华师大版八下数学 20.2.1中位数和众数 教案

20.2.1 中位数和众数
教学目标
【知识与技能】
认识中位数和众数,并会求出一组数据的中位数和众数.
【过程与方法】
理解中位数和众数的意义和作用:它们也是数据代表,可以反映一定的数据信息,帮助人们在实际问题中分析并做出决策.
【情感、态度与价值观】
会利用中位数、众数分析数据信息,做出决策,了解中位数和众数在实际生活中的应用.
教学重难点
【重点】
认识中位数、众数这两种数据代表.
【难点】
利用中位数、众数分析数据信息,做出决策.
【教学视频时间节点】
1、 片头11秒：教学年级、教材版本，授课教师姓名和单位。
2、 12秒-37秒：教师组织教学、复习、导入内容。
3、 38秒-1分30秒：微课—概念植入：中位数和众数是什么？
4、 1分31秒-6分8秒：问题情况导入新课。通过四个常见的生活问题了解中位数和众数。
5、 6分9秒—7分32秒：概念讲解---中位数的概念。
6、 7分33秒—8分30秒：概念分析。从两个方面分析中位数的内涵。
7、 8分31秒—9分33秒：概念延伸---求中位数的方法，从两个步骤求中位数。
8、 9分34秒—14分：例题讲解，学以致用。学生上台练习，数据是奇数个时求中位数。
9、 14分1秒-14分28秒：阶段反馈：归纳求中位数的方法。
10、 14分29秒—17分28秒： 概念深化：学生上台练习，数据是偶数个时求中位数。
11、 17分30秒---18分10秒：学生小结求中位数的方法。
12、 18分11秒—18分30秒：老师小结求中位数的方法。
13、 18分31秒—22分38秒：课堂效果检验，3个练习题检验求中位数的方法。
14、 22分39秒—27分49秒：综合应用。
15、 27分50秒—29分29秒：概念讲解：众数的概念。
16、 29分30秒—32分14秒：例题讲解，众数的应用。学生做，分析，老师规范格式。
17、 32分15秒—32分30秒：老师小结求众数的方法。
18、 32分31秒—40分57秒：中位数、众数、平均数综合应用。
19、 40分58秒—42分5秒：课堂小结
20、 42分6秒—42分21秒：布置作业，下课。
教学过程
一、组织教学
1、前面已经和同学们研究过了平均数这个数据代表,它在分析数据的过程中担当了重要的角色,今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数,看看它们在分析数据的过程中又起到怎样的作用.
2、微课：中位数和众数概念植入
二、问题情境导入
日常生活中，我们面对一组数据，常常需要寻找 一个表达这组数据总体面貌的代表 :
(1) 同学问小明: “你知道你妈妈的鞋号是多少吗？”
小明在家里找到了 9双妈妈的鞋，鞋号分别是：
23, 23, 23, 23.5, 23, 24, 23, 23, 24.他的回答应该是________；
(2) 同学问小红:“你每个月有多少零花钱？ ”小红 查了自己的记账本，发现去年每月得到的零花钱 (单位: 元)分别是:500, 100, 100, 100, 100, 150, 100, 200, 100, 100, 100, 100.她的回答可以是________；
(3)老师要评定每位学生的中文打字速度.李兵的三次 中文打字速度检测结果(单位:字/分钟)分别是38, 31， 36,他的中文打字速度可评定__________；
(4) 一家小店有5名从业者，他们的月收人(单位： 元)分别是:8 000, 3 200,
2 100, 2 000, 2 000, 该店员工的月收入可以认为是__________.
回答上述问题，还要用到代表一组数据的其他指 标， 如中位数(median)和众数(mode )这些刻画数 据集中趋势的量.
3、 新课讲解
1、 中位数定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中 间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个 数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
2、 要点精析：
(1)一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的一个数，也可能不是；如9，8，8，8， 7，6，5，4的中位数是
(2)中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势．
3、求中位数的步骤：
(1)将数据由小到大(或由大到小)排列；
(2)数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据 个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位数．
4、例题分析1
某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的销售定额,统计了这15个人的销售量如下:(单位:件)1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求这15个销售员该月销量的中位数;
5、求一组数据的中位数的方法：
先将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序进 行排列，然后根据数据的个数确定中位数，如果数 据的个数是奇数，则处于中间位置的数为中位数； 如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数 为中位数，注意，中位数不一定是这组数据中的数．
6、例题分析2
〈杭州〉已知杭州市某天六个整点时的气温绘制 成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是________℃.　
分析：根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大 重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3， 15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是 (15.3＋15.9)÷2＝15.6(℃)，则这六个整点时气温的中位数是15.6℃.
7、小结：
掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将 一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中 间的那个数(或最中间两个数的平均数)．
8、课堂练习
1、(中考·漳州)一组数据6，－3，0，1，6的中位数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．6
2、(中考·包头)一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是(　　)
A．4.5和4 B．4和4
C．4和4.8 D．5和4
3、(中考·福州)若一组数据1，2，3，4，x的平均数
与中位数相同，则实数x的值不可能是(　　)
A．0 B．2.5
C．3 D．5
9、综合应用1
(中考·泰安)某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和
平均数分别是(　　)
A．94分、96分 B．96分、96分
C．94分、96.4分 D．96分、96.4分
10、概念讲解：众数
1.定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
2.要点精析：
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；
(2)一组数据的众数可能不止一个；
(3)一组数据也可能没有众数；因为有可能数据出现的频数相同；
(4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况．
11、例题讲解
（阜新）每年的4月23日是“世界读书日”. 某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名 学生的读书册数，统计数据如下表：
则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是(　　)
A．3，3　　B．3，2　　C．2，3　　D．2，2
分析、规范格式：
∵在这组样本数据中，3出现了17次，出现的 次数最多，
∴这组数据的众数是3.
∵将这组样
本数据按从小到大的顺序排列后，处于中间的 两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2.
12、小结
求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数，可用观察法；当不易观察时，可用列表的形式把各数据出现的次数全部计算出来，即可得出众数．
13、中位数、众数、平均数综合应用
1、(眉山)随着智能手机的普及， 抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是(　　)
A．20元，20元
B．30元，20元
C．30元，30元
D．20元，30元
2、(安顺)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(　　)
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
3、(中考·威海)某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(　　)
A．19台，20台，14台
B．19台，20台，20台
C．18.4台，20台，20台
D．18.4台，25台，20台
14、课堂小结：
中位数：
1.在计算一组数据的中位数时，其步骤为
(1)将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列；
(2)找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数 的平均数即为中位数．
2.求中位数时，先将数据由小到大或由大到小排列， 若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数； 若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均 数是中位数.
众数：
1. 若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出 现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的 众数；当所有的数出现的次数一样多时，无众数．
2. 众数是一组数据中的某个或几个数据，其单位与 数据的单位相同．
3. 众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该 数据出现的次数．
15、作业
完成教材P143练习T2-3，P146习题20.2T1