最新北师大版数学七年级下册第一章整式乘法导学案

1、《同底数幂的乘法》导学案
１、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
２、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
学习过程
自学导航
１、的意义是表示　　　　　　　相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。　　　　　　　　叫做底数，　　　　　叫做指数。
阅读课本p16页的内容，回答下列问题：
２、试一试：
（1）×=（×）×（××）=
（2）×= =
（3）= =
想一想：
1、等于什么（m,n都是正整数）？为什么？
2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？
概括：
符号语言： 。
文字语言： 。
计算：
(1) × (2) (3)
合作攻关
判断下列计算是否正确，并简要说明理由。
（1）= （2） += 　
（３）＝２ （４）=
（５） +=
达标训练
计算：
（１）×　　　　（２）　　　　　（３）
填空：
（　　　）＝　　　　　　　（　　　）＝
（　　　　）＝
计算：
（１）　　　　　　　　　　（２）＋　
（３）（ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｙ）
４、灵活运用：
（１）＝２７，则ｘ＝　　　　　　。
（２）９×２７＝，则ｘ＝　　　　　　。
（３）３×９×２７＝，则ｘ＝　　　　　　。
总结提升
1、怎样进行同底数幂的乘法运算？
2、练习：
（1）×２７　　　　　　　　　　　
（2）若＝３，＝５，则＝　　　　　　　　　。　
能力检测
1．下列四个算式：①a6·a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2·x·x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．m16可以写成（ ）
A．m8+m8 B．m8·m8 C．m2·m8 D．m4·m4
3．下列计算中，错误的是（ ）
A．5a3-a3=4a3 B．2m·3n=6 m+n
C．（a-b）3·（b-a）2=（a-b）5 D．-a2·（-a）3=a5
4．若xm=3，xn=5，则xm+n的值为（ ）
A．8 B．15 C．53 D．35
5．如果a2m-1·am+2=a7，则m的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．
7．计算：-22×（-2）2=_______．
8．计算：am·an·ap=________；（-x）（-x2）（-x3）（-x4）=_________．
9．3n-4·（-3）3·35-n=__________．
2、《幂的乘方》导学案
一、学习目标
经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
学习过程
（一）自学导航
什么叫做乘方？
怎样进行同底数幂的乘法运算？
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
（1）==2 （2）= =3
（3）= =
想一想：
= （m,n为正整数），为什么？
概括：
符号语言： 。
文字语言：幂的乘方，底数 指数　　　　　。
计算：
（1） 　　　　　　　　（2）
（二）合作攻关
1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
（1）= （2）= （3）=9
2、计算：
（1） （2）
（3） （4）
３、能力提升：
（１）　　　　　　　（２）　　　　。
（３）如果，那么ａ，ｂ，ｃ的关系是　　　　　　　。
（三）达标训练
计算：
（１）　　 （２）　　
（３）　　　　　　　　　　　　　　（４）
（５）　　
２、选择题：
（１）下列计算正确的有（　　　　）
A、　　　　　　B、　　
C、　　　　D、　
（２）下列运算正确的是（ ）．
A．（x3）3=x3·x3 B．（x2）6=（x4）4
C．（x3）4=（x2）6 D．（x4）8=（x6）2
（3）下列计算错误的是（ ）．
A．（a5）5=a25; B．（x4）m=（x2m）2;
C．x2m=（－xm）2; D．a2m=（－a2）m
（４）若（　　　）
A、９　　　B、６　　C、２７　　　D、１８
（四）总结提升
怎样进行幂的乘方运算？
２、（1）x3·（xn）5=x13，则n=_______．
（2）已知am=3，an=2，求am+2n的值;
（3）已知a2n+1=5，求a6n+3的值．
3、《积的乘方》导学案
一、学习目标：
1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
二、学习过程：
（一）自学导航：
1、复习：
（１）×　　　　　（2）　　 （3）　
（4）　 （5）
阅读课本p18页的内容，回答下列问题：
2、试一试：并说明每步运算的依据。
（1）
（2）= = =
（3）= = =
想一想：
=，为什么？
概括：
符号语言：= （n为正整数）
文字语言：积的乘方，等于把 ，再把 。
计算：
（1） （2） （3） （4）
（二）合作攻关：
1、判断下列计算是否正确，并说明理由。
（1） （2）
2、逆用公式：=，则= 。
（1） （2）
（3）
（三）达标训练：
1、下列计算是否正确，如有错误请改正。
（1） （2）
2、计算：
（1） （2）

（3） （4）

3、计算：
（1） （2）
（四）总结提升
1、怎样进行积的乘方运算？
2、计算：
（1） （2）
3、已知：xn＝5 ??yn＝3 求﹙xy﹚3n的值
4、《同底数幂的除法》导学案
1、回忆同底数幂的乘法运算法则： ，(m、n都是正整数)
语言描述：
二、深入研究，合作创新
1、填空：
（1）
（2）
（3）
（4）
2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？
同底数幂相除法则：同底数幂相除， 。
这一法则用字母表示为： 。(a≠0,m、n都是正整数，且m＞n)
说明：法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。
3、特殊地：，而
∴ ，（ ）
总结成文字为： ；
说明：如 ，而无意义。
三、巩固新知，活学活用
1、下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2、若，则( )
A. B. C. D.
3、填空：
= ； = ；
= ； =
= ； = ；
= = = = = = = ；
4、若，则_ ； 若，则 _
5、设，，， ，则的大小关系为
6、若，则 ；若，则的取值范围是
四、想一想




总结：任何不等于0的数的次方（正整数），等于这个数的次方的倒数；或者等于这个数的倒数的次方。即 = ；(a≠0,正整数)
练习： = = ； = ； = ；
= ； = ； = ；
= = ；
= = ；
= = ；
五、课堂反馈，强化练习
1．已知3m=5，3n=2，求32m-3n+1的值．
2.已知,求(1)；(2)
5、《单项式乘以单项式》导学案
同底底数幂的乘法：
幂的乘方：
积的乘方：
叫单项式。 叫单项式的系数。
3计算：①＝　　　 ②＝　　　 ③＝　　 ④-3m2·2m4 =
4.如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，这是何种运算？你能算吗?
ac5·bc2=（　　　　　）×（　　　　　）=　　　　　
5.仿照第2题写出下列式子的结果
(1)3a2·2a3 = （　）×（　　）= (2) -3m2·2m4 =（　）×（　）=　　　　
(3)x2y3·4x3y2 = （　　）×（　　）= (4)2a2b3·3a3= （　）×（　）=
4.观察第5题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘，　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　
新知应用（写出计算过程）
①（a2）·（6ab） ②4y· (-2xy2) ③
= = =
④（2x3）·22 ⑤ ⑥(-3x2y) ·(-2x)2
= = =
归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。(2)单项式相乘的结果仍是 ．
推广： =
一.巩固练习
1、下列计算不正确的是( )
A、 B、
C、 D、
2、的计算结果为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列各式正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、下列运算不正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、计算的结果等于（ ）
A、 B、 C、 D、
6. ；7. ；
8. ；9.）= ；
10. ；11. ；
11.计算
（1） （2）
（3）（4）
6、《单项式乘多项式》导学案
一．练一练：
(1) (2) (3)
= = =
二．探究活动
1、单项式与单项式相乘的法则：
2、2x2-x-1是几次几项式？写出它的项。
3、用字母表示乘法分配律
三.自主探索、合作交流
观察右边的图形：回答下列问题
大长方形的长为 ，宽为 ，面积为 。
三个小长方形的面积分别表示为 ， ， ，
大长方形的面积= + + =
（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：
（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？
（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？
单项式乘多项式法则：

２、例题讲解：
（１）．计算
1．2ab（5ab2＋3a2b）　　　　　　　2．
３． 　　 ４．
（２）．判断题：
（1）3a3·5a3＝15a3 （　 　）
（2） （　 　）
（3） （　 　）
（4）－x2(2y2－xy)＝－2xy2－x3y （　 　）
四．自我测试
１．计算:（1） （2）； （3）
（4）－3x(－y－xyz)；　　　(5）3x2(－y－xy2＋x2)；　（6）2ab(a2b－c)；
（7）(a＋b2＋c3)·（－2a）； （8）[－(a2)3＋(ab)2＋3]·（ab3）；
2．已知有理数a、b、c满足|a―b―3|＋（b＋1）2＋|c－1|＝0，
求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值．
3．已知：2x·（xn＋2）＝2xn＋1－4，求x的值．
4．若a3（3an－2am＋4ak）＝3a9－2a6＋4a4，求－3k2（n3mk＋2km2）的值．
7、<<多项式乘多项式>>导学案
一.复习巩固
1．单项式与多项式相乘，就是根据______________________________________.
2．计算：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
3、计算：（1） （2）
二．探究活动
１、独立思考，解决问题：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算．你从计算中发现了什么？
方法一：__________________________________.
方法二：__________________________________.
方法三：__________________________________
2．大胆尝试
（１） （２）
总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢
多项式与多项式相乘，_____________________________________________
_______________________ ___________________ _______________.
3．例题讲解
例1计算:　　　　
　
例2 计算：
　　 (2)
三．自我测试
1、计算下列各题：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
2．填空与选择
（1）、若 则m=_____ ， n=________
（2）、若 ，则k的值为（ ）
（A） a+b （B） －a－b （C）a－b （D）b－a
（3）、已知 则a=______ b=______
(4)、若成立，则X为
3、已知的结果中不含项和项，求m，n的值.
8、《平方差公式》导学案
一．探索公式
1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积
2、计算下列各式的积
(1)、 (2)、
= =
(3)、 (4)、
= =
观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？
①上面四个算式中每个因式都是 项.
②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”)
根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？
为了验证大家猜想的结果，我们再计算：
（ a+b）（a－b）= = .
得出： 。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。
1、判断正误：
(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2； ( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9； ( )
2、判断下列式子是否可用平方差公式
(1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ）
(3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ）
3、参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2”填空
（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=
(3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝
二、自主探究
例1：运用平方差公式计算
（1） （2） （3）
例2：计算
（1） （2）
达标练习
1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？
(1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4
(3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c2
2、用平方差公式计算：
1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）
3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n）
5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6) (-a-b)(a-b)
3、利用简便方法计算：
(1) 102×98 (2) 20012 -19992
(1) (x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y) (2) (a+2b+c)(a+2b-c) (3) (+5)2 -(-5)2
探索：1002-992+982-972+962-952+……+22-12的值。
9、《完全平方公式》导学案
一、探索公式
问题１.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？
（1）__________________________.
（2）＝_______________________.
(3) _____ _______________.
(4) =_________________________.
(5) =_________________________ .
(6) =________________________.
问题２.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？
问题3．尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出和的结果.
即：＝ ＝
问题4：问题3中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边： ，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式
问题5. 得到结论:
(1)用文字叙述：
（3）完全平方公式的结构特征：

问题6：请思考如何用图１５.２－２和图１５.２－３中的面积说明完全平方公式吗？
问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异
二、例题分析
例１：判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.
(1)(a+b)2=a2+b2； （ ）
(2)(a-b)2=a2-b2； （ ）
(3)(a+b)2=(-a-b)2； （ ）
(4)(a-b)2=(b-a)2. （ ）
例2.利用完全平方公式计算
(1) (2) (3) (x+6)2 (4) (-2x+3y)(2x-3y)
例3.运用完全平方公式计算：
(5) (6)
三、达标训练
1、运用完全平方公式计算：
(1) (2x-3)2 (2) (x+6y)2 （３）（-x + 2y）2
（４）（-x - y）2 (5) (-2x+5)2 (6) (x-y)2
２.先化简，再求值：
３.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x2 + y2 的值
4.已知 ，求和 的值
10、《单项式除以单项式》导学案
一、复习回顾，巩固旧知
1.单项式乘以单项式的法则:

2.同底数幂的除法法则:
二、创设情境，总结法则
问题1：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
问题2:（1）回顾计算的过程,说说你计算的根据是什么？
(2)仿照(1)的计算方法，计算下列各式：

分析: 就是的意思,
解:

分析: 就是的意思
解:
分析: 就是的意思
解:
（3）讨论（2）中的三个式子是什么样的运算．
答
问题3同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？（提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）
得到结论：单项式除以单项式的法则：

三、例题分析
例1. （1）28x4y2÷7x3y （2）-5a5b3c÷15a4b
（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 （4）5（2a+b）4÷（2a+b）2
达标训练
1.计算：
（1） （2）
（3） （4）
2.把图中左边括号里的每一个式子分别除以，然后把商式写在右边括号里.
课后练习
1. (1) (2)
(3) (4)
11、《多项式除以单项式》导学案
课前预习
１、单项式除以单项式法则是什么?
2、计算：
（1） （2）
（3） (4) 8m2n2÷2m2n=
(5) 10a4b3c2÷(-5a3b)= (6) (-2x2y)2÷(4xy2)=
二、自主探究
请同学们解决下面的问题：
(1)；
(2)；
(3)；
通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则
多项式除单项式的法则:多项式除以单项式，先把
，再把 。
用式子表示运算法则
想一想
如果式子中的“＋”换成“－”，计算仍成立吗?
例题分析
1、计算:
(1) (2)
(3) (4)
(5 (6)
2、练一练
（１） （２）
（３） （４）
（５）
能力拓展
1、计算：
(1) （2）［(x+y)(x-y)-(x-y)2］÷2y
（3）(8a2-4ab)÷(-4a) （4）
（5） （6）
2.

12《 因式分解（1）》
问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：
（1）2（x＋3）＝___________________；
（2）x2（3＋x）＝_________________；
（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.
2.探索：你会做下面的填空吗？
（1）2x＋6＝（ ）（ ）；
（2）3x2＋x3＝（ ）（ ）；
（3）ma＋mb＋mc＝（ ）2.
3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.
4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.
②分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数.
问题二：1.公因式的概念．
⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.
_______________________________,
___________________________
⑵填空：①多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
②3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
③ma+mb+mc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.
2．提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）
3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab； （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．
（5）36 （6）
4.?试一试： 用提公因式法分解因式：
（1）3x+6=3 ( )（2）7x2-21x=7x ( )
（3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )
5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.
6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.
(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.
问题三：1.把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a??? （2）3a2-9ab
分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：
①定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为（?? ? ）
②定字母：两项中的相同字母是（?? ），故公因式的字母取（?? ）；
③定指数：相同字母a的最低指数为（? ），故a的指数取为（?? ）；?
所以，-5 a2+25a?的公因式为：（??? ）
2．练一练：把下列各式分解因式：
(1)ma+mb (2)5y3-20y2 (3)a2x2y-axy2 (4)-4kx-8ky
(5)-4x+2x2 (6)-8m2n-2mn (7)a2b-2ab2+ab (8)3x3–3x2–9x
(9)-20x2y2-15xy2+25y3 （10）a(a+1)+2(a+1) （11）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
达标检测，体验成功（时间20分钟，满分100分）
1．判断下列运算是否为因式分解：(每小题10分，共30分)
（1)m(a+b+c)= ma+mb+mc.?（ ）（2)a2-b2 = (a+b)(a-b) （ ）
（3) a2-b2+1= (a+b)(a-b)+1?（ ）④（ ）
2．①3a+3b的公因式是： ??②-24m2x+16n2x公因式是： ?
③2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： ④ 4ab-2a2b2的公因式是：
(2)把下列各式分解因式：①12a2b+4ab = ②-3a3b2+15a2b3 =
③15x3y2+5x2y-20x2y3 = ④-4a3b2-6a2b+2ab =
⑤4a4b-8a2b2+16ab4 = ⑥ a(x-y)-b(x-y) = ?
3．若分解因式，则m的值为 .
4．把下列各式分解因式:⑴8m2n+2mn ⑵12xyz-9xy2 ⑶ 2a（y－z）-3b(z－y)
5．利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14
6. 已知a+b=5,ab=3, 求a2b+ab2的值.
13 《因式分解（2）》
1．因式分解概念：把一个多项式化成 的 的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与 互为逆运算.
2． 判断下列各变形，属于整式乘法还是因式分解：
(1) x2-9= (x+3)(x-3) （ ） ⑵（x＋1）（x－1）=x2－1（ ）
3. （1）（a＋b）（a－b）=________；（2）（a＋b）2=___ __.（3）（a－b）2=__________.
4. 探索：你会做下面的填空吗？
（1）a2－b2＝（ ）（ ）；（2）a2＋2ab＋b2＝（ ）2.
（3）a2－2ab＋b2＝（ ）2.
5.归纳： 公式1：a2－b2＝ = (a+b)(a-b) 平方差公式
公式2：a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方公式.
6.试一试：用公式法分解因式：（1）m2-16= ; （2）y2-6y+9=
问题二：1、基础知识探究
⑴观察a-2b2=(a+b)(a-b)左右两边具有哪些结构特征？如果要分解的多项式含有公因式应如何处理？⑵观察a2±2ab+b2=(a±b)2左右两边具有哪些结构特征？
2、选择恰当的方法进行因式分解.
（1）25x2 -16y2= （2）-z2+(x-y)2 =
（3）9(m+n)2-(m-n)2= （4）3x3 -12xy =
(5)x2+4xy+4y2= (6) 3ax2+6axy+3ay2=
（7）(m+n)2-6(m+n)+9=
1.直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式. （1）x2－9； （2）9x2＋6x＋1.
2.提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法. （1）x5y3-x3y5； （2）4x3y+4x2y2+xy3.
3.系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.
(1)4x2-25y2; (2)4x2-12xy2+9y4.
4.指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.
(1)x4-81y4; (2)16x4-72x2y2+81y4.
5.重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式.
（1）-x2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y).
6.整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解.分解因式： (x-y)2-4(x-y-1).
7.连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止. 分解因式：(x2+4)2-16x2.
达标检测，体验成功（时间20分钟）
一、判断题：
1．（a2-b2）（a2+b2）=a4-b4 （ ）2．a2-ab+b2=（b-a）2 （ ）
3．4a3+6a2+8a=2a（2a2+3a+4a）（ ）4．分解因式a3-2a2+a-1=a（a-1）2-1 （ ）
5．分解因式（x－y）2－2（x－y）+1=（x－1）2 （ ）
二、填空题：
6．若n为整数，则（2n+1）2－（2n－1）2一定能被________整除．
7．因式分解－x3y2－x2y2－xy=_______
8．因式分解（x－2）2－（2－x）3=_______
9．因式分解（x+y）2－81=_______
10．因式分解1－6ab3+9a2b6=_______
11．当m______时，a2－12a－m可以写成两数和的平方．
12．若4a2－ka+9是两数和的平方，则k=_______．
13．利用因式分解计算：1998×6.55+425×19.98－0.1998×8000=________．
三、选择题：
14．下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是（ 　）
A．x2+y2-2xy=（x+y）2-2xy B．（m-n）（a-b）2-（m+n）（b-a）2=-2n（a-b）2
C．ab（a-b-c）=a2b-ab2-abc D．am+am+1=am+1（a+1）
15．把a2（x－3）+a（3－x）分解因式，结果是（ ）
A．（x-3）（a+a） B．a（x-3）（a+1）C．a（x-3）（a-1）D．a2（3-x）（1-a）
16．若x2+mx+4能分解成两个一次因式的积，则m为（ 　 ）
A．±1 B．±5 C．±2 D．±4
四、把下列各式分解因式：
17．2x4-32y4 18．（a-b）+2m（a-b）-m2（b-a） 19．ab2（x-y）-ab（y-x）
20．125a2（b-1）-100a（1-b） 21．m4+2m2n+4n2 22．－a4+2a2b2－b4
23．（x+y）2－4z2 24．25（3x－y）2－36（3x+y）2
14 <<整式的乘除复习>>导学案
一、总结反思，归纳升华
1．幂的运算：
同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________.
幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________.
积的乘方文字语言： ____________________________；符号语言____________.
同指数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________.
同底数幂相除文字语言：_________________________；符号语言____________.
2．整式的乘除法：
单项式乘以单项式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
单项式乘以多项式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
多项式乘以多项式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
单项式除以单项式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
多项式除以单项式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3．乘法公式
平方差公式：文字语言___________________________；符号语言______________
完全平方公式：文字语言________________________ ；符号语言______________
4．添括号法则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
符号语言：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、自主探究 综合拓展
1．选择题：
(1)下列式子中，正确的是( )
A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x
(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是( )
A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0
(4)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )
A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5
(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
2．填空：
(1)化简：a3·a2b= .(2)计算：4x2+4x2=
(3)计算：4x2·(-2xy)= .
(4)按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x值为3，则最后输出的结果是 .
三、解答题
1．计算：①a·a3= ② (-3x)4= ③(103)5= ④(b3)4= ⑤(2b)3= ⑥(2a3)2= ⑦(m+n)2·(m+n)3=
2．计算与化简.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3).
(2)(5x+2y)(3x-2y) (3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（4）(-3)2008·()2009
3．先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-1
4.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.
四、达标检测，体验成功（时间20分钟）
1．下列各式：，，，，与相等的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．计算：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
3．已知，且 求：.
4. 已知：，求的值
5. 已知，求，和的值
6. 已知：，求m+n的值
14　<<整式的乘除单元测试题>>
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2＋x2 =x4 B．(a-1)2=a2-1 C．3x＋2y=5xy D．a2 . a3=a5
2．下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是（ 　）
A．x(x-2)＋1=(x-1)2 B．a2b＋ab3=ab(a＋b2)
C．x2＋2xy＋1=x(x＋2y)＋1 D．a2b2－1=(ab＋1)(ab-1)
3．用乘法公式计算正确的是（ ）
A．(2x-1)2=4x2－2x＋1 B．(y-2x)2=4x2-4xy＋y2
C．(a＋3b)2=a2＋3ab＋9b2 D．(x＋2y)2=x2＋4xy+2y2
4．已知a+b=5,ab=-2,那么a2＋b2=（ ）
A．25 B．29 C．33 D．不确定
5．下列运算正确的是（ ）
A．x2 · x3=x6 B．x2+x2=2x4 C．(-2x)2=-4x2 D．(-2x2) (-3x3)=6x5
6．若am=3，an=5，则am+n=（ ）
A．8 B．15 C．45 Ｄ．75
7．如果(ax-b)(x+2)=x2－4那么 ( )
A．a=1,b=2 B．a=-1,b=-2 C．a=1,b=-2 D．a=-1,b=2
8、下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（y-x）(x+y) B．(2x-y)(-y-2x) C．(x-3y)(-3y+x) D．(4x-5y)(5y+4x)
9．若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
10．下列计算结果为x2y3的式子是（ ）
A．(x3y4)÷(xy) B．(x3y2)·(xy2) C．x2y3＋xy D．(-x3y3)2÷(x2y2)
二、填空题（每题3分，共21分）
11.(10a3－3a2b＋2a)÷a=__________
12.(x＋2)(x－3)= _____________
13.如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么m=______n=_______
14. anbn+1·(abn)3________________
15. x2＋ ＋49=(x+ )2
16.若(x+a)(2x+7)的积中不含有x的一次项，则a的值是________
17.有三个连续自然数，中间一个是x，则它们的积是___________
三、解答题 （共69分）
19．计算：（每小题5分，共20分）
（1）(－x2＋3y)(－2xy) （2）[5xy2(x2－3xy)＋(3x2y2)3]÷(5xy)2
（3）(2m+1)(2m-1)-m·(3m-2) (4)10002-998×1002 (简便运算)
20．请把下列多项式分解因（每小题为5分，共15分）
（1）ab2－2ab＋a （2）a2－2 （3）x2-9+8x
21．先化简，再求值. （7分）（1）y(x+y)+(x+y)(x-y)–x2 ,其中x =-2 , y = 1
22．（7分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,化简

23．（10分）如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3,b=2时的绿化面积．
24．(10分)2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示.
（1）它可以看作由四个边长为a、b、c的直角三角形拼成，请从面积关系出发，写出一个a、b、c的等式.（要有过程）
（2）请用四个边长为a、b、c的直角三角形拼出另一个图形验证（1）中所写的等式，并写出验证过程
§13.5.3 因式分解复习巩固
学习目标：
1.使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形．
2.使学生灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性．
3.培养良好的逆向思维，形成代数意识，和严谨的学习态度．
重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式．
难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式．
关键：抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底了．
学习过程：
一、知识回顾,巩固基础
1．提问:（1）什么叫做因式分解？
（2）因式分解的常用方法有哪些？应注意些什么？
（3）整式乘法和因式分解有什么区别？
教师活动：提出问题，学生活动：复习、回忆、回答．
教学方法和媒体：投影显示问题、讨论、交流．
2．点评：复习因式分解时就强调下列几点：
（1）一个多项式进行分解因式，首先应考虑有没有公因式，如果有公因式应提取，而且要提取彻底．
（2）分解因式要分解到不能再分解为止，一般没有特殊说明是在有理数范围内分解因式．
（3）分解结果中的每一个因式应当是整式．
（4）分解结果若出现相同因式，应写成幂的形式．
3.本节知识框架：
因式分解


二、参与其中，探究新知
例1. 分解因式9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）
思路点拨：本题中3x－2与2－3x是互为相反数，应该将它们中的一个转化，
2－3x=－（3x－2），而后利用提取公因式提出（3x－2）即：（3x－2）[9（x+3）2－1]，通过观察可将9（x+3）2－1应用平方差公式分解因式，最后对每一个因式进行整理．
解：9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）
=9（x+3）2（3x－2）－（3x－2）
=（3x－2）[9（x+3）2－1]
=（3x－2）[3（x+3）+1][3（x+3）－1]
=（3x－2）（3x+10）（3x+8）
例2 . 分解因式4（x+2y）2－81（x－y）2
思路点拨：本题应首先将式子变形为[2（x+2y）] 2－[9（x－y）] 2的形式，再用乘法公式分解，最后整理每一个因式，检查每一个因式能否再分解因式．
解：[4（x+2y）] 2－81（x+y）2
=[2（x+2y）] 2－[9（x－y）] 2
　=[2（x+2y）+9（x－y）][2（x+2y）－9（x－y）]
=（2x+4y+9x－9y）（2x+4y－9x+9y）
=（11x－5y）（13y－7x）
教师活动：启发、引导． 学生活动：参与分析．教学方法：互动交流．
点拨：通过例1、例2，应使学生掌握因式分解的基本思路和常见手法，特别要注意因式分解的彻底性，对每一个因式注意检查是否是最简因式．
三、随堂练习，巩固新知
1．下列变形中，从左到右是因式分解的是（ ）
A．mx+nx-n=(m+n)x-n B．21x3y3=3x3·7y3
C．4x2-9=(2x+3)(2x-3) D．(3x+2)(x-1)=3x2-x-2
2．用提公因式法分解因式．
（1）－20a－25ab （2）－a3b2－3a2b3
（3）9a3x2－27a5x2+36a4x4 （4）am－am+1
（5）a2（x－2a）2－a（2a－x）2 （6）（x－m）3－m（x－m）
3．用公式法分解因式．（1）a2－36b2 （2）－9x2+16y2
（3）144x2－256y2 （4）－z2+（x－y）2 （5）（a+2b）2－（x－3y）2

（6）a－a5 （7）a4－81b4

4.分解因式:(1) mn(m-n)-m(n-m)2 (2) x(x-y)3-x2(y-x)3

(3) 4(a+2b)2-25(a-b)2 (4) (x+y)2+4(x+y)+4
(5) p2(a-1)+p(1-a) (6) 2x3-8x

教师活动：巡视、关注中等或中下水平的学生． 学生活动：书面练习、合作探索．
四、全课小结，提高认识
1．本节主要内容有：因式分解和因式分解的方法，学习了提公因式法和公式法．
2．应充分感受到因式分解的过程与整式乘法恰好相反、掌握检验因式分解的正确性的方法．
3．应灵活应用乘法公式进行因式分解，注意解题的完整性，和因式分解结论的要求．
五、达标检测，体验成功（时间20分钟，满分100分）
一、判断题：(每小题2分，共10分)
1．（a2－b2）（a2+b2）=a4－b4 （ ）
2．a2－ab+b2=（b－a）2 （ ）
3．4a3+6a2+8a=2a（2a2+3a+4a） （ ）
4．分解因式a3－2a2+a－1=a（a－1）2－1 （ ）
5．分解因式（x－y）2－2（x－y）+1=（x－1）2 （ ）
二、填空题：(每小题4分，共32分)
6．若n为整数，则（2n+1）2－（2n－1）2一定能被________整除．
7．因式分解－x3y2－x2y2－xy=_______
8．因式分解（x－2）2－（2－x）3=_______
9．因式分解（x+y）2－81=_______
10．因式分解1－6ab3+9a2b6=_______
11．当m______时，a2－12a－m可以写成两数和的平方．
12．若4a2－ka+9是两数和的平方，则k=_______．
13．利用因式分解计算：1998×6.55+425×19.98－0.1998×8000=________．
三、选择题：(14题4分15、16题3分，共10分)
14．(4分)下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是（ 　）
A．x2+y2－2xy=（x+y）2－2xy
B．（m－n）（a－b）2－（m+n）（b－a）2=－2n（a－b）2
C．ab（a－b－c）=a2b－ab2－abc
D．am+am+1=am+1（a+1）
15．把a2（x－3）+a（3－x）分解因式，结果是（ ）
A．（x－3）（a+a） B．a（x－3）（a+1）
C．a（x－3）（a－1） D．a2（3－x）（1－a）
16．若x2+mx+4能分解成两个一次因式的积，则m为（ 　 ）
A．±1 B．±5 C．±2 D．±4
四、把下列各式分解因式：(每小题6分，共48分)
17．2x4－32y4 18．（a－b）+2m（a－b）－m2（b－a）


19．ab2（x－y）－ab（y－x） 20．125a2（b－1）－100a（1－b）

21．m4+2m2n+4n2 22．－a4+2a2b2－b4

23．（x+y）2－4z2 24．25（3x－y）2－36（3x+y）2
§13章 课题学习——面积与代数恒等式
学习目标
1.通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；
2．根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性；
3．应用数形结合理解面积图形与代数恒等式之间的关系，体会它们的几何意义.
4．培养学生的数学实验意识及渗透数形结合思想.
重点：通过探索与思考体会数学的应用价值，增强数学的开放性、探索性和实践性的认识．
难点：对问题的观察与探索的方向的把握．
学习过程
一、事例分析，导入新知
在前面的学习中，大家接触了许多等式和公式等，例如（a+b）（a－b）=a2－b2，
（ab）n=anbn，（a+b）2=a2+2ab+b2等，这些等式都称为代数恒等式．
我们可以用直观的几何图形表形象地表现出有些代数恒等式．
问题一．（1）、如图,有一个张长方形纸片，该如何表示它的总面积？
方法1. S= ①
方法2. S= ②
方法3. S= ③
方法4. S= ④
得出：_______________________._______________________._______________________.
即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
从图形面积的不同表示方法可以列出一个代数恒式.
二、自主探究，总结方法
1.从图形面积到代数恒式：
（1）说一说:请同学们观察用硬纸片拼成的两幅图形：
①如何求图形的面积？
②你能根据所求面积写一个代数恒等式吗？
如:在图1中,方法1.看成1个边长为2a的正方形:_____________.
方法2.看成4个边长为a的小正方形: ____________________.
方法3.看成2个边长分别为2a、a的长方形: _______________.
代数恒等式_______________________ .
这些图形面积的两种不同表示，可以用来解释代数恒等式.
这也是数学中一种常用的数学技巧--------算两次.
问题二．如图3，用4个长为、宽为的长方形拼成一个正方形，
①请你根据图形的面积写出一个代数恒等式.
②利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？
方法1:把这个大正方形分成五块(一个小正方形和4个长方形)：
__________________；
方法2:求中间这个小正方形的面积：_______________________；
方法3:求四个长方形的面积：_______________________；
方法4:把这个正方形分成三个长方形：_______________________.
小结：利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式
2.从代数恒等式到图形面积：
问题三：请分别说出下列代数式或代数恒等式的几何意义：
(1)2a·3a=6a2；　　　(2)m(a+b+c)=ma+mb+mc；　　　　(3)3a·5ab.
如:归纳⑶:方法1:表示高是3a，底面边长是5a、b的长方体；
方法2:表示3个高是a，底面边长是5a、b的长方体；
方法3:表示5个高是3a，底面边长是a、b的长方体；
方法4:表示15个高是a，底面边长是a、b的长方体.
三、理解运用，巩固提高
1.说明下列代数恒等式的正确性.
① 2ɑ－3b＝6ɑb ② (2ɑ＋b)(ɑ＋b)＝2ɑ2＋3ɑb＋b2)
2.看图，写代数恒等式:

a b

a a


3.把这3个正方形和6个长方形拼成一个正方形或其他图形(如图5)，并且根据拼成的图形写一个代数式.
四、总结反思，归纳升华
知识梳理：__________________________________________________________________；
方法与规律：________________________________________________________________；
情感与体验：________________________________________________________________；
反思与困惑：________________________________________________________________.
五、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1.写出下列几何面积图形所能表示的代数恒等式．(每小题10分，共40分)
2.请分别说出下列代数式或代数恒等式的几何意义：(每小题10分，共40分)
(1) (2)
(3) (4)
3. (20分)让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为，宽为的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子.其中客厅面积为；两卧室面积共为；厨房面积为；卫生间面积为.根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图.
第13章 整式的乘除复习（一）
学习目标：
1. 对全章内容进行梳理，突出知识间的内在联系和递进关系.
2. 进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力.
学习过程：
一、总结反思，归纳升华
二、自主探究，专题演练
㈠ 幂的运算
例1 计算下列各式：
⑴ 　 ⑵ 　 ⑶
⑷ 　⑸ ⑹
例2 计算下列各式：
⑴ ⑵ ⑶
㈡ 整式的乘法:例3 计算：⑴ ⑵
例4 计算： ⑴ ⑵
㈢ 乘法公式
例5 计算：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
例6 计算：⑴ ⑵ ⑶
㈣ 整式的除法
例7 先化简，再求值：，其中
㈤ 因式分解
例8 分解因式：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
三、达标检测，能力提升
1.已知，求的值.
2.已知，求代数式的值.
3.已知一个多项式除以多项式，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式.
4. 已知与的乘积中不含有和项，求p、q的值.
第13章 整式的乘除复习（二）
复习目标：
1.记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则.
2.会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式.
3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识.
学习重点： 记住公式及法则. 学习难点： 会运用法则进行整式乘除运算.
学习过程：
一、总结反思，归纳升华
1．幂的运算：
同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________.
幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________.
积的乘方文字语言： ____________________________；符号语言____________.
同指数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________.
同底数幂相除文字语言：_________________________；符号语言____________.
2．整式的乘除法：
单项式乘以单项式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
单项式乘以多项式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
多项式乘以多项式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
单项式除以单项式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
多项式除以单项式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3．乘法公式
平方差公式：文字语言___________________________；符号语言______________
完全平方公式：文字语言________________________ ；符号语言______________
4．添括号法则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
符号语言：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、自主探究 综合拓展
1．选择题：
(1)下列式子中，正确的是( )
A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x
(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是( )
A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0
(4)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )
A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5
(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
2．填空：
(1)化简：a3·a2b= .(2)计算：4x2+4x2=
(3)计算：4x2·(-2xy)= .
(4)按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x值
为3，则最后输出的结果是 .
三、讨论交流，互助提高
1．计算：①a·a3= ② (-3x)4=
③(103)5= ④(b3)4=
⑤(2b)3= ⑥(2a3)2=
⑦(m+n)2·(m+n)3=
2．计算与化简.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3).
(2)(5x+2y)(3x-2y).
(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)； （4）(-3)2008·()2009
3．先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-1
4.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.
四、达标检测，体验成功（时间10分钟，满分100分）（可挑选一部分）
1．下列各式：，，，，与相等的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．计算：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
3．已知，且 求：.
4. 已知：，求的值
5. 已知，求，和的值
6. 已知：，求m+n的值
7. ，求的值
8. 计算题：
（1） （2）（2m-n+3p）(2m+3p+n)
9.因式分解
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
10.计算： （1）
（2）
（3）
（4）
（5）已知：，求的值
11.先化简，再求值：
（1） 其中
（2） 其中
第13章　整式的乘除单元测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2＋x2 =x4 B．(a-1)2=a2-1 C．3x＋2y=5xy D．a2 . a3=a5
2．下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是（ 　）
A．x(x-2)＋1=(x-1)2 Ｂ．a2b＋ab3=ab(a＋b2)
Ｃ．x2＋2xy＋1=x(x＋2y)＋1 Ｄ．a2b2－1=(ab＋1)(ab-1)
3．用乘法公式计算正确的是（ ）
A．(2x-1)2=4x2－2x＋1 B．(y-2x)2=4x2-4xy＋y2
C．(a＋3b)2=a2＋3ab＋9b2 D．(x＋2y)2=x2＋4xy+2y2
4．已知a+b=5,ab=-2,那么a2＋b2=（ ）
A．25 B．29 C．33 D．不确定
5．下列运算正确的是（ ）
A．x2 · x3=x6 B．x2+x2=2x4 C．(-2x)2=-4x2 D．(-2x2) (-3x3)=6x5
6．若am=3，an=5，则am+n=（ ）
A．8 B．15 C．45 Ｄ．75
7．如果(ax-b)(x+2)=x2－4那么 ( )
A．a=1,b=2 B．a=-1,b=-2 C．a=1,b=-2 D．a=-1,b=2
8、下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（y-x）(x+y) B．(2x-y)(-y-2x)
C．(x-3y)(-3y+x) D．(4x-5y)(5y+4x)
9．若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
10．下列计算结果为x2y3的式子是（ ）
A．(x3y4)÷(xy) B．(x3y2)·(xy2) C．x2y3＋xy D．(-x3y3)2÷(x2y2)
二、填空题（每题3分，共21分）
11.(10a3－3a2b＋2a)÷a=__________
12.(x＋2)(x－3)= _____________
13.如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么m=______n=_______
14. anbn+1·(abn)3________________
15. x2＋ ＋49=(x+ )2
16.若(x+a)(2x+7)的积中不含有x的一次项，则a的值是________
17.有三个连续自然数，中间一个是x，则它们的积是___________
三、解答题 （共69分）
19．计算：（每小题5分，共20分）
（1）(－x2＋3y)(－2xy) （2）[5xy2(x2－3xy)＋(3x2y2)3]÷(5xy)2
（3）(2m+1)(2m-1)-m·(3m-2) (4)10002-998×1002 (简便运算)
20．请把下列多项式分解因（每小题为5分，共15分）
（1）ab2－2ab＋a （2）a2－2 （3）x2-9+8x
21．先化简，再求值. （7分）（1）y(x+y)+(x+y)(x-y)–x2 ,其中x =-2 , y = 1
22．（7分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,化简

23．（10分）如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门
计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3,b=2时的绿化面积．
24．(10分)2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示.
（1）它可以看作由四个边长为a、b、c的直角三角形拼成，请从面积关系出发，写出一个a、b、c的等式.（要有过程）
（2）请用四个边长为a、b、c的直角三角形拼出另一个图形验证（1）中所写的等式，并写出验证过程