华师大版八下数学 19.3.1正方形的性质 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版八下数学 19.3.1正方形的性质 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 96.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-06 06:53:54 | ||
图片预览
文档简介
正方形的性质
教学目标:
1、知识与技能：能说出正方形的定义和性质。会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。
2、过程与方法（1）、通过本节课的学习培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力。
（2）、培养学生的合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握证明的方法。
（3）、渗透从一般到特殊，化未知为已知的数学思想及转化的数学思想方法
3.情感态度与价值观：（1）让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。
（2）培养学生相互讨论、相互帮助、团结协作的团队精神。
教学重点：正方形的定义和性质。 正方形既是矩形又是菱形的特点探索性质。
教学难点：理解正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的内在联系及正方形的性质和应用。
教学方法：启发式与探索法
教具准备：多媒体课件，图片等
教学过程：
一、创设情景 引入新知
观察1：正方形的地板砖、印章、钟表、包装盒等
提问：你发现了什么？（这些物品的表面都是正方形，利用正方形可以制作许多漂亮的图案。）
这节课我们一起来研究正方形。
板书课题————正方形。
观察2：一室内装饰图案，里面有平行四边形，菱形，矩形、正方形。
提问：前面我们学行四边形、菱形、矩形，那么正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有什么关系？
二、学生活动 探究新知
1.引入 把平行四边形的一个角变成直角，再移动一条短边，让一组邻边相等，此时平行四边形变成一个正方形的变化的全过程；同时再展现先移动一条短边，截成一组邻边相等的平行四边形，而把一个角变成直角，此时平行四边形变成正方形。
2．探究新知，形成概念
想一想：矩形、菱形与平行四边形之间的边与角有什么关系？
（学生思考回答后课件展示图形的变化过程①②，使学生在图形的动画变化过程中了解由边、角的变化可使图形发生变化）
问题：什么样的四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
3．正方形有什么性质
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
学生活动：（1）通过折叠裁剪，得出正方形，并观察其图形特征，明白制作原理：邻边相等的矩形是正方形。
类比平行四边形、矩形、菱形、的性质我们来研究正方形的性质，可以从正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形入手，分别从边、角、对角线三个方面进行归纳总结。
学生活动 （2） 讨论：正方形的性质 从边，角，对角线对称性四个方面着手
边：正方形四条边都相等；对边平行；
角：正方形四个角都是直角；
对角线：正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
对称性：既是中心对称图像也是轴对称图像
教师点拨：由此发现正方形的性质概括了平行四边形、矩形、菱形关于边、角、对角线的全部性质。
在利用这些性质解决问题时，要根据需要选择相应的结论，做到“对症下药”。
三、巩固新知 例题讲解
例1 . 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
师生共析：因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形。
已知：如图四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相互交于点O。
求证：△ABO.△BCO.△CDO.△DAO是全等的等腰直角三角形.
拓展讨论：1、图中有多少个等腰直角三角形。
正方形ABCD有多少条对称轴？请分别写出这些对称轴。
解析：图中共有八个等腰直角三角形，它们分别是△ABO、△BCO、△CDO、△DAO、△ABD、△BCD、△ABC、△ADC。且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO；△ABD≌△BCD≌△ABC≌△ADC。
连接正方形对边中点的连线是对称轴，这样的对称轴有两条；两条对角线也分别是正方形的对称轴，所以正方形共有四条对称轴。这进一步体现了它既有矩形的性质，同时也具有菱形的性质。
例2.已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求证：OE=OF．
分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．
例3.如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，
求∠EAD与∠ECD的度数．
点拨：关键是抓住正方形与等边三角形的边长相等
四.课堂练习 新知应用
1 课本 P121练习 2
2.如图，以正方形ABCD的顶点D为顶点在正方形内作等边△DEF，使E、F分别在AB、BC上.
求证：∠BEF＝∠BFE.
五.新知整合 课堂小结
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质（投影显示）
边 角 对角线 对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形
矩形
正方形
菱形
有一个角是直角⑤
有一组邻边相等
有一组邻边相等
①
有一个角是直角
②
有一个角是直角
④
有一组邻边相等
③
PAGE
3
教学目标:
1、知识与技能：能说出正方形的定义和性质。会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。
2、过程与方法（1）、通过本节课的学习培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力。
（2）、培养学生的合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握证明的方法。
（3）、渗透从一般到特殊，化未知为已知的数学思想及转化的数学思想方法
3.情感态度与价值观：（1）让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。
（2）培养学生相互讨论、相互帮助、团结协作的团队精神。
教学重点：正方形的定义和性质。 正方形既是矩形又是菱形的特点探索性质。
教学难点：理解正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的内在联系及正方形的性质和应用。
教学方法：启发式与探索法
教具准备：多媒体课件，图片等
教学过程：
一、创设情景 引入新知
观察1：正方形的地板砖、印章、钟表、包装盒等
提问：你发现了什么？（这些物品的表面都是正方形，利用正方形可以制作许多漂亮的图案。）
这节课我们一起来研究正方形。
板书课题————正方形。
观察2：一室内装饰图案，里面有平行四边形，菱形，矩形、正方形。
提问：前面我们学行四边形、菱形、矩形，那么正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有什么关系？
二、学生活动 探究新知
1.引入 把平行四边形的一个角变成直角，再移动一条短边，让一组邻边相等，此时平行四边形变成一个正方形的变化的全过程；同时再展现先移动一条短边，截成一组邻边相等的平行四边形，而把一个角变成直角，此时平行四边形变成正方形。
2．探究新知，形成概念
想一想：矩形、菱形与平行四边形之间的边与角有什么关系？
（学生思考回答后课件展示图形的变化过程①②，使学生在图形的动画变化过程中了解由边、角的变化可使图形发生变化）
问题：什么样的四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
3．正方形有什么性质
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
学生活动：（1）通过折叠裁剪，得出正方形，并观察其图形特征，明白制作原理：邻边相等的矩形是正方形。
类比平行四边形、矩形、菱形、的性质我们来研究正方形的性质，可以从正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形入手，分别从边、角、对角线三个方面进行归纳总结。
学生活动 （2） 讨论：正方形的性质 从边，角，对角线对称性四个方面着手
边：正方形四条边都相等；对边平行；
角：正方形四个角都是直角；
对角线：正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
对称性：既是中心对称图像也是轴对称图像
教师点拨：由此发现正方形的性质概括了平行四边形、矩形、菱形关于边、角、对角线的全部性质。
在利用这些性质解决问题时，要根据需要选择相应的结论，做到“对症下药”。
三、巩固新知 例题讲解
例1 . 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
师生共析：因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形。
已知：如图四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相互交于点O。
求证：△ABO.△BCO.△CDO.△DAO是全等的等腰直角三角形.
拓展讨论：1、图中有多少个等腰直角三角形。
正方形ABCD有多少条对称轴？请分别写出这些对称轴。
解析：图中共有八个等腰直角三角形，它们分别是△ABO、△BCO、△CDO、△DAO、△ABD、△BCD、△ABC、△ADC。且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO；△ABD≌△BCD≌△ABC≌△ADC。
连接正方形对边中点的连线是对称轴，这样的对称轴有两条；两条对角线也分别是正方形的对称轴，所以正方形共有四条对称轴。这进一步体现了它既有矩形的性质，同时也具有菱形的性质。
例2.已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求证：OE=OF．
分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．
例3.如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，
求∠EAD与∠ECD的度数．
点拨：关键是抓住正方形与等边三角形的边长相等
四.课堂练习 新知应用
1 课本 P121练习 2
2.如图，以正方形ABCD的顶点D为顶点在正方形内作等边△DEF，使E、F分别在AB、BC上.
求证：∠BEF＝∠BFE.
五.新知整合 课堂小结
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质（投影显示）
边 角 对角线 对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形
矩形
正方形
菱形
有一个角是直角⑤
有一组邻边相等
有一组邻边相等
①
有一个角是直角
②
有一个角是直角
④
有一组邻边相等
③
PAGE
3