答的不给分！]
17.双曲线的两个焦点为，若P为其上一点，且，则双曲线离心率e的取值范围是 ▲ 。
三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
18．（本题14分）已知命题:当时，不等式恒成立；命题：方程表示双曲线。若或为真命题，且为假命题，求实数的取
值范围。
解：命题为真，则（1分） （1分）
命题为真，则 （2分）
或为真命题，且为假命题，即、一真一假 （3分）
真假，则
假真，则 （5分）
故或 （6分）
19．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，
，点分别为的中点，且平面，与
相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求二面角的大小．
方法（一）：
（１）∵平面ABCD,∴PABD即BD………………………………1分
又∵为菱形,∴ ……………………………………1分
∴平面, ……………………………………1分
n=
∵,∴,,而
∴由得
∴平面的法向量可取n=（-1，，） ……………………3分
设二面角的大小为，则
， …………………………2
20．（本小题满分14分）如图，过点的两直线与抛物线相切
于两点，且和均垂直于直线，垂足分别为，得矩形．
（1）求两切点的坐标（用表示）；
21．（本小题满分14分）
已知函数。
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）若对任意, 恒有，求的取值范围。
解：
（1）当时 …………2分
由得，或
（本小题满分15分）如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为 椭圆的相似比.
（1）已知椭圆和，判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；（2）设短半轴长为的椭圆与椭圆相似，试问在椭圆上是否存在两点、关于直线对称,，若存在求出b的范围，不存在说明理由.