10.2事件的相互独立性 同步练习(Word版含解析)

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名称 10.2事件的相互独立性 同步练习(Word版含解析)
格式 docx
文件大小 312.1KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-05-04 13:50:07

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文档简介

人教A版(2019)必修第二册 10.2 事件的相互独立性 同步练习
一、单选题
1.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为,和棋的概率为,则乙获胜的概率为( )
A. B. C. D.
2.某兴趣小组从包括甲、乙的小组成员中任选3人参加活动,若甲、乙至多有一人被选中的概率是,则甲、乙均被选中的概率是
A. B. C. D.
3.甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为和,甲、乙两人各射击一次,有下列说法:①目标恰好被命中一次的概率为;②目标恰好被命中两次的概率为;③目标被命中的概率为+;④目标被命中的概率为1-,以上说法正确的是( )
A.②③ B.①②③ C.②④ D.①③
4.如果事件A与B是互斥事件,且事件的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,则事件A的概率为( )
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.7
5.以下三个命题:
①对立事件也是互斥事件;
②一个班级有50人,男生与女生的比例为3:2,利用分层抽样的方法,每个男生被抽到的概率为,每个女生被抽到的概率为;
③若事件,,两两互斥,则.
其中正确命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为30%,两人下成和棋的概率为50%,那么乙不输的概率是( )
A.20% B.70% C.80% D.30%
7.甲、乙两人练习射击,甲击中目标的概率为0.9,乙击中目标的概率为0.7,若两人同时射击一目标,则他们都击中的概率是( )
A.0.3 B.0.63 C.0.7 D.0.9
8.袋子中有4个大小和质地完全相同的球,其中2个红球,2个绿球,从中不放回地依次随机摸出2个球,设事件“第一次摸到红球”,“第二次摸到绿球”,那么下列说法正确的是( )
A.A与B互斥 B.A与B互为对立事件
C.A、B相互独立 D.
9.甲、乙两名同学相约学习某种技能,该技能需要通过两项考核才能拿到证书,每项考核结果互不影响.已知甲同学通过第一项考核的概率是,通过第二项考核的概率是;乙同学拿到该技能证书的概率是, 那么甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是( )
A. B. C. D.
10.抽查10件产品,设A={至多有1件次品},则事件A的对立事件是( )
A.{至多有2件正品} B.{至多有1件次品}
C.{至少有1件正品} D.{至少有2件次品}
11.下列四个命题:①对立事件一定是互斥事件; ②若,为两个事件,则;③若事件,,彼此互斥,则;④若事件,满足,则,是对立事件.其中错误命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
12.某人打靶时连续射击两次,下列事件中与事件“只有一次中靶”互斥而不对立的是( )
A.至少一次中靶 B.至多一次中靶
C.至多两次中靶 D.两次都中靶
13.将一枚均匀的骰子掷两次,记事作为“第一次出现奇数点”,为“第二次出现偶数点”,则有( )
A.与相互独立 B.
C.与互斥 D.
14.某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气,公司决定进行一次信息化技术比赛,三个技术部门分别为麒麟部,龙吟部,鹰隼部,比赛规则如下:①每场比赛有两个部门参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的部门与未参加此场比赛的部门进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个部门首先获胜两场,则本次比赛结束,该部门就获得此次信息化比赛的“优胜部门”.已知在每场比赛中,麒麟部胜龙吟部的概率为,麒麟部胜鹰隼部的概率为,龙吟部胜鹰隼部的概率为.当麒麟部与龙吟部进行首场比赛时,麒麟部获得“优胜部门”的概率是( )
A. B. C. D.
15.国庆节放假,甲去旅游的概率为,乙 丙去旅游的概率分别为,.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段假期内至多1人去旅游的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题
16.随着网络技术的发展,电子支付变得愈发流行,微信支付和支付宝支付就是常用的两种电子支付.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.2,既用现金支付又用非现金支付的概率为0.2,则不用现金支付的概率为______.
17.某学校进行足球选拔赛,有甲、乙、丙、丁四个球队,每两队要进行一场比赛,开始记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,甲胜乙、丙、丁的概率分别是0.5、0.6、0.8,甲负乙、丙、丁的概率分别是0.3、0.2、0.1,最后得分大于等于7胜出,则甲胜出的概率为________.
18.袋中有3个伍分硬币 3个贰分硬币和4个壹分硬币,从中任取三个,求总分值超过8分的概率.
三、解答题
19.某公司为了解蚌埠市用户对其产品的满意度,从蚌埠市,两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到地区用户满意度评分的频率分布直方图(如图)和地区的用户满意度评分的频数分布表(如表1).
满意度评分
频数 2 8 14 10 6
表1
满意度评分 低于70分
满意度等级 不满意 满意 非常满意
表2
(1)求图中的值,并分别求出,两地区样本用户满意度评分低于70分的频率.
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级(如表2),将频率看作概率,从,两地用户中各随机抽查1名用户进行调查,求至少有一名用户评分满意度等级为“不满意”概率.
20.设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为.若第一次落下未打破,第二次落下打破的概率为;若前两次落下未打破,第三次落下打破的概率为.试求透镜落下三次而未打破的概率.
21.1.第32届夏季奥林匹克运动会于2021年7月23日至8月8日在日本东京举办,某国男子乒乓球队为备战本届奥运会,在某训练基地进行封闭式训练,甲、乙两位队员进行对抗赛,每局依次轮流发球,连续赢2个球者获胜,通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知,甲发球甲赢的概率为,乙发球甲赢的概率为,不同球的结果互不影响,已知某局甲先发球.
(1)求该局打4个球甲赢的概率;
(2)求该局打5个球结束的概率.
22.某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40)
天数 2 16 36 25 7 4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.D
结合概率之和为求得乙获胜的概率.
【详解】
记“甲获胜”为事件,“和棋”为事件,“乙获胜”为事件,则,,所以

故选:D
2.B
由事件“甲、乙至多有一人被选中”与事件“甲、乙均被选中”为对立事件,可求得答案
【详解】
由题意可知事件“甲、乙至多有一人被选中”与事件“甲、乙均被选中”为对立事件,则甲、乙均被选中的概率是.
故选:B
3.C
根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解.
【详解】
对于说法①,目标恰好被命中一次的概率为+,所以①错误,
对于说法②,目标恰好被命中两次的概率为,故②正确
对于说法③,目标被命中的概率为++,所以③错误,
对于说法④,目标被命中的概率为1-,故④正确.
故选:C.
4.C
根据互斥事件概率的加法公式即可求解.
【详解】
因为事件A与B是互斥事件,所以,
又因为,所以.
故选:C
此题考查互斥事件概率加法公式的应用,属于简单题目.
5.B
由对立事件的定义可判断①;由分层抽样的定义可判断②;由互斥事件的概率理解可判断③.
【详解】
对于①,由对立事件的定义可知对立事件一定是互斥事件,故①正确;
对应②,可知该班有男生30人,女生20人,由于不知道需要抽取多少人,所以无法得出概率,故②错误;
对应③,事件,,不一定包含所有事件,故,故③错误.
故选:B.
本题考查考查对事件互斥、对立的理解,考查对分层抽样的理解,属于基础题.
6.B
利用概率的加法运算即可求解.
【详解】
由题意可得乙胜的概率为30%50%%,
所以乙不输的概率是%+50%=70%
故选:B
7.B
结合相互独立事件直接求解即可.
【详解】
设甲击中为事件A,乙击中为事件B,则.
故选:B
8.D
根据互斥事件、对立事件的概念以及相互独立事件的概念逐一判断即可求解.
【详解】
A,互斥事件是在同一试验中,不能同时发生的事件,故A错误;
B,对立事件是在同一试验中,不能同时发生的事件,
且至少有一个发生的事件,故B错误;
C,不放回地依次随机摸出2个球,
“第一次摸到红球”与“第二次摸到绿球”相互影响,故C错误;
D,,故D正确;
故选:D
9.D
由已知先求得甲取得证书的概率,再求得甲,乙两人都取不到证书的概率,由对立事件的概率公式可得选项.
【详解】
由已知得甲拿到该技能证书的概率为,则甲,乙两人都没有拿到证书的概率为:,
所以甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是,
故选:D.
方法点睛:在解决含有“至少”,“至多”等一类问题的概率问题时,正面求解时情况较复杂,可以求其对立事件的概率,再用1减去所求的对立事件的概率,就是所求的概率.
10.D
根据对立事件的定义,结合题意,即可写出事件的对立事件.
【详解】
因为抽查10件产品,设A={至多有1件次品},
故事件的对立事件是:{至少有2件次品}.
故选:.
11.D
根据互斥之间和对立事件的概念,及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算,即可作出判断,得到答案.
【详解】
由题意①中,根据对立事件与互斥事件的关系,可得是正确;
②中,当A与B是互斥事件时,才有P(A∪B)=P(A)+P(B),对于任意两个事件A,B满足P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),所以是不正确的;
③也不正确.P(A)+P(B)+P(C)不一定等于1,还可能小于1;
④也不正确.例如:袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球,从袋中任摸一个球,设事件A={摸到红球或黄球},事件B={摸到黄球或黑球},显然事件A与B不互斥,但P(A)+P(B)=.
所以错误命题有3个.
故选:D
本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用,其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.
12.D
事件A和B互斥而不对立所需要的条件是且,一一验证A、B、C、D四个选项,选出答案.
【详解】
设“只有一次中靶”为事件A
设“至少一次中靶”为事件B,则事件B包含:“有一次中靶”和“有两次中靶”两种情况,,显然,不互斥,A选项错误;
设“至多一次中靶”为事件C,则事件C包含事件:“有一次中靶”和“有零次中靶”,显然,不互斥,B选项错误;
设“至多两次中靶”为事件D,则事件D包含事件:“有两次中靶”,“有一次中靶”和“有零次中靶”,显然,不互斥,C选项错误;
设“两次都中靶”为事件E,则,,满足互斥而不对立所需要的条件,故选项D正确.
故选:D
13.A
根据相互独立事件的定义可判断A;根据互斥事件的概念、以及和事件的概率公式可判断B、C;由相互独立事件概率的乘法公式可判断D,进而可得正确选项.
【详解】
对于A:由题意知,事件的发生与否对事件没有影响,所以与相互独立,故选项A正确;
对于C:因为事件与可能同时发生,所以事件与不是互斥事件,故选项C不正确
对于B:因为与不是互斥事件,所以,故选项B不正确;
对于D:因为与相互独立事件,则,故选项D不正确;
故选:A.
14.D
由题设,麒麟部与龙吟部进行首场比赛且麒麟部获得“优胜部门”的情况有:
1、首场麒麟部胜,第二场麒麟部胜;
2、首场麒麟部胜,第二场鹰隼部胜,第三场龙吟部胜,第四场麒麟部胜;
3、首场龙吟部胜,第二场鹰隼部胜,第三场麒麟部胜,第四场麒麟部胜;
再由独立事件乘法公式及互斥事件的加法公式求概率即可.
【详解】
设事件:麒麟部与龙吟部先比赛麒麟部获胜;
由于在每场比赛中,麒麟部胜龙吟部的概率为,麒麟部胜鹰隼部的概率为,龙吟部胜鹰隼部的概率为,
∴麒麟部获胜的概率分别是:,
故选:D.
15.C
利用对立事件概率求法及独立事件乘法,结合互斥事件概率的加法公式求这段假期内至多1人去旅游的概率.
【详解】
由题设,假期内至多1人去旅游的概率.
故选:C
16.0.6
由于只用现金支付、既用现金支付又用非现金支付和不用现金支付是互斥事件,从而由互斥事件的概率公式求解即可
【详解】
解:因为只用现金支付、既用现金支付又用非现金支付和不用现金支付是互斥事件,且只用现金支付的概率为0.2,既用现金支付又用非现金支付的概率为0.2,
所以不用现金支付的概率为,
故答案为:
17.0.446
甲要胜出至少得7分,3场比赛要胜2场平1场或3场均胜.由独立事件的概率公式可得.
【详解】
两人比赛,一人胜、平、负是互斥事件,因此由题意甲平乙、丙、丁的概率分别是0.2、0.2、0.1,
所以甲胜的概率为.
故答案为:0.446.
本题考查独立事件同时发生的概率.解题关键是确定甲胜这个事件是怎样发生的.本题还考查了互斥事件的概率公式.
18.
设总分值超过8分记为事件A,分4种情况讨论:① “取到3个伍分硬币”;“取到2个伍分硬币和1个贰分硬币”;“取到2个伍分硬币和1个壹分硬币”;④“取到1个伍分硬币和2个贰分硬币”,分别求得相应的概率,结合互斥事件的概率加法公式,即可求解.
【详解】
根据题意,设总分值超过8分记为事件A,该事件包括下列4种情况:
① “取到3个伍分硬币”记为,概率为;
②“取到2个伍分硬币和1个贰分硬币”记为,概率为;
③“取到2个伍分硬币和1个壹分硬币”记为,概率为;
④“取到1个伍分硬币和2个贰分硬币”记为,概率为,
又由,,,彼此为互斥事件,
故所求概率为.
故答案为:.
19.(1);地区样本用户满意度评分低于的频率为;地区样本用户满意度评分低于的频率为
(2)0.7
(1)根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1得到方程,即可求出,再分别求出评分低于70分的频率;
(2)利用对立事件及相互独立事件的概率公式计算可得;
(1)
解:依题意可得
解得,
所以地区样本用户满意度评分低于的频率为,地区样本用户满意度评分低于的频率为;
(2)
解:根据用样本频率可以估计总体的频率,可以记从地区随机抽取一名用户评分低于70分的事件记为,则;可以记从地区随机抽取一名用户评分低于70分的事件记为,则.
易知事件和事件相互独立,则事件和事件相互独立,记事件“至少有一名用户评分满意度等级为“不满意为事件.
所以,
故至少有一名用户评分满意度等级为“不满意”概率为0.7
20.
设(,2,3)表示事件“透镜第次落下打破”,表示事件“透镜落下三次而未打破”,则,进而通过对立事件、独立事件的概率求法以及条件概率的求法求得答案.
【详解】
设(,2,3)表示事件“透镜第次落下打破”,表示事件“透镜落下三次而未打破”,则,故有.
21.(1)
(2)
(1)先设甲发球甲赢为事件A,乙发球甲贏为事件B,然后分析这4个球的发球者及输赢者,即可得到所求事件的构成,利用相互独立事件的概率计算公式即可求解;
(2)先将所求事件分成甲赢与乙赢这两个互斥事件,再分析各事件的构成,利用互斥事件和相互独立事件的概率计算公式即可求得概率.
(1)
设甲发球甲赢为事件A,乙发球甲赢为事件B,该局打4个球甲赢为事件C,
由题知,,,∴,
∴,
∴该局打4个球甲赢的概率为.
(2)
设该局打5个球结束时甲贏为事件D,乙赢为事件E,打5个球结束为事件F,易知D,E为互斥事件,
,,,



∴,
∴该局打5个球结束的概率为.
22.(1).(2).
(1)由前三年六月份各天的最高气温数据,求出最高气温位于区间[20,25)和最高气温低于20的天数,由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.
(2)当温度大于等于25℃时,需求量为500,求出Y=900元;当温度在[20,25)℃时,需求量为300,求出Y=300元;当温度低于20℃时,需求量为200,求出Y=﹣100元,从而当温度大于等于20时,Y>0,由此能估计估计Y大于零的概率.
【详解】
解:(1)由前三年六月份各天的最高气温数据,
得到最高气温位于区间[20,25)和最高气温低于20的天数为2+16+36=54,
根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.
如果最高气温不低于25,需求量为500瓶,
如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶,
如果最高气温低于20,需求量为200瓶,
∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p.
(2)当温度大于等于25℃时,需求量为500,
Y=450×2=900元,
当温度在[20,25)℃时,需求量为300,
Y=300×2﹣(450﹣300)×2=300元,
当温度低于20℃时,需求量为200,
Y=400﹣(450﹣200)×2=﹣100元,
当温度大于等于20时,Y>0,
由前三年六月份各天的最高气温数据,得当温度大于等于20℃的天数有:
90﹣(2+16)=72,
∴估计Y大于零的概率P.
本题考查概率的求法,考查利润的所有可能取值的求法,考查函数、古典概型等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,是中档题.
答案第1页,共2页
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