广东省阳东广雅中学2013届高三8月月考数学（理）试题

一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．若全集U={x∈R|x2≤4}，则集合A={x∈R||x+1|≤1}的补集UA为（　　）
　
A．
{|x∈R|0＜x＜2|}
B．
{|x∈R|0≤x＜2|}
C．
{|x∈R|0＜x≤2|}
D．
{|x∈R|0≤x≤2|}
2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）
　
A．
B．
y=x3
C．
y=2|x|
D．
y=cosx
3．数的定义域为（　　）
　 A． （0，+∞） B． （﹣∞，1] C． （﹣∞，0）∪[1+∞） D． （0，1]
4．下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是（　　）
　
A．
B．
y=x2+x+1
C．
D．
y=|log2（x+1）|
5．已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（　　）
　
A．
1
B．
0
C．
﹣1
D．
2
6．设a=logπ3，b=log34，c=log417，则（　　）
　
A．
a＞b＞c
B．
c＞b＞a
C．
a＞c＞b
D．
c＞a＞b
7．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是（　　）
　
A．
（，）
B．
[，）
C．
（，）
D．
[，）
8．已知过点（1，2）的二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，给出下列论断：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③b＜1，④．其中正确论断是（　　）
　
A．
①③
B．
②④
C．
②③
D．
②③④
二．填空题（共6小题,每小题5分.共计30分）
9．已知a＜， 则化简的结果是________________
10．函数的单调递增区间是______________________
11．若函数y=x2+x+a在[﹣1，2]上的最大值与最小值之和为6，则a=________
12．当a＞0时，设命题P：函数在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是____________________
13．已知函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|）．若f（x）=lgx，则g（lgx）＞g（1）时x的取值范围是　_________　．
14．已知m，n∈Z，关于x的方程2|2﹣x|+m+2=0有唯一的实数解，且函数f（x）=log2（8﹣|x|）的定义域是[m，n]，值域[0，3]，那么m+n=　_________　．
三．解答题（共6小题,共计80分）
15．(本小题12分)已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（CRA）∩B；
（2）若C（A∪B），求a的取值范围．
16．(本小题13分)已知m＞0，p：（x+2）（x﹣6）≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．
（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．
17．(本小题13分)设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=log2[g（x）﹣f（x）]在区间[1，2]上是增函数,求实数k的取值范围
18．（本小题满分14分）
函数是定义域为R的奇函数，且对任意的均有成立。当
（Ⅰ）当时，求函数的表达式
（Ⅱ）当时，求函数的表达式；
19．(本小题14分)已知函数f（x）=+b，（0＜a＜1，b∈R）是奇函数
（1）求实数b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）当x∈（0，+∞）时，求函数y=f（x）+的值域．
20．(本小题14分)设f（x）的定义域（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（m?n）=f（m）+f（n），且当x＞1时，．
（1）求f（2）的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解关于x的不等式，其中p＞﹣1．
阳东广雅中学2013届高三8月月考理科数学试题
参考答案与试题解析
　
16．答：
（I）∵p是q的充分条件，
∴[﹣2，6]是[2﹣m，2+m]的子集
∴∴实数m的取值范围是[4，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
（Ⅱ）当m=5时，q：﹣3≤x≤7．据题意有，p与q一真一假．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）
p真q假时，由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）
p假q真时，由．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）
∴实数x的取值范围为[﹣3，﹣2）∪（6，7]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）
　：
17
解：（1）f（0）=1∴c=1，f（1）=4 ∴a+b+c=4 （2分）
（6分）
（2）F（x）=log2（g（x）﹣f（x））=log2（﹣x2+（k﹣2）x） （8分）
由F（x）在区间[1，2]上是增函数得h（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上为增函数且恒正
故， （12分）
实数k的取值范围k≥6． （13分）
18．（本小题满分14分）
Ⅰ）当……………………2分
当

………………6分
（II）由f(x+4)=f(x)，知f(x)为周期函数，且周期T=4. ……8分
19．解答：
解：（1）∵定义域为R，
∴f（0）=0，∴b=﹣； （2分）
（2）是单调递增函数．
∵定义域为R，∴任取x1，x2∈R，x1＜x2，
= （4分）
∵0＜a＜1，∴ax1＞ax2，ax2﹣ax1＜0，（ ax1+1）（ax2+1）＞0
，∴＜0，f（x1）＜f（x2） （6分）
∴f（x）=，（0＜a＜1）是单调递增函数 （7分）
（3）y=g（t）=t+
当≤a＜1时，y=g（t）在单调递减，
值域： （11分）
当时，y=g（t）=t+，
当且仅当t=时，ymin=2，
值域：． （14分）
20解答：
解：（1）令m=n=1，则f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0 （2分）
令 ，则 ，
∴f（2）=1 （4分）
（2）设0＜x1＜x2，则
∵当x＞1时，f（x）＞0
∴ （6分）
（9分）
所以f（x）在（0，+∞）上是增函数 （10分）
（3）∵f（2）=1得2=f（2）+f（2）=f（4）
又
可化为： (12分)
由y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，
原不等式可化为：
解之得：2﹣2≤x≤2+2． （14分）