北师大新版八年级下册《第5章 分式与分式方程》单元测试卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
1．（3分）下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．5x B． C． D．
【解答】解：根据分式的定义
A．是整式，答案错误；
B．是整式，答案错误；
C．是分式，答案正确；
D．是根式，答案错误；
故选：C．
2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＝﹣2 D．x≠﹣2
【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故选：D．
3．（3分）若分式的值是0，则y的值是（ ）
A．﹣3 B．0 C．1 D．1或﹣3
【解答】解：依题意得：y﹣1＝0．
解得y＝1．
y+3＝1+3＝4≠0，
所以y＝1符合题意．
故选：C．
4．（3分）若分式方程的解为x＝﹣，则a等于（ ）
A． B．5 C．﹣ D．﹣5
【解答】解：把方程的解代入方程得：＝﹣，
∴，
∴﹣10+50a＝48a，
∴a＝5，
检验：当a＝5，x＝﹣时，a（x﹣1）＝5×（﹣）＝﹣6≠0，
故选：B．
5．（3分）若关于x的方程有增根，那么增根可能是（ ）
A．a B．b C．a或b D．无法确定
【解答】解：∵分式方程有增根，
∴最简公分母（x﹣a）（x﹣b）＝0，
解得x＝a或x＝b．故选C．
6．（3分）若2x+y＝0，则的值为（ ）
A．﹣ B．﹣ C．1 D．无法确定
【解答】解：∵2x+y＝0，
∴y＝﹣2x，
∴＝＝＝﹣，
故选：B．
7．（3分）低碳生活是一项符合社会潮流的生活方式．小明的妈妈是低碳生活的响应者．他家现在用60m3水的时间和原来用80m3水的时间相同，已知现在每月比原来每月节省2m3的水．设现在小明家每月用水量为x m3，根据题意下面所列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设现在小明家每月用水量为x立方米，
＝．
故选：A．
8．（3分）2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）
A．1200，600 B．600，1200 C．1600，800 D．800，1600
【解答】解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝600，
经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝1200．
即甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩，
故选：A．
二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
9．（3分）化简分式：＝ ．
【解答】解：＝＝；
故答案为：．
10．（3分）在有理式﹣π，中，分式有 3 个．
【解答】解：分式有，，，共3个，
故答案为：3．
11．（3分）分式、、、中，最简分式有 3 个．
【解答】解：分式＝＝，
因此最简分式只有，，，
故答案为：3．
12．（3分）当x ≠1 时，分式有意义．
【解答】解：当分母1﹣x≠0，即x≠1时，分式有意义．
故答案是：≠1．
13．（3分）已知＝，则的值为 ．
【解答】解：∵＝，
∴2a＝b，
∴＝＝＝，
故答案为：．
14．（3分）若a＝2b时，则的值为 ．
【解答】解：依题意，得到：ab≠0，则a≠0、b≠0．
把a＝2b代入，得＝＝．
故答案为：．
15．（3分）在公式中，已知R2和R且RR2≠0，则R1＝ ．
【解答】解：+＝，
去分母得：R2R+R1R＝R1R2，
移项合并得：R1（R2﹣R）＝R2R，
解得：R1＝．
故答案为：．
16．（3分）计算的结果为 a2﹣a﹣2 ．
【解答】解：原式＝＝（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2，故答案为a2﹣a﹣2．
17．（3分）不改变分式的值，把分式中分子和分母各项系数都化为整数，得 ．
【解答】解：分子分母都乘以2，得
，
故答案为：．
三、解答题（本题共计7小题，共计69分，）
18．化简：．
【解答】解：原式＝（﹣）×
＝×
＝．
19．化简：（1+）÷．
【解答】解：原式＝（4分）
＝（6分）
＝x+1．（8分）
20．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝3+．
【解答】解：÷（x+2﹣）
＝
＝
＝
＝，
当x＝3+时，原式＝＝．
21．化简：﹣÷，并在﹣3≤x≤2中选取一个你喜欢的整数x的值代入求值．
【解答】解：原式＝﹣
＝﹣
＝
＝﹣，
∵﹣3≤x≤2，x为整数，
∴取x＝﹣2，原式＝﹣＝1．
22．计算，其中．
【解答】解：原式＝÷
＝×
＝，
当x＝2+时，原式＝＝．
23．（1）当m取何值时，方程的解为正数？
（2）先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
【解答】解：（1）方程两边同乘（2x+1）（x﹣1），得4x（x﹣1）﹣m＝（2x﹣1）2，
整理得：8x+m+1＝0，
解得：x＝﹣，
由题意得：﹣＞0，﹣≠1，
解得：m＜﹣1且m≠﹣9；
（2）原式＝（﹣）
＝
＝，
∵a≠±2，a≠1，
∴a＝0，
∴原式＝＝2．
24．拓广探索
请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
解方程．
解：，①
，②
，③
∴x2﹣6x+8＝x2﹣4x+3． ④
∴．
把代入原方程检验知是原方程的解．
请你回答：
（1）得到①式的做法是 移项 ；得到②式的具体做法是 方程两边分别通分 ；得到③式的具体做法是 方程两边同除以（﹣2x+10） ；得到④式的根据是 分子相等，则分母相等 ．
（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误答： 有错误．从第③步出现错误 ．错误的原因是 （﹣2x+10）可能为零 ．
（3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）．
【解答】解：（1）移项，方程两边分别通分，方程两边同除以（﹣2x+10），分式值相等，分子相等，则分母相等；
（2）有错误．从第③步出现错误，原因：﹣2x+10可能为零；
（3）当﹣2x+10＝0时，即﹣2x＝﹣10，解得x＝5，
经检验知x＝5也是原方程的解，
故原方程的解为．
25．小卖部用900元购进一批保温杯，很快售完，老板又用420元购进第二批这种保温杯，进货量是第一次的一半，但进价比第一批每个降低了2元．
（1）这两次共购进这种保温杯多少个？
（2）若第一批保温杯的售价是40元/个，老板想让这两批保温杯售完后的总利润不低于390元，则第二批保温杯每个至少要售多少元．
【解答】解：（1）设小卖部第一批购进这种保温杯x个，则第二批购进这种保温杯x个，
依题意得：﹣＝2，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，
∴x+x＝x＝×30＝45．
答：这两次共购进这种批保温杯45个．
（2）设第二批保温杯的售价是m元/个，
依题意得：40×30+×30m﹣900﹣420≥390，
解得：m≥34．
答：第二批保温杯每个至少要售34元．
第1页（共3页）北师大新版八年级下册《第5章 分式与分式方程》单元测试卷（1）
一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
1．（3分）下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．5x B． C． D．
2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＝﹣2 D．x≠﹣2
3．（3分）若分式的值是0，则y的值是（ ）
A．﹣3 B．0 C．1 D．1或﹣3
4．（3分）若分式方程的解为x＝﹣，则a等于（ ）
A． B．5 C．﹣ D．﹣5
5．（3分）若关于x的方程有增根，那么增根可能是（ ）
A．a B．b C．a或b D．无法确定
6．（3分）若2x+y＝0，则的值为（ ）
A．﹣ B．﹣ C．1 D．无法确定
7．（3分）低碳生活是一项符合社会潮流的生活方式．小明的妈妈是低碳生活的响应者．他家现在用60m3水的时间和原来用80m3水的时间相同，已知现在每月比原来每月节省2m3的水．设现在小明家每月用水量为x m3，根据题意下面所列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）
A．1200，600 B．600，1200 C．1600，800 D．800，1600
二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
9．（3分）化简分式：＝ ．
10．（3分）在有理式﹣π，中，分式有 个．
11．（3分）分式、、、中，最简分式有 个．
12．（3分）当x 时，分式有意义．
13．（3分）已知＝，则的值为 ．
14．（3分）若a＝2b时，则的值为 ．
15．（3分）在公式中，已知R2和R且RR2≠0，则R1＝ ．
16．（3分）计算的结果为 ．
17．（3分）不改变分式的值，把分式中分子和分母各项系数都化为整数，得 ．
三、解答题（本题共计7小题，共计69分，）
18．化简：．
19．化简：（1+）÷．
20．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝3+．
21．化简：﹣÷，并在﹣3≤x≤2中选取一个你喜欢的整数x的值代入求值．
22．计算，其中．
23．（1）当m取何值时，方程的解为正数？
（2）先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
24．拓广探索
请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
解方程．
解：，①
，②
，③
∴x2﹣6x+8＝x2﹣4x+3． ④
∴．
把代入原方程检验知是原方程的解．
请你回答：
（1）得到①式的做法是 ；得到②式的具体做法是 ；得到③式的具体做法是 ；得到④式的根据是 ．
（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误答： ．错误的原因是 ．
（3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）．
25．小卖部用900元购进一批保温杯，很快售完，老板又用420元购进第二批这种保温杯，进货量是第一次的一半，但进价比第一批每个降低了2元．
（1）这两次共购进这种保温杯多少个？
（2）若第一批保温杯的售价是40元/个，老板想让这两批保温杯售完后的总利润不低于390元，则第二批保温杯每个至少要售多少元．
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