10.3频率与概率 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第二册 10.3 频率与概率 同步练习
一、单选题
1．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是
A．频率就是概率 B．频率是随机的，与试验次数无关
C．概率是稳定的，与试验次数无关 D．概率是随机的，与试验次数有关
2．在这个热“晴”似火的7月，多地持续高温，某市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是．某人用计算机生成了20组随机数，结果如下：
116 785 812 730 134 452 125 689 024 169
334 217 109 361 908 284 044 147 318 027
若用0，1，2，3，4表示高温橙色预警，用5，6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（ ）A． B． C． D．
3．气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（ ）
A．本市明天将有70%的地区降雨 B．本市有天将有70%的时间降雨
C．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 D．明天出行不带雨具肯定要淋雨
4．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为”，这是指（ ）
A．明天该地区有的地区降水，其他地区不降水
B．明天该地区约有的时间降水，其他时间不降水
C．气象台的专家中有的人认为会降水，另外的专家认为不降水
D．明天该地区降水的可能性为
5．某医院治疗一种疾病的治愈率为50%，下列说法正确的是（ ）
A．如果第1位病人没有治愈，那么第2位病人一定能治愈
B．2位病人中一定有1位能治愈
C．每位病人治愈的可能性是50%
D．所有病人中一定有一半的人能治愈
6．某城市有连接个小区、、、、、、、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往小区，则他经过市中心的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上、中、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:
满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意
人数 200 2100 1000
根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是A． B． C． D．
9．某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品按质量分为一等品、二等品、不合格品．从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到一等品”的概率为，“抽到二等品”的概率为，则“抽到不合格品”的概率为（ ）
A．0.05 B．0.25 C．0.8 D．0.95
10．天气预报说，今后三天中，每一天下雨的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨.经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 195 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计今后三天中恰有两天下雨的概率为（ ）
A．0.40 B．0.30 C．0.25 D．0.20
11．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h. 现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90 km/h的概率分别为
A．， B．，
C．， D．，
12．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312
二、填空题
13．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球（只是颜色不同）若干个，从中任取一球，取了10次有7个白球，估计袋中数量最多的是________球．
14．从某自动包装机包装的食品中，随机抽取20袋，测得各袋的质量（单位：g）分别为：492，496，494，495，498，497，503，506，508，507，497，501，502，504，496，492，496，500，501，499.根据抽测结果估计该自动包装机包装的袋装食品质量在497.5～501.5 g之间的概率为_______.
15．一个样本的容量为70，分成五组，已知第一组、第三组的频数分别是8，12，第二组、第五组的频率都为，则该样本第四组的频率为________.
16．某班推选一名学生管理班级防疫用品，已知每个学生当选是等可能的，若“选到女生”的概率是“选到男生”的概率的，则这个班级的男生人数与女生人数的比值为_______.
17．给出下列3个命题，其中真命题的序号是______．
（1）在大量的试验中，事件出现的频率可以作为事件出现的概率的估计值；
（2）样本标准差（）可以作为总体标准差的点估计值；
（3）已知一组数据为1、2、3、5、4、6、7、6，则这组数据的中位数为5．
三、解答题
18．某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.
（1）求直方图中的值；
（2）求的值；
（3）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩70”的概率.
19．某药厂测试一种新药的疗效，随机选择1200名志愿者服用此药，结果如下：
治疗效果 病情好转 疗效不明显 病情恶化
人数 800 200 200
（1）若另一个人服用此药，请估计该病人病情恶化的概率；
（2）现拟采用分层抽样的方法从服用此药的1200名志愿者中抽取6人组成样本，并从这抽出的6人中任意选取3人参加药品发布会，求抽取的3人病情都未恶化的概率.
20．为了了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，作出他们的月收入（单位：百元，范围：）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：
月收入 赞成的人数
4
8
12
5
2
2
（1）求月收入在内的频率，补全频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；
（2）若从月收入在内的被调查者中随机选取2人，求这2人对该项政策都不赞成的概率.
21．2019年起，全国地级及以上城市全面启动生活垃圾分类工作，垃圾分类投放逐步成为居民的新时尚．为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了某市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
“厨余垃圾”箱 “可回收垃圾”箱 “有害垃圾”箱 “其他垃圾”箱
厨余垃圾 300 70 30 80
可回收垃圾 30 210 30 30
有害垃圾 20 20 60 20
其他垃圾 10 20 10 60
（1）分别估计厨余垃圾和有害垃圾投放正确的概率；
（2）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“有害垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，，，，其中，．当数据，，，的方差最大时，写出，，，的值（结论不要求证明），并求此时的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
根据频率、概率的概念，可得结果.
【详解】
频率指的是：在相同条件下重复试验下，
事件A出现的次数除以总数，是变化的
概率指的是： 在大量重复进行同一个实验时，
事件A发生的频率总接近于某个常数，
这个常数就是事件A的概率，是不变的
故选：C
本题考查频率与概率的区别，属基础题.
2．A
运用列举法得，今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有12个，由古典概型公式可得选项.
【详解】
解：今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有12个，分别为：
116, 812, 730, 452, 125, 217, 109, 361, 284, 147, 318, 027,
则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是：，
故选：A.
3．C
根据概率的意义,可判断各选项.
【详解】
气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,则本市明天降雨的可能性比较大.与降水地区面积和降水时间无关,所以A,B错误.
降水概率是事件发生的可能,不是一定会发生的事情,所以D错误.
而由降水概率是70%,可知降水概率较大,所以明天出行不带雨具淋雨的可能性很大,所以C正确.
故选:C.
本题考查了概率的概念和意义,属于基础题.
4．D
根据概率的意义结合问题的实际意义可得出结论.
【详解】
在天气预报中，预报“明天降水概率为”.
对于A选项，由概率的意义可知，明天该地区降水的可能性为，
并不是说明天该地区有的地区降水，其他的地区不降水，A选项错误；
对于B选项，由概率的意义可知，明天该地区降水的可能性为，
并不是说明天该地区约有的时间降水，其他的时间不降水，B选项错误；
对于C选项，，由概率的意义可知，明天该地区降水的可能性为，
并不是说有的人认为降水，另外的专家认为不降水，C选项错误；
对于D选项，由概率的意义可知，明天该地区降水的可能性为，D选项正确.
故选：D.
5．C
利用治愈率为50%是一种概率，只是一种可能性，判断选项即可.
【详解】
A不正确，因为治愈率为50%是一种概率，只是一种可能性，针对某一具体的个体并不一定能治愈；
B不正确，因为治愈率为50%是一种概率，只是一种可能性，并不是两次试验就一定能发生一次的；
C正确，因为治愈率为50%是一种概率，就是每位病人治愈的可能性是50%；
D不正确，因为治愈率为50%是一种概率，只是一种可能性，并不一定有一半的人能治愈.
故选：C.
本题主要考查了利用概率的知识解决实际问题.属于容易题.
6．B
列举出所有的基本事件，记“此人经过市中心”为事件，确定事件所包含的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.
【详解】
此人从小区前往的所有最短路径为：，，，，，，共条.
记“此人经过市中心”为事件，则包含的基本事件为：，，，，共条.
，即他经过市中心的概率为.
故选：B.
本题考查概率的应用，是中等题．解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的灵活运用．
7．A
先求出基本事件总数，再求出田忌的马获胜包含的基本事件种数，由此能求出田忌的马获胜的概率.
【详解】
依题意，记田忌的上等马、中等马、下等马分别为，，，齐王的上等马、中等马、下等马分别为，，.由题意可知，可能的比赛为，，，，，，，，，共9种，其中田忌可以获胜的事件为，，，共3种，则齐王的马获胜的概率.
故选：A.
本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.
8．C
由题意得,,随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为,即可求得答案.
【详解】
由题意得,,
随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为,
随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为.
由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.
故选:C
本题考查了用频率估计概率,解题关键是频率和概率的定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
9．A
利用互斥事件的概率加法公式即可求解.
【详解】
“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，
所以“抽到一等品或二等品”的概率为，
“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，
故其概率为.
故选：A．
10．D
由题意知：在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨通过列举得到共4组随机数，根据概率公式得到结果.
【详解】
由题意知：在20组随机数中恰有两天下雨的有可以通过列举得到：271 932 812 393 共4组随机数
所求概率为
故选：D
11．D
由频率分布直方图中最高矩形的中点可得众数，先计算行驶速度超过90 km/h的矩形面积，再乘以组距即可得频率.
【详解】
由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数为：87.5，
由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90km/h的频率为：
（0.05+0.02）×5＝0.35，
∴由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90km/h的概率为：0.35，
故选D．
本题考查众数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
12．A
【详解】
试题分析：该同学通过测试的概率为，故选A．
考点：次独立重复试验．
13．白
利用频率估计概率，结合从中任取一球，取了10次有7个白球，即可得出结论．
【详解】
取了10次有7个白球，则取出白球的频率是0.7，估计其概率是0.7，那么取出黄球的概率约是0.3，取出白球的概率大于取出黄球的概率，所以估计袋中数量最多的是白球．
故答案为白.
本题考查概率知识，考查频率估计概率，比较基础．
14．0.25
找到质量在497.5～501.5 g之间的袋数由频率可得答案.
【详解】
质量在497.5～501.5 g之间的有498， 501， 500，501，499共5袋，
所以其频率为＝0.25，由此我们可以估计质量在497.5～501.5 g之间的概率为0.25.
故答案为：0.25.
15．
根据频率的计算公式，结合题目已知信息，即可容易求得.
【详解】
因为样本容量为，根据题意可得：
第一组和第三组的频率为.
根据频率之和为，即可求得：
第四组的频率为.
故答案为：.
本题考查频率的计算公式，属基础题.
16．2
根据“选到女生”的概率是“选到男生”的概率的，求得男生和女生人数的比值.
【详解】
∵“选到女生”的概率是“选到男生”的概率的，
∴男生人数与女生人数的比值为2.
故答案为：
本小题主要考查概率的概念，属于基础题.
17．（1）（2）
（1）由于通过大量的试验，事件出现的频率可以作为事件出现的概率的估计值，是人们寻求概率的办法之一即可判断；（2）根据总体标准差的点估计值的定义即可判断；（3）根据中位数的定义即可判断。
【详解】
（1）通过大量的试验，事件出现的频率可以作为事件出现的概率的估计值，是人们寻求概率的办法之一，故（1）正确；
（2）由总体标准差的点估计值的定义，可知（2）正确；
（3）将数据排序得1、2、3、4、5、6、6、7，则中位数是，故（3）错误；
故答案为：（1）（2）,
18．（1）；（2）；（3）.
（1）由频率分布直方图的高之和为组距分之一，即可得出结果；
（2）根据样本容量、总体与频率之间的关系计算即可得出结果；
（3）用总面积1减去左边2个矩形的面积即可.
【详解】
解：（1）由频率分布直方图的性质得：
，
解得.
（2）∵成绩在的学生人数为6，
由频率分布直方图得成绩在的学生所占频率为：，
∴.
（3）根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩70”的概率：
.
19．（1）；（2）.
（1）由表中的数据直接求服用药出现病情恶化的频率，然后用频率来估计概率；
（2）先利用分层抽样求出得部分抽取的人数，然后利用列举法求概率即可
【详解】
（1）由统计表可知在1200名志愿者中，服用药出现病情恶化的频率为，所以估计另一个人服用此药病情恶化的概率为.
（2）采用分层抽样的方法，从病情好转的志愿者中抽4人，从疗效不明显及病情恶化的志愿者中各取1人组
成6个人的样本.
将6人中病情恶化的1人用符号A代替，其余5人分别用1，2，3，4，5代替，则从6人中任意抽取3人的基本事件表示如下：
(A，1，2)，(A，1，3)，(A，1，4)，(A，1，5)，(A，2，3)，(A，2，4)，(A，2，5)，(A，3，4)，(A，3，5)，(A，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，
(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，共20个基本事件.
其中没有抽到病情恶化的志愿者的基本事件为：
(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，(1，2，3)，(1，2.4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，共10个基本事件，
因此，抽取的3人中没有病情恶化的志愿者的概率为.
20．（1）0.3，直方图见解析；（2）.
（1）首先计算月收入在内的频率，根据矩形面积表示频率，补全频率分布直方图；
（2）首先计算月收入在内的人数，并得到其中“赞成”和“不赞成”的人数，并根据列举法求概率.
【详解】
（1）月收入在内的频率为，补全频率分布直方图如下：
（2）月收入在内的人数为，其中2人对该项政策赞成，3人对该项政策不赞成.
记对该项政策赞成的2人分别为，对该项政策不赞成的3人分别为，
任选取2人的所有可能情况为，共10种.
其中这2人对该项政策都不赞成的情况是，共3种，所以这2人对该项政策都不赞成的概率是.
本题考查频率分布直方图的应用，古典概型，意在考查数据的理解，分析和应用能力，属于基础题型.
21．（1）；（2），；．
（1）用厨余垃圾投放正确的数量比上厨余垃圾总量可得“厨余垃圾”投放正确的概率，同理可求出有害垃圾投放正确的概率；（2）当，时，数据，，，的方差最大，求出平均值根据方差计算公式求解即可.
【详解】
（1）估计“厨余垃圾”投放正确的概率为；
估计“有害垃圾”投放正确的概率为．
（2）当，时，数据，，，的方差最大．
因为，所以此时方差．
本题考查频率估计概率、样本数据的方差，属于基础题.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页