湘教版数学八年级上册期末学情评估（word版、含答案）

第一学期期末学情评估
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各式是分式的是(　　)
A．a B.a C. D.
2．下面命题：①分母等于0的分式有意义；②全等三角形对应角相等；③若x2＝2，则x＝；④若a≥b，则－a≥－b，其中真命题有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如果一个三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的值可能是(　　)
A．2 B．9 C．13 D．15
4．如图，有一把直角三角尺DEF放置在△ABC上，三角尺DEF的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C，若在△ABC中，∠DBA＋∠DCA＝45°，则∠A的度数是(　　)
A．40° B．44° C．45° D．50°
INCLUDEPICTURE"卷+35.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\点训八数下XJ最终4.13\\文件\\卷+35.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"卷+36.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\点训八数下XJ最终4.13\\文件\\卷+36.tif" \* MERGEFORMATINET
(第4题)　　 　 (第7题)
5．下列说法中正确的是(　　)
A．立方根等于它本身的数是0和1
B．－9是81的一个平方根
C．2的平方根是
D．无理数就是无限小数
6．下列计算正确的是(　　)
A.＝－2 B．－＝－0.6
C.＝－13 D.＝±5
7．关于x的不等式－2x＋a≥4的解集如图所示，则a的值是(　　)
A．0 B．－2 C．2 D．6
8．已知方程－3＝有增根，则m的值是(　　)
A．6 B．5 C．3 D．1
9．货车行驶25 km与小车行驶35 km所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20 km，求两车的速度各为多少．设货车的速度为x km/h，依题意列方程正确的是(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
10．红星商店计划用不超过4 200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件．据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完，若所获利润大于750元，则该商店进货方案有(　　)
A．3种 B．4种
C．5种 D．6种
二、填空题(每题3分，共15分)
11．在－，1.010 010 001，，－4，0，－2.626 626 662…(相邻两个2之间6的个数逐次加1)，0.12，－π中，无理数有________个．
12．如果对分式，，进行通分，确定的最简公分母应是________．
13．下列二次根式，不能与合并的是________．(填序号)
①；②－；③；④；⑤.
14．如图，等边三角形ABC的边长为2，BD是高，延长BC到点E，使CE＝CD，则CE的长为________．
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(第14题)
15．若方程组的解满足2x－3y>1，则k的取值范围为__________．
三、解答题(第16题12分，第17题16分，第18题4分，第19题5分，第20题6分，第21～22题每题10分，第23题12分，共75分)
16．计算：
(1)(－1)－3－(2 024－π)0＋；
(2)－4＋；
(3)·；
(4)()2＋(2＋)(2－)．
17．解分式方程或不等式(组)．
(1)＝；　　　　　　 (2)＋＝；
(3)3(x＋1)≤5x＋7; (4)
18．先化简，再求值：÷，其中x＝2＋.
19．如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.求证：△ABE≌△CDF.
INCLUDEPICTURE"QM-10.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\点训八数下XJ最终4.13\\文件\\QM-10.tif" \* MERGEFORMATINET
(第19题)
20．如图，点A表示－，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点B所表示的数为m，n－1的平方等于3.
(1)求m，n的值；
(2)求|m－1|－|n－2|＋的值．
INCLUDEPICTURE"J3-3.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\点训八数下XJ最终4.13\\文件\\J3-3.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE分别交边AB，AC于点E，D，连接BD.
(1)求∠DBC的度数；
(2)若BC＝4，求AD的长．
INCLUDEPICTURE"QM-11.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\点训八数下XJ最终4.13\\文件\\QM-11.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
22．某商店用1 000元购进一种水果来销售，过了一段时间，又用2 800元购进这种水果，所购进的数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．
(1)求该商店第一次购进水果多少千克；
(2)该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50 kg按照标价的半价出售，出售完全部水果后，利润不低于3 100元，则最初每千克水果的标价至少是多少元？
23．已知等边三角形ABC和等边三角形BDE，点D始终在射线AC上运动．
(1)如图①，当点D在AC边上时，连接CE，求证：AD＝CE.
(2)如图②，当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时，连接CE，(1)中的结论是否成立？并给予证明．
(3)如图③，当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时，条件中“等边三角形BDE”改为“以BD为斜边作Rt△BDE，且∠BDE＝30°”，其余条件不变，连接CE并延长，与AB的延长线交于点F，求证：AD＝BF.
INCLUDEPICTURE"QM-14.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\点训八数下XJ最终4.13\\文件\\QM-14.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
答案
一、1.D　2.A　3.B　4.C　5.B　6.A　7.C　8.A　
9．A　10.C
二、11.2　12.4x2y3　13.④⑤　14.1　15.k＞
三、16.解：(1) 原式＝－1－1－2＝－4.
(2)原式＝3 －2 ＋2＝＋2.
(3)原式＝·＝.
(4)原式＝3＋(4－3)＝4.
17．解：(1)方程两边同乘3x(x－2)，得3x＝x－2，
解得x＝－1，经检验，x＝－1是原方程的解．
(2)方程两边同乘(x＋1)(x－1)，
得x－1＋2(x＋1)＝4，解得x＝1，
经检验，x＝1是原方程的增根，所以原方程无解．
(3)去括号，得3x＋3≤5x＋7，移项，得3x－5x≤7－3，
合并同类项，得－2x≤4，解得x≥－2.
(4)解不等式①，得x＜7，
解不等式②，得x≥.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图．
INCLUDEPICTURE"答+26.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8数XJ\\答+26.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\点训八数下XJ最终4.13\\答+26.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\点训八数下XJ最终4.13\\文件\\答+26.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\点训八数下XJ最终4.13\\文件\\答+26.tif" \* MERGEFORMATINET
(第17题)
所以不等式组的解集为≤x＜7.
18．解：原式＝·＝.
当x＝2＋时，原式＝＝＝.
19．证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.
∵AF＝CE，∴AF＋EF＝EF＋CE，
即AE＝CF.在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF.
20．解：(1)由题意得m＝2－，n＝1±.
(2)当m＝2－，n＝1＋时，原式＝2 －1；
当m＝2－，n＝1－时，原式＝－1.
21．解：(1)∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝×(180°－36°)＝72°.
∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，
∴∠DBA＝∠A＝36°，
∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝36°.
(2)由(1)得∠DBC＝36°，∠C＝72°，∴∠BDC＝180°－∠C－∠DBC＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴BC＝BD.
又∵AD＝BD，∴AD＝BC＝4.
22．解：(1)设该商店第一次购进水果x kg，则第二次购进这种水果2x kg.由题意得＋2＝，
解得x＝200.经检验，x＝200是所列分式方程的解．
答：该商店第一次购进水果200 kg.
(2)设最初每千克水果的标价是 y 元，则(200＋200×2－50)·y＋50×y－1 000－2 800≥3 100，
解得y≥12.
答：最初每千克水果的标价至少是12元．
23．(1)证明：∵△ABC，△BDE都是等边三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.
在△ABD和△CBE中，
∴△ABD≌△CBE，∴AD＝CE.
(2)解：成立．证明：∵△ABC，△BDE都是等边三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABC＋∠CBD＝∠DBE＋∠CBD，即∠ABD＝∠CBE.
在△ABD和△CBE中，
∴△ABD≌△CBE，∴AD＝CE.
(3)证明：如图，延长BE至点H使EH＝BE，连接CH，DH.
INCLUDEPICTURE"DA加3.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8数XJ\\DA加3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\点训八数下XJ最终4.13\\DA加3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\点训八数下XJ最终4.13\\文件\\DA加3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\点训八数下XJ最终4.13\\文件\\DA加3.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
∵BE＝EH，DE⊥BH，
∴DB＝DH，∠BDE＝∠HDE＝30°，
∴∠BDH＝60°，∴△DBH是等边三角形，
∴BD＝BH，∠DBH＝60°.∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝CB，
∴∠ABC＋∠CBD＝∠DBH＋∠CBD，即∠ABD＝∠CBH.
在△ABD和△CBH中，
∴△ABD≌△CBH，
∴AD＝CH，∠A＝∠HCB＝∠ABC＝60°，
∴BF∥CH，∴∠F＝∠ECH.
在△EBF和△EHC中，
∴△EBF≌△EHC，∴BF＝CH，∴AD＝BF.
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