河南省灵宝市第三高级中学2012-2013学年高二上学期第二次质量检测数学（理）试题

一、选择题（每小题5分，共60分）
1、在△ABC中，，则sinA:sinB= ( )
A、 B、 C、 D、
2、在等差数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公差d为 （　　 ）
A、2 B、3 C、 D、8
3、在中，如果，那么角等于 （　 　）
A．　　　　　B．　　　　C． 　　 　D．
4、二次不等式的解集是全体实数的条件是 （ ）

5、已知数列中， ，则= （ ）
A． B． C． D．
6、原点和点在直线的两侧，则的取值范围是 （ ）
或 或
7、当时，不等式恒成立，则的取值范围是 （ ）

8、两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
9、是成等比数列的（ ）条件？
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充分必要 D.既不充分也不必要
10、等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A.12 B.10 C.8 D.
11、原命题：“设”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.
A. 0　　 　B. 1　　 　C. 2　 　D. 4
12、数列的首项为，为等差数列且．
（ ）
. . . .
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、若关于x的不等式,则a+b=________;
14、已知，则的取值范围是 ________________;
若满足约束条件，则目标函数的最大值是___________;
16、 等比数列的前3项和为13，前6项和为65，求=
三、解答题（共70分）
17、（本小题满分10分）
（1）等差数列{}中,已知试求n的值.
（2）在等比数列{}中，，公比q＝3，前n项和＝242，求首项a1和项数n..
18、（本小题满分12分）
已知分别为三个内角的对边,
(1)求 (2)若,的面积为;求.
19、（本小题满分12分）
解关于x的不等式（a∈R）．
20、（本小题满分12分）

某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限 (年平均费用最少) 是多少年？并求出年平均费用的最小值．
21、（本小题满分12分）
设数列{}为等差数列，其前n项和为，，，数列{}为等比数列，且，．
（Ⅰ）求数列{}和{}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{}的前n项和Tn．
22、（本小题满分12分）
已知二次函数。
是否存在常数使得不等式
对一切实数都成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由。
灵宝三高2012-2013学年度上期第二次质量检测
高二数学（理科）答题卷
题号
一
二
三
总分
1-12
13-16
17
18
19
20
21
22
分数
第II卷非选择题
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13 14
15 16
三．解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分10分）
18、（本小题满分12分）
19、（本小题满分12分）

座号
20、（本小题满分12分）
21、（本小题满分12分）
22、（本小题满分12分）
21.解：（Ⅰ）数列{}的公差为，数列{}的公比为，
由已知得，，
解得=2，=4
故的通项公式为 …………………………3分
因而有，，
∴
故．
即的通项公式为 …………………………6分
（Ⅱ）∵
∴，
4，……………8分
两式相减，得
=，
所以，． …………………………12分
22．解：