华师大版八下数学 18.2.2从角、对角线的角度判定平行四边形 教案

18.2.1平行四边形的判定
教学内容：
华师大版八年级下册第十八章第2节平行四边形的判定定理1、2
教学目标
1．掌握平行四边形的判定定理1、2，会用判定定理判断一个四边形是否是平行四边形；
2．通过画、猜、证，感受平行四边形判定定理探究过程中的转化思想。
教学重点
平行四边形的判定定理1、2的证明和运用。
教学难点
平行四边形的判定定理1、2的推理证明。
教学过程
一.创设情境：
有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的工人师傅拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？
二.复习提问：
什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）
根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？可以用来证明一个四边形是平行四边形吗？
三.探究新知：
1.平行四边形的判定：
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
几何语言表达定义法：
∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形
解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形。
2.平行四边形的判定定理1：
探究活动1：
动手画一个两组对边分别相等的四边形（其中强调两组对边分别相等），同学之间相互观察有什么发现？（学生回答）
命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
问题：这个命题的条件和结论是什么？
已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC
求证：四边ABCD是平行四边形。
解析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，往往需要借助第三条直线证明角相等，即证明AB∥CD，AD∥BC。连结BD，易证三角形全等，即可证明角相等，从而证明两组对边平行，得到平行四边形。
（多媒体课件展示证明过程）
小结：
判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
几何语言表达判定定理1：
∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形
3.平行四边形的判定定理2：
探究活动2：
动手画一个一组对边相等的四边形（其一是另一组对边平行，其二是这组对边平行），同学之间相互观察有什么发现？（学生回答）一是平行四边形，一是等腰梯形。
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
问题：这个命题的条件和结论是什么？
已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD
求证：四边ABCD是平行四边形。
分析：判定平行四边形的方法有定义法，也就是须证明两组对边分别平行，通过借助第三条直线证明角相等。即证明AB∥CD，AD∥BC。连结AC。易证三角形全等。（多媒体展示证明过程）
也可以利用平行四边形的判定定理1进行证明，只需证明BC=AD即可，连接AC，易证三角形全等。（学生自己证明）
小结：
判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
几何语言表达判定定理2：
∵AB＝CD，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形
4.归纳总结：
平行四边形的判定方法：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
四.学以致用：
1. 填空：在四边形ABCD中，
(1)若AB∥CD,补充条件_____, 使四边形ABCD为平行四边形。
(2)若AD=CB,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。
2. 如图，在口ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形。（让学生板演）
五.归纳小结:
1.平行四边形的判断——定义法
2.根据平行四边形的定义来证明平行四边形的判定定理1、2。
3.平行四边形的判定定理的应用。
六.课堂作业：
1. 如图，在口ABCD中，E、F分别为平行四边形ABCD两边AB、CD的中点，求证：EF=BC.
2.如图，在口ABCD中，E、F分别为平行四边形ABCD两边
AD、BC的中点，连结BE、DF，求证：∠1=∠2
分析：由我们学过平行四边形的性质中，
对角相等，即证明四边形EBFD为平行四边形，便可得到∠1=∠2，那么如何证明该四边形为平行四边形呢？可通过证明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。即四边形EBFD为平行四边形。依据判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.（拓展）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是不是平行四边形？