安徽省泗县双语中学2012-2013学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 安徽省泗县双语中学2012-2013学年高二下学期第一次月考数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 285.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-21 19:10:23 | ||
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文档简介
泗县双语中学2012～2013学年第二学期高二年级第一次月考
数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将所选答案填在答题卷中对应位置.）
1．直线与圆的位置关系是： ( )
A． 相离 B．相交 C．相切 D．无法判定
2．与圆同圆心，且面积为圆面积的一半的圆的方程为 ( )
A． B．
C． D．
3．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为 ( )
A．24π，12π B．15π，12π cm3
C．24π，36π D．以上都不正确
4．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于 ( )
A． B． C． D.
5．已知直线被圆所截得的弦长为，
则下列直线中被圆截得的弦长同样为的直线是 ( )
A． B．
C． D．
6．不等式成立的充分不必要条件是 ( )
A．或 B． C． D．
7．如右图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的
位置关系是 （ ）
A．平行 B．相交且垂直
C．异面 D．相交成60°
8．下列命题中，真命题是 （ ）
A．空间不同三点确定一个平面
B．空间两两相交的三条直线确定一个平面
C．两组对边相等的四边形是平行四边形
D．和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内
9．下图是2012年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为 ( )
A.85;87 B.84; 86 C.84;85 D.85;86
10．设表示平面，表示直线，给出下列四个命题：
①； ②；
③； ④。
其中正确命题的序号是 ( )
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
二、填空题:（本题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.）
11．命题：“设，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题共四个命题中，真命题的个数为_____________．
12．将一枚均匀硬币先后抛两次，恰好有一次出现正面的概率为_____________．
13．为了解某社区居民有无收看“中央电视台2013年元旦联欢晚会”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么为______________．
14．以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为?????????????三角形.
15．如右图，是直角三角形，，平面，
此图形中有 个直角三角形．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本小题12分）已知直线经过两点．
(Ⅰ)求直线的方程；
(Ⅱ)圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程．
17．（本小题12分）
已知圆，直线. （Ⅰ）当为何值时，直线与圆相切； （Ⅱ）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.
18．（本小题12分）
某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
等级
频率
（1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；
（2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.
19．（本小题13分）
设命题函数是减函数，命题：关于的不等式的解集为，如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.
20．（本小题12分）如下图, ，，
且，点为
的中点．
(Ⅰ) 求证：；
(Ⅱ) 求三棱锥的体积．
21．（本小题14分）如下图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
求证：(Ⅰ) PA//平面EDB；
(Ⅱ) PB⊥平面EFD．
三、解答题（共6小题，计75分。解答时，要有必要的文字说明、推导过程）
16. （本小题满分12分）
解：
(Ⅰ)直线的方程为：
(Ⅱ)设圆心为，
由于圆与轴相切于点，则，故圆心，
且半径为１，
则圆的方程为：
17. （本小题满分12分）
解： (1) 若直线与圆C相切，则有.解得.?
(2) 解：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得 ?
解得. ∴直线的方程是和.
19. （本小题满分13分）
若命题：是减函数为真命题，则， 若命题：关于的不等式的解集为为真命题，则，则. 又∵“或”为真命题，“且”为假命题，
则,恰好一真一假 当命题为真命题，命题为假命题时， 当命题为假命题，命题为真命题时，, 故满足条件的实数的取值范围是.
21. （本小题满分14分）
证明：
（Ⅰ）连结AC，AC交BD于O．连结EO．
∵ 底面ABCD是正方形，∴ 点O是AC的中点．
在△PAC中，EO是中位线，∴ PA//EO．
而平面EDB，且平面EDB，
所以，PA//平面EDB．
（Ⅱ）∵ PD⊥底面ABCD，且底面ABCD，
∴ PD⊥DC.
∵ 底面ABCD是正方形，有DC⊥BC, ∴ BC⊥平面PDC．
而平面PDC，∴ BC⊥DE.
又∵PD=DC，E是PC的中点，∴ DE⊥PC.
∴ DE⊥平面PBC．
而平面PBC，∴ DE⊥PB．
又EF⊥PB，且，
所以PB⊥平面EFD．
数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将所选答案填在答题卷中对应位置.）
1．直线与圆的位置关系是： ( )
A． 相离 B．相交 C．相切 D．无法判定
2．与圆同圆心，且面积为圆面积的一半的圆的方程为 ( )
A． B．
C． D．
3．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为 ( )
A．24π，12π B．15π，12π cm3
C．24π，36π D．以上都不正确
4．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于 ( )
A． B． C． D.
5．已知直线被圆所截得的弦长为，
则下列直线中被圆截得的弦长同样为的直线是 ( )
A． B．
C． D．
6．不等式成立的充分不必要条件是 ( )
A．或 B． C． D．
7．如右图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的
位置关系是 （ ）
A．平行 B．相交且垂直
C．异面 D．相交成60°
8．下列命题中，真命题是 （ ）
A．空间不同三点确定一个平面
B．空间两两相交的三条直线确定一个平面
C．两组对边相等的四边形是平行四边形
D．和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内
9．下图是2012年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为 ( )
A.85;87 B.84; 86 C.84;85 D.85;86
10．设表示平面，表示直线，给出下列四个命题：
①； ②；
③； ④。
其中正确命题的序号是 ( )
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
二、填空题:（本题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.）
11．命题：“设，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题共四个命题中，真命题的个数为_____________．
12．将一枚均匀硬币先后抛两次，恰好有一次出现正面的概率为_____________．
13．为了解某社区居民有无收看“中央电视台2013年元旦联欢晚会”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么为______________．
14．以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为?????????????三角形.
15．如右图，是直角三角形，，平面，
此图形中有 个直角三角形．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本小题12分）已知直线经过两点．
(Ⅰ)求直线的方程；
(Ⅱ)圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程．
17．（本小题12分）
已知圆，直线. （Ⅰ）当为何值时，直线与圆相切； （Ⅱ）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.
18．（本小题12分）
某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
等级
频率
（1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；
（2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.
19．（本小题13分）
设命题函数是减函数，命题：关于的不等式的解集为，如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.
20．（本小题12分）如下图, ，，
且，点为
的中点．
(Ⅰ) 求证：；
(Ⅱ) 求三棱锥的体积．
21．（本小题14分）如下图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
求证：(Ⅰ) PA//平面EDB；
(Ⅱ) PB⊥平面EFD．
三、解答题（共6小题，计75分。解答时，要有必要的文字说明、推导过程）
16. （本小题满分12分）
解：
(Ⅰ)直线的方程为：
(Ⅱ)设圆心为，
由于圆与轴相切于点，则，故圆心，
且半径为１，
则圆的方程为：
17. （本小题满分12分）
解： (1) 若直线与圆C相切，则有.解得.?
(2) 解：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得 ?
解得. ∴直线的方程是和.
19. （本小题满分13分）
若命题：是减函数为真命题，则， 若命题：关于的不等式的解集为为真命题，则，则. 又∵“或”为真命题，“且”为假命题，
则,恰好一真一假 当命题为真命题，命题为假命题时， 当命题为假命题，命题为真命题时，, 故满足条件的实数的取值范围是.
21. （本小题满分14分）
证明：
（Ⅰ）连结AC，AC交BD于O．连结EO．
∵ 底面ABCD是正方形，∴ 点O是AC的中点．
在△PAC中，EO是中位线，∴ PA//EO．
而平面EDB，且平面EDB，
所以，PA//平面EDB．
（Ⅱ）∵ PD⊥底面ABCD，且底面ABCD，
∴ PD⊥DC.
∵ 底面ABCD是正方形，有DC⊥BC, ∴ BC⊥平面PDC．
而平面PDC，∴ BC⊥DE.
又∵PD=DC，E是PC的中点，∴ DE⊥PC.
∴ DE⊥平面PBC．
而平面PBC，∴ DE⊥PB．
又EF⊥PB，且，
所以PB⊥平面EFD．
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