北师大新版八年级下册《第4章 因式分解》单元测试卷（1）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（ ）
A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+ab
C．ab﹣3b+2a﹣6 D．ab﹣2a+3b﹣6
【解答】解：（a﹣2）（b+3）＝﹣6﹣2b+3a+ab．
故选：B．
2．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
【解答】解：∵（x﹣2）（x+b）＝x2+bx﹣2x﹣2b＝x2+（b﹣2）x﹣2b＝x2﹣ax﹣1，
∴b﹣2＝﹣a，﹣2b＝﹣1，
∴b＝0.5，a＝1.5，
∴a+b＝2．
故选：A．
3．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
【解答】解：根据题意设x2﹣px﹣6＝（x﹣2）（x﹣a）＝x2﹣（a+2）x+2a，
∴﹣p＝﹣a﹣2，2a＝﹣6，
解得：a＝﹣3，p＝﹣1．
故选：C．
4．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（ ）
A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1）
C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）
【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），
＝b（x﹣3）（b+1）．
故选：B．
5．若多项式﹣6ab+18abx+24aby的一个因式是﹣6ab，那么另一个因式是（ ）
A．1﹣3x﹣4y B．﹣1﹣3x﹣4y C．1+3x﹣4y D．﹣1﹣3x+4y
【解答】解：﹣6ab+18abx+24aby＝﹣6ab（1﹣3x﹣4y），
所以另一个因式是（1﹣3x﹣4y）．
故选：A．
6．设x*y＝xy+2x+2y+2，x，y是任意实数，则＝（ ）
A．14×1010﹣2 B．14×1010 C．14×109﹣2 D．14×109
【解答】解：∵x*y＝xy+2x+2y+2，
＝xy+2x+2y+4﹣2，
＝x（y+2）+2（y+2）﹣2，
＝（y+2）（x+2）﹣2，
即：x*y＝（y+2）（x+2）﹣2
∴8*98＝（8+2）×（98+2）﹣2＝998，
同理998*998＝999998，
999998*9998＝9 999 999 998，
（﹣）*（﹣）＝﹣，
（﹣）*（﹣）＝﹣，
（﹣）*（﹣）＝﹣，
∴原式＝9 999 999 998*（﹣）＝（9 999 999 998+2）（﹣+2）﹣2＝14×109﹣2．
故选：C．
7．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）
A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027
C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017
【解答】解：根据题意得：第⑧个式子为5555555552﹣4444444452＝（555555555+444444445）×（555555555﹣444444445）＝1.1111111×1017．
故选：D．
8．若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，则a2﹣b2的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
【解答】解：∵（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，
∴a﹣b＝2，a+b＝﹣3，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×（﹣3）＝﹣6；
故选：D．
9．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【解答】解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．
故选：D．
10．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（ ）
A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2
C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）
【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），
故选：C．
二．填空题
11．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为 9 ．
【解答】解：设另一个因式为x+a，
则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，
∴﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a，
∴m＝3﹣a
∴3m﹣n＝3（3﹣a）﹣（﹣3a）＝9﹣3a+3a＝9，
故答案为：9．
12．已知关于x的三次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为 x2+2.5x+ ．
【解答】解：设另一个因式为x2+ax+b，
则2x3+3x﹣k＝（2x﹣5）（x2+ax+b）＝2x3+（2a﹣5）x2+（2b﹣5a）x﹣5b，
所以，
解得：a＝2.5，b＝，
即另一个因式为x2+2.5x+，
故答案为：x2+2.5x+．
13．2x3y2与12x4y的公因式是 2x3y ．
【解答】解：∵2x3y2＝2x3y y，12x4y＝2x3y 6x，
∴2x3y2与12x4y的公因式是2x3y，
故答案为：2x3y．
14．代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是 5（x+1） ．
【解答】解：∵15ax2﹣15a＝15a（x2﹣1）＝15a（x+1）（x﹣1），
10x2+20x+10＝10（x2+2x+1）＝10（x+1）2，
∴15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1），
故答案为：5（x+1）．
15．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为 ﹣6 ．
【解答】解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣2×3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
三．解答题
16．代数基本定理告诉我们对于形如xn+a1xn﹣1+a2xn﹣2+…+an﹣1x+an＝0（其中a1，a2，…an为整数）这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是an的约数．例如方程x3+8x2﹣11x+2＝0的整数根只可能为±1，±2代入检验得x＝1时等式成立．故x3+8x2﹣11x+2含有因式x﹣1，所以原方程可转化为：（x﹣1）（x2+9x﹣2）＝0，进而可求得方程的所有解．根据以上阅读材料请你解方程：x3+x2﹣11x﹣3＝0．
【解答】解：取x＝±1，±3代入方程，得x＝3适合方程，则
原方程可以分解为：（x﹣3）（x2+4x+1）＝0，
解得x＝3或x＝﹣2+或x＝﹣2﹣．
17．分解因式：
（1）3m（b﹣c）﹣2n（c﹣b）
（2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．
【解答】解：（1）原式＝3m（b﹣c）+2n（b﹣c）
＝（3m+2n）（b﹣c）；
（2）原式＝a2﹣4ab﹣ab+4b2+ab
＝a2﹣4ab+4b2
＝（a﹣2b）2．
18．分解因式：
（1）x2y﹣xy；
（2）x2﹣4y2．
【解答】解：（1）x2y﹣xy，
＝xy（x﹣1）．
解：（2）x2﹣4y2，
＝x2﹣（2y）2，
＝（x+2y）（x﹣2y）．
19．已知，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2
（2）x2﹣y2．
【解答】解：x+y＝2，x﹣y＝2
（1）x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝24；
（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝8．
20．先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，
已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值
解法一：设2x3﹣x2+m＝x+m＝（2x+1）（x2+ax+b）
则2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得∴m＝．
解法二：设2x3﹣x2+m＝A（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算取x＝，，故m＝
选择恰当的方法解答下列各题
（1）已知关于的多项式x2+mx﹣15有一个因式是x﹣3，m＝ 2 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值：
（3）已知x2+2x+1是多项式x3﹣x2+ax+b的一个因式，求a，b的值，并将该多项式分解因式．
【解答】解：（1）由题设知：x2+mx﹣15＝（x﹣3）（x+n）＝x2+（n﹣3）x﹣3n，
故m＝n﹣3，﹣3n＝﹣15，
解得n＝5，m＝2．
故答案为：2；
（2）设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式）
分别令x＝1和x＝2得：
解得：
∴m＝﹣5，n＝20；
（3）设x3﹣x2+ax+b＝（x+p）（x2+2x+1）
∵（x+p）（x2+2x+1）
＝x3+（2+p）x2+（1+2p）x+p
∴
解得：
∴多项式x3﹣x2+ax+b＝x3﹣x2﹣5x﹣3
∴x3﹣x2﹣5x﹣3
＝（x﹣3）（x2+2x+1）
＝（x﹣3）（x+1）2
∴a＝﹣5，b＝﹣3，该多项式分解因式为：x3﹣x2﹣5x﹣3＝（x﹣3）（x+1）2．
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一．选择题
1．下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（ ）
A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+ab
C．ab﹣3b+2a﹣6 D．ab﹣2a+3b﹣6
2．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
3．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
4．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（ ）
A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1）
C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）
5．若多项式﹣6ab+18abx+24aby的一个因式是﹣6ab，那么另一个因式是（ ）
A．1﹣3x﹣4y B．﹣1﹣3x﹣4y C．1+3x﹣4y D．﹣1﹣3x+4y
6．设x*y＝xy+2x+2y+2，x，y是任意实数，则＝（ ）
A．14×1010﹣2 B．14×1010 C．14×109﹣2 D．14×109
7．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）
A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027
C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017
8．若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，则a2﹣b2的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
9．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
10．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（ ）
A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2
C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）
二．填空题
11．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为 ．
12．已知关于x的三次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为 ．
13．2x3y2与12x4y的公因式是 ．
14．代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是 ．
15．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为 ．
三．解答题
16．代数基本定理告诉我们对于形如xn+a1xn﹣1+a2xn﹣2+…+an﹣1x+an＝0（其中a1，a2，…an为整数）这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是an的约数．例如方程x3+8x2﹣11x+2＝0的整数根只可能为±1，±2代入检验得x＝1时等式成立．故x3+8x2﹣11x+2含有因式x﹣1，所以原方程可转化为：（x﹣1）（x2+9x﹣2）＝0，进而可求得方程的所有解．根据以上阅读材料请你解方程：x3+x2﹣11x﹣3＝0．
17．分解因式：
（1）3m（b﹣c）﹣2n（c﹣b）
（2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．
18．分解因式：
（1）x2y﹣xy；
（2）x2﹣4y2．
19．已知，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2
（2）x2﹣y2．
20．先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，
已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值
解法一：设2x3﹣x2+m＝x+m＝（2x+1）（x2+ax+b）
则2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得∴m＝．
解法二：设2x3﹣x2+m＝A（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算取x＝，，故m＝
选择恰当的方法解答下列各题
（1）已知关于的多项式x2+mx﹣15有一个因式是x﹣3，m＝ ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值：
（3）已知x2+2x+1是多项式x3﹣x2+ax+b的一个因式，求a，b的值，并将该多项式分解因式．
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