安徽省泗县双语中学2012-2013学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
文档属性
| 名称 | 安徽省泗县双语中学2012-2013学年高二下学期第一次月考数学（理）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 374.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-21 19:10:57 | ||
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文档简介
泗县双语中学2012～2013学年第二学期高二年级第一次月考
数学试卷（理科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将所选答案填在答题卷中对应位置.）
1．直线与圆的位置关系是： ( )
A． 相离 B．相交 C．相切 D．无法判定
2．与圆同圆心，且面积为圆面积的一半的圆的方程为 ( )
A． B．
C． D．
3．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为 ( )
A．24π cm2，12π cm3 B．15π cm2，12π cm3
C．24π cm2，36π cm3 D．以上都不正确
4．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于 ( )
A． B． C． D.
5．已知直线被圆所截得的弦长为，
则下列直线中被圆截得的弦长同样为的直线是 ( )
A． B．
C． D．
6．某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是 (??? )
A．“至少有1名女生”与“都是女生”
B．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”
C．“至少有1名男生”与“都是女生”
D．“至少有1名女生”与“至多1名女生”
7．如右图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的
位置关系是 （ ）
A．平行 B．相交且垂直
C．异面 D．相交成60°
8．下列命题中，真命题是 （ ）
A．空间不同三点确定一个平面
B．空间两两相交的三条直线确定一个平面
C．两组对边相等的四边形是平行四边形
D．和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内
9．下图是2012年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为 ( )
A.85;87 B.84; 86 C.84;85 D.85;86
10．已知空间四边形，其对角线为， 分别是
边的中点，点在线段上，且使，用
向量表示向量是????（????） A. B.
C. D.
二、填空题:（本题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.）
11．将一枚均匀硬币先后抛两次，恰好有一次出现正面的概率为_____________．
12．为了解某社区居民有无收看“中央电视台2013年元旦联欢晚会”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么为______________．
13．以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为?????????????三角形.
14．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2 相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有????? 个.（用数字作答）
15．设表示平面，表示直线，给出下列四个命题：
①； ②；
③； ④。
其中正确命题的序号是
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本小题12分）
已知圆，直线. （Ⅰ）当为何值时，直线与圆相切； （Ⅱ）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.
17．（本小题12分）
某学校对学生的考试成绩作抽样调查，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中［70,80）对应的数值被污损，记为。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记［90,100］为组，［80,90）为组，［70,80）为组，用分层抽样的办法从［90,100］，［80,90），［70,80）三个分数段的学生中抽出6人参加比赛，从中任选3人为正选队员，求正选队员中有A组学生的概率。
18．（本小题13分）
设定点，动点在圆上运动，线段的中点为点. （Ⅰ）求的中点的轨迹方程；
（Ⅱ）直线与点的轨迹相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程.
19．（本小题12分）
如下图，在四面体中，，点分别是 的中点．
求证：(Ⅰ)直线∥平面；
(Ⅱ)平面平面．
20．（本小题13分）
如下图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．
求证：(Ⅰ)//平面；
(Ⅱ)⊥平面．
20．（本小题13分）
如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
(Ⅰ)求证：//平面；
(Ⅱ)求三棱锥的体积；
（Ⅲ）求二面角的大小．
三、解答题（共6小题，计75分。解答时，要有必要的文字说明、推导过程）
16. （本小题满分12分）
解： (1) 若直线与圆C相切，则有.解得.?
(2) 解：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得
?解得. 或 ∴直线的方程是和.
17. （本小题满分12分）
解：
（1）依题意知：=0.1-2×0.02-3×0.01=0.03
（2）由（1）知数比为0.01：0.02：0.03=1：2：3
故抽出的6人中A、B、C三组人数分别为1、2、3人。
从6人中抽选出3人的抽法有，其中3人中没有A组人的抽法有
故选出的3人中有A组人的概率
18. （本小题满分13分）
解：（1）设P点坐标为（），N点坐标为（），则由中点坐标公式有? N点在圆上
即为点P的轨迹方程? （2）因直线在轴、轴上截距相等，故的斜率存在且不为0，当直线在轴、轴 截距都为0时，设直线的方程为,即0 直线与相切 ????????? 当在轴、轴上的截距均不为0时，设直线的方程为,即 直线与相切 ， 故直线的方程为或 综上可知的方程为：或或???????
20. （本小题满分13分）
21. （本小题满分13分）
（1）连结，在中，、分别为，的中点，则
∵EF为中位线
而面，面
面
（2）等腰直角三角形BCD中，F为BD中点
①
正方体
，
②
综合①②，且
即CF为高 ，
数学试卷（理科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将所选答案填在答题卷中对应位置.）
1．直线与圆的位置关系是： ( )
A． 相离 B．相交 C．相切 D．无法判定
2．与圆同圆心，且面积为圆面积的一半的圆的方程为 ( )
A． B．
C． D．
3．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为 ( )
A．24π cm2，12π cm3 B．15π cm2，12π cm3
C．24π cm2，36π cm3 D．以上都不正确
4．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于 ( )
A． B． C． D.
5．已知直线被圆所截得的弦长为，
则下列直线中被圆截得的弦长同样为的直线是 ( )
A． B．
C． D．
6．某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是 (??? )
A．“至少有1名女生”与“都是女生”
B．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”
C．“至少有1名男生”与“都是女生”
D．“至少有1名女生”与“至多1名女生”
7．如右图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的
位置关系是 （ ）
A．平行 B．相交且垂直
C．异面 D．相交成60°
8．下列命题中，真命题是 （ ）
A．空间不同三点确定一个平面
B．空间两两相交的三条直线确定一个平面
C．两组对边相等的四边形是平行四边形
D．和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内
9．下图是2012年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为 ( )
A.85;87 B.84; 86 C.84;85 D.85;86
10．已知空间四边形，其对角线为， 分别是
边的中点，点在线段上，且使，用
向量表示向量是????（????） A. B.
C. D.
二、填空题:（本题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.）
11．将一枚均匀硬币先后抛两次，恰好有一次出现正面的概率为_____________．
12．为了解某社区居民有无收看“中央电视台2013年元旦联欢晚会”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么为______________．
13．以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为?????????????三角形.
14．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2 相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有????? 个.（用数字作答）
15．设表示平面，表示直线，给出下列四个命题：
①； ②；
③； ④。
其中正确命题的序号是
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本小题12分）
已知圆，直线. （Ⅰ）当为何值时，直线与圆相切； （Ⅱ）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.
17．（本小题12分）
某学校对学生的考试成绩作抽样调查，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中［70,80）对应的数值被污损，记为。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记［90,100］为组，［80,90）为组，［70,80）为组，用分层抽样的办法从［90,100］，［80,90），［70,80）三个分数段的学生中抽出6人参加比赛，从中任选3人为正选队员，求正选队员中有A组学生的概率。
18．（本小题13分）
设定点，动点在圆上运动，线段的中点为点. （Ⅰ）求的中点的轨迹方程；
（Ⅱ）直线与点的轨迹相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程.
19．（本小题12分）
如下图，在四面体中，，点分别是 的中点．
求证：(Ⅰ)直线∥平面；
(Ⅱ)平面平面．
20．（本小题13分）
如下图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．
求证：(Ⅰ)//平面；
(Ⅱ)⊥平面．
20．（本小题13分）
如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
(Ⅰ)求证：//平面；
(Ⅱ)求三棱锥的体积；
（Ⅲ）求二面角的大小．
三、解答题（共6小题，计75分。解答时，要有必要的文字说明、推导过程）
16. （本小题满分12分）
解： (1) 若直线与圆C相切，则有.解得.?
(2) 解：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得
?解得. 或 ∴直线的方程是和.
17. （本小题满分12分）
解：
（1）依题意知：=0.1-2×0.02-3×0.01=0.03
（2）由（1）知数比为0.01：0.02：0.03=1：2：3
故抽出的6人中A、B、C三组人数分别为1、2、3人。
从6人中抽选出3人的抽法有，其中3人中没有A组人的抽法有
故选出的3人中有A组人的概率
18. （本小题满分13分）
解：（1）设P点坐标为（），N点坐标为（），则由中点坐标公式有? N点在圆上
即为点P的轨迹方程? （2）因直线在轴、轴上截距相等，故的斜率存在且不为0，当直线在轴、轴 截距都为0时，设直线的方程为,即0 直线与相切 ????????? 当在轴、轴上的截距均不为0时，设直线的方程为,即 直线与相切 ， 故直线的方程为或 综上可知的方程为：或或???????
20. （本小题满分13分）
21. （本小题满分13分）
（1）连结，在中，、分别为，的中点，则
∵EF为中位线
而面，面
面
（2）等腰直角三角形BCD中，F为BD中点
①
正方体
，
②
综合①②，且
即CF为高 ，
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