平方根
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课件25张PPT。 —人人学有价值的数学； —人人都能获得必需的数学； —不同的人在数学上得到不同发展；6.1.1 平方根猜 猜 如果一个数的平方等于9，这个数是几？
一个数的平方等于2呢？
想知道这个数的结果吗?
我们来学习——平方根 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数
叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根∵（± ）2= ∴ ± 叫做 的平方根∵ 02 = 0 ∴ 0叫做0的平方根概念引入 定义一:正的平方根用 来表示，（读做“根号a”）即：正数a的平方根表示为± （读做“正、负根号a” ）如：49的平方根表示为 ，即 = ± 7
跟我学对于
正数a负的平方根用 “ ”表示（读做“负根号a” ），其中a叫做被开方数。那么，怎样表示一个数的平方根呢？一般地，如果一个数x的平方等于a，
那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。
记作：x=求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方开平方是平方的逆运算。规定：0的算术平方根是0. 一般地，如果一个正数x 的平方等于a, 即x2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根. 概念完善、性质a的算术平方根记为
读作: “根号a”，a 叫做被开方数.1.双重非负性：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ②0只有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根.平方根的性质：(1) ； (2) ; (3) ；
(4) ； (5) ； (6) ．1.下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？解：(1) 表示0.81 的算术平方根，
=0.9 (2) 表示25的算术平方根的相反数,
= -5问题1、是否所有的的算术平方根都
是正数？
那么我这句话怎么改就正确了规律一：所有的算术平方根
都是非负数问题2、是否所有的有理数都有算术
平方根？规律二、只有非负数才有算术平方根问题3、被开方数都是什么数？规律三、被开方数要求必须为非负数。你能举出几个平方根的例子吗？??1416936254964811001211691962252562893243614001443. (1) ３的算术平方根是＿＿＿．(2) 的算术平方根是＿＿＿．⑶＿＿＿ 算术平方根等于它本身．30和1⑷ 若 , 则42. 当x为何值时,下列各式有意义?
(1) ； (2) ；(3) ⑸若 ,则 64.已知 与 互为相反
数,求xy的算术平方根．判断：
（1）5是25的算术平方根； ( )
（2）-6是 36 的算术平方根； ( )
（3）0的算术平方根是0； ( )
（4）0.01是0.1的算术平方根； ( )
（5）-5是-25的算术平方根； ( )
（6）5的算术平方根是 。 ( )筛一筛，长能耐√×√√××拓展:已知 求x，y的值．解：根据题意得 和 均为非负数,所以 解方程组得， (1)你能否利用此折出面积为1的小正方形?(2)你能折出面积为2的小正方形吗?(3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?游戏数学规定：0的算术平方根是0. 一般地，如果一个正数x 的平方等于a, 即x2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为
读作: “根号a”，a 叫做被开方数.1.双重非负性：小结正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。a的一个平方根是3，则另一个平方根是 ，a= 。-393a-22和2a-3是m的两个平方根，
试求m的值。思考：1.下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
（1）- （2）
（3） （4）我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。思考:你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？探索 & 交流解：设这个大正方形的边长为x,则 x2=2x叫做2的算术平方根2的算术平方根记做:
一个数的平方等于2呢？
想知道这个数的结果吗?
我们来学习——平方根 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数
叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根∵（± ）2= ∴ ± 叫做 的平方根∵ 02 = 0 ∴ 0叫做0的平方根概念引入 定义一:正的平方根用 来表示，（读做“根号a”）即：正数a的平方根表示为± （读做“正、负根号a” ）如：49的平方根表示为 ，即 = ± 7
跟我学对于
正数a负的平方根用 “ ”表示（读做“负根号a” ），其中a叫做被开方数。那么，怎样表示一个数的平方根呢？一般地，如果一个数x的平方等于a，
那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。
记作：x=求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方开平方是平方的逆运算。规定：0的算术平方根是0. 一般地，如果一个正数x 的平方等于a, 即x2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根. 概念完善、性质a的算术平方根记为
读作: “根号a”，a 叫做被开方数.1.双重非负性：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ②0只有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根.平方根的性质：(1) ； (2) ; (3) ；
(4) ； (5) ； (6) ．1.下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？解：(1) 表示0.81 的算术平方根，
=0.9 (2) 表示25的算术平方根的相反数,
= -5问题1、是否所有的的算术平方根都
是正数？
那么我这句话怎么改就正确了规律一：所有的算术平方根
都是非负数问题2、是否所有的有理数都有算术
平方根？规律二、只有非负数才有算术平方根问题3、被开方数都是什么数？规律三、被开方数要求必须为非负数。你能举出几个平方根的例子吗？??1416936254964811001211691962252562893243614001443. (1) ３的算术平方根是＿＿＿．(2) 的算术平方根是＿＿＿．⑶＿＿＿ 算术平方根等于它本身．30和1⑷ 若 , 则42. 当x为何值时,下列各式有意义?
(1) ； (2) ；(3) ⑸若 ,则 64.已知 与 互为相反
数,求xy的算术平方根．判断：
（1）5是25的算术平方根； ( )
（2）-6是 36 的算术平方根； ( )
（3）0的算术平方根是0； ( )
（4）0.01是0.1的算术平方根； ( )
（5）-5是-25的算术平方根； ( )
（6）5的算术平方根是 。 ( )筛一筛，长能耐√×√√××拓展:已知 求x，y的值．解：根据题意得 和 均为非负数,所以 解方程组得， (1)你能否利用此折出面积为1的小正方形?(2)你能折出面积为2的小正方形吗?(3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?游戏数学规定：0的算术平方根是0. 一般地，如果一个正数x 的平方等于a, 即x2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为
读作: “根号a”，a 叫做被开方数.1.双重非负性：小结正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。a的一个平方根是3，则另一个平方根是 ，a= 。-393a-22和2a-3是m的两个平方根，
试求m的值。思考：1.下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
（1）- （2）
（3） （4）我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。思考:你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？探索 & 交流解：设这个大正方形的边长为x,则 x2=2x叫做2的算术平方根2的算术平方根记做: