北师大版数学七年级下册 2.3.1 平行线的性质（1）课件

(共20张PPT)
第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质（1）
学习目标
1.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质.
2.能运用三条性质进行简单的推理和计算.
回顾旧知
如图，当___=∠4时，a∥b ( )
当___=∠4时，a∥b ( )
当___+∠4=180°时，a∥b( )
∠1
同位角相等，两直线平行
∠2
内错角相等，两直线平行
∠3
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行的条件：角的数量关系
线的位置关系
数
形
温故知新
逆向思考
平行线的条件是由角的数量关系得到线的位置关系，反过来，线的位置关系能否得出角的数量关系呢？
角的数量关系
线的位置关系

如图，直线a与直线b平行
（1）测量同位角∠1 和∠5
的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
新知探究
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
探究方法1：可以先测量这些角的度数,把结果填入下表内.
思考：请同学们根据测量所得的结果猜想：
同位角具有怎样的数量关系 内错角
具有怎样的数量关系 同旁内角呢？
1
b
5
6
7
a
c
2
4
3
8
1
∠1=∠5
a∥b
探究方法2：裁剪叠合法
简记为：
两条平行直线被第三条直线直线所截，
两直线平行，内错角相等.（性质2）
两直线平行，同旁内角互补.（性质3）
两直线平行，同位角相等.（性质1）
同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
结论
平行线的性质：
你能根据性质1,说出性质2,
性质3成立的理由吗
已知：a∥b，求证：∠4=∠5.
证明：∵a∥b.
∴∠1=∠5 ( )
又∵∠1=∠ (对顶角相等)
∴∠4=∠5,
同样,对于性质3,你能说出道理吗
两直线平行，同位角相等
4
运用推理
已知：a∥b，
求证：∠3+∠5=180°
证明：∵ a ∥ b (已知)
∴∠1=∠5( ).
又∵ ∠1＋∠3=180° ( )，
∴ ∠3＋∠5=180°
两直线平行，同位角相等
补角的定义
（等量代换）.
例１ 如图，已知直线a∥b，
∠1=50°，求∠5的度数.
两条平行线被第三条直线所截的八个角，
已知一个，可以求出其余的七个角.
b
４
３
１
２
5
6
7
8
a
c
能够求图中的其余所有角吗？
解：　∵ a∥b，
∴ ∠1+∠5=180°. （两直线平行，同旁内角互补)
∴ ∠5= 180°- ∠1 ＝130°.
新知巩固
例2 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100 ， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
D
A
C
B
解：∵梯形上下底互相平行，
∴∠A与∠D互补，
∠B与∠C互补，
∴∠C＝180°－115°＝65°，
∠D＝180°－100°＝80°.
1.如图，直线a∥b, ∠1=70°, 那么∠2的度数是（ ）
A. 50° B. 60°
C. 70° D. 80°
c
课堂练习
2．如图 (1)若AD∥BC,
则∠___=∠_____,
∠___=∠______,
∠ABC+∠_____=180°;
(2)若DC∥AB,则　 ∠___=∠___,
∠___=∠___, ∠ABC+∠_____=180°.
5
1
8
4
BAD
3
7
2
6
BCD
3. 如图：AB∥CD ,∠ A＝98°,∠C＝75°,
则∠B=_____ 度,∠D＝_____度
105
82
4.如图：AB∥CD,∠A＝80°,∠B＝60°,
则∠ACB＝_____ 度.
40
5.如图，在四边形ABCD中，已知AB//CD，
∠B＝60 ，求∠C 的度数.
A
B
C
D
解：∵AB//CD (已知)
∴∠B＋∠C＝180°
(两直线平行, 同旁内角互补)
∴ ∠C＝ 180°- ∠ B ＝ 120 °
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
同旁内角
两直线平行
同旁内角互补
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
平行线的性质
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
a//b
课堂小结
条件 结论
判定直线
平行
平行线
的性质
同位角相等
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的性质与条件的对比学习
同位角相等
两直线平行 内错角相等
同旁内角互补
条件
性质
条件：角的关系 线的关系
性质：线的关系 角的关系