北师大版数学七年级下册 5.3 简单的轴对称图形（1）课件

(共20张PPT)
5.3 简单的轴对称图形(1)
*
1、探索并掌握等腰三角形的性质.
2、探索并掌握等边三角形的性质.
3、会利用相关性质解决问题,体会分 类思想，类比及方程数学思想.
学习目标
探究一：等腰三角形的性质
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
(
（
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
)
探究新知
思考：1.等腰三角形有几条对称轴？
对称轴是什么？
2.等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线所在的直线都是等腰三角形的对称轴
等腰三角形除了两腰相等外，你还能发现其他的性质吗？
大胆猜想
B
D
猜想1：
A
C
D
1、等腰三角形的两个底角相等
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）
A
B
C
D
在ΔABC中∵ AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD。
在ΔABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴ΔABD≌ΔACD
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90
∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。
猜想2
三线合一吗？
几何语言：
如图在△ABC中，AB=AC
(1)∵AD⊥BC
∴∠ ____= ∠_____;____=____
(2) ∵AD是中线
∴____⊥____; ∴∠ ___= ∠___;
(3) ∵ AD是角平分线
∴____ ⊥____;_____=____
(4) ∵ AB=AC
∴ ∠ ____= ∠ ____
1
2
BD
DC
AD
BC
1
2
AD
BC
BD
DC
B
C
1.等腰三角形是轴对称图形
3.等腰三角形的两个底角相等。
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
1.等腰三角形是轴对称图形。
1.若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另 外两个内角为__________________
2. 若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______
3.一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________
4.一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________
5.已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。
70°,70°或40°，100°
30°,30°
10
10或11
等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。
及时巩固
6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是 ∠BAC的角平分线，其中BD=4cm， 求：DC的长．
解：∵在△ABC中，
AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形
又∵AD是∠BAC的平分线
∴BD=DC，
又∵BD=4cm，
∴DC=4cm.
三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形
等边三角形是轴对称图形吗？你能找出对称轴我们还能发现它的哪些特征？
折叠一下试试！
探究2
新知又探
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
1、如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）
A. 某一条边上的高。
B. 某一条边上的中线。
C. 平分一角和这个角的对边的直线。
D. 某一个角的平分线。
C
课堂练习
3. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么
∠A=______
4. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？
B
C
A
36°
2、如图，在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .
40°
40°
5、如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)因为AD⊥BC
所以∠ ____= ∠_____;____=____
(2) 因为AD是中线
所以____⊥____; ∠_____=∠_____
(3) 因为 AD是角平分线
所以____ ⊥____;_____=____
BAD
CAD
CD
BD
AD
BC
BAD
CAD
AD
BC
BD
CD
A
B
C
D
6、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。
解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得：
2(x+2)+x=16
解得 x=4
∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。