北师大版数学七年级下册 1.3.1 同底数幂的除法及零次幂和负整数指数幂课件

(共16张PPT)
第一章 整式的乘除
3 同底数幂的除法
第1课时 同底数幂的除法及零次幂和负整数指数幂
1、同底数幂的乘法：am · an=am+n
(m、n都是正整数）
即：同底幂相乘，底数不变，指数相加.
2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）
即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积.
三种幂的运算
温故知新
1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底
数幂的除法法则;
2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负
整数指数幂的运算;（重点，难点）
3.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点）
学习目标
根据同底数幂的乘法法则进行计算：
28×27＝ 52×53＝
a2×a5＝ 　3m－n×3n＝
215
55
a7
3m
（　）× 27＝215
（　）×53＝ 55
（　）×a5＝a7 　　
（　　）×3n ＝
28
a2
52
乘法与除法互为逆运算
215÷27=( ）
=215－7
55÷53=( )
=55-3
a7÷a5=( )
=a7-5
3m÷3m－n=( )
=3m－(m－n)
28
52
a2
3n
填一填：
上述运算你发现了什么规律吗？
　3m－n
3m
新知探究1
推导过程
同底数幂相除，底数 ，指数 .
不变
相减
am ÷ an =am-n(a≠0，m,n都是正整数，且m＞n）
a ÷ a
m
n
= a
m-n
= —————
a·a·····a
m个a
n个a
a·a·····a
= a·a·····a
m-n个a
结论
这就是同底数幂的除法法则.
例1 计算:
（1）x8÷x2 ；（2） a4 ÷a ；（3）(ab) 5÷(ab)2；
解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6.
(2)a4 ÷a =a 4-1=a3.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
新知巩固
例2 计算：
(1) a7 ÷ a4 =
(2) (-x)6÷(-x)3 =
(3) (xy)4÷ (xy) =
(4) b 2m+2÷ b2 =
a7-4 = a3
(-x)6-3 = (-x)3 = -x3
(xy)4-1 = (xy)3 = x3y3
b2m+2-2 = b2m
已知：am=8,an=5. 求：
（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3
=83 ÷53
=512 ÷125
=
同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
例3
做一做：
3
2
1
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
-1
-2
-3
猜一猜：
新知探究2
你有什么发现？能用符号表示吗？
我们规定：
a0 — 零指数幂；
a–p — 负整数指数幂.
p
,
0
a
(
a
1
a
)
0
a
(
1
a
p
p
0
为正整数）

=

=
-
例 用小数或分数表示下列各数：
解：
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
（1）10－3
=0.001.
（2）70×8－2
注意：a0 =1
（3）1.6×10－4
=1.6×0.0001
=0.00016.
新知巩固
（1） a6 ÷ a1 = a
（2）b6 ÷ b3 = b2
（3） a10 ÷a9 = a
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
错误，应等于a6-1 = a5
错误，应等于b6-3 = b3
正确
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
随堂练习
1
判断正误，并改正.
计算：
2
计算（结果用整数或分数表示）：
1
1
64
3
已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值.
解： 33m－2n =33m÷32n
=(3m)3÷(32)n
=(3m)3÷9n
=23÷10
=8÷10
=0.8.
4
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
(a≠0, m、n为任意整数)
2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
3.负整数指数幂：
（a≠0，n为正整数）
本课小结