课件14张PPT。 10.1 平均数
第一课时 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新教学任务分析知识积累（一）一般地，对于n个数 我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数. 记作: ,(读作: 拔)平均数反映了一组数据的集中程度和平均水平想一想小明是这样计算雅典奥运会中国女排队员的平均身高的：
平均身高=（1.78×1+1.81×2+1.82×3+1.83×2+1.85×1+1.86×1+
1.87×1+1.96×1）≈1.84（米）
你能说说小明这样做的道理吗?统计中也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数。在求n个数的算术平均数时，如果x1出现n1次，x2出现n2次，…，xk出现nk次（这里n1+n2+…+nk=n）那么这n个数据的平均数为这个平均数叫做这组数据的加权平均数，数据x1，x2，…,xk分别出现的次数n1，n2，…,nk分别叫做数据x1，x2，…,xk的权数。归纳一例题分析某市环保部门对该市市区的空气质量状况进行检测，下面是某一天中每隔2小时测得的大气飘尘数据(单位：g/ )
0.03??? 0.04??? 0.03??? 0.02??? 0.04??? 0.01
0.03??? 0.03??? 0.04??? 0.05??? 0.01??? 0.03
这一天该市市区的大气飘尘数据的平均值是多少？解：由题意，数据0.01? 0.02? 0.03? 0.04? 0.05出现的次数分别为2，1，5，3，1
由加权平均数的计算公式，得
? =0.03 (g/ )所以这一天该市市区的大气飘尘数据的平均值是0.03g/m3问题2：你如何理解加权平均数中的权的意思？问题3：当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用什么方法获得对总体认识？数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。常常用样本数据的代表意义来估计总体例如：实际生活中经常用样本平均数估计总体平均数。例3 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：这批灯泡的平均使用寿命是多少？分析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命。解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是即样本平均数为1676.由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时。活动2探究展示你能说说算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？ 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。 练习1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：求校女子排球队队员的平均年龄答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁解：活动32、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）答：这批梧桐树干的平均周长是63.8cm中考题再现1.北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ）
A.28 ℃ B.29℃ C.30 ℃ D.31 ℃
2. 数据 ，1，2，3， 的平均数为2，则数据 ， 的平均数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 0
3.小明上学期六门功课的期末考试成绩（单位：分）分别是：120，115， ，60，85，80.若平均分是93分，则 = BA984.某次射击训练中，一小组的成绩如下表：4.某次射击训练中，一小组的成绩如下表：4解法指导 （1）平均数公式及变形
（2）方程思想曾经误解2.商场有一张糖果价目表（如下表）将三种糖果混合而成的什锦糖的单价定为多少元/千克？（09湖州中考题）
难不倒你课件10张PPT。 10.1 平均数
第二课时 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：（1）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？活动2解：（1）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定，则甲的平均成绩为乙的平均成绩为显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。（2）听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，则甲的平均成绩为乙的平均成绩为显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。知识归纳
一般地，若n个数 的重要程度用连比 表示，其中 叫做数据 的权数，则这组数据的加权平均数为
某个数据的“权”越大，对这组数据的平均数影响越大例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：解：选手A的最后得分是 ＝42.5＋38＋9.5＝90选手B的最后得分是＝47.5＋34＋9.5＝91由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名活动3请决出两人的名次？ 练习
1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取活动42、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。主要知识内容：课堂聚焦平均数反映一组数据的集中程度和平均水平数据的权越大，对平均数影响越大（3）方法：公式及变形和方程思想拓展应用C组： 某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价。由单价为15元/千克的甲种糖果30千克，单价为12元/千克的乙种糖果50千克，单价为10元/千克的丙种糖果20千克混合成的什锦糖果的单价应定为多少元？我校在广播操比赛中,801班,802班,803班的各项得分如下: 1. 如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次,那么三个班的排名顺序怎样? (计算结果保留一位小数)2. 如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同,而给予这三个项目的权的比为15:35:50.以加权平均数来确定名次,那么三个班的排名顺序又怎样? (计算结果保留一位小数)小结: 实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同．因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.
再攀高峰 两种平均数的运用“权”越大，对平均数的影响越大。课件11张PPT。 10.2 中位数
山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新探讨新知朝阳学校男子篮球队15名男生的身高(单位：厘米)分别为：
166，174，180，172，167，170，169，174，172，172，172，158，161，163，172
(1)把他们的身高按照由低到高的顺序重新排列排在正中间位置的是哪一个数据？如果按照由高到低的顺序排列呢？你发现了什么？
(2)如果又有一名身高173厘米的男生加入，那么这组数据的个数是多少？如果把他们的身高按照由低到高的顺序排列呢？尝试定义在问题(1)中，数据的个数是15个，排在正中间位置的是172厘米，我们称它为这组数据的中位数。
在问题(2)中，数据的个数是16个，按身高排列在正中间位置的是两个数据，它们都是172厘米，这时，把这两个数据的平均值172作为这组数据的中位数。一般地，n个数据按大小顺序排列，处于正中间位置的一个数据(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。
如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。如何确定一组数据的中位数?第1步：排序，由大到小或由小到大。第2步：确定是奇个数据或偶个数据。说明: 2.中位数只可能是一个数据； 1.中位数是利用一组数据的“中等水平”反映这组数据的“平均水平”；3.中位数不一定是这组数据中的数据。 下面两组数据的中位数分别是多少?你能说出着两个中卫数的意义吗?
5，6，2，3，2
5，6，2，4，3，5中位数也是一组数据的代表，是数据的位置代表，利用中位数分析数据也可以获得一些信息，如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半。3.如何理解中位数在一组统计数据中的意义?22356是5个数据，中位数是3234556是6个数据，中位数是4.5例4.在一次男子马拉松长跑中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分） 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？解：（1）先将样本数据由小到大的顺序排列：124129136140145146148154158165175180根据例4中的样本数据，你还有其他方法评价这名选手在这次比赛中的表现吗？则这组数据的中位数处于中间的两个数146、148的平均数因此样本数据的中位数是147（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次的马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分，这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半选手的成绩好。124129136140145146148154158165175180练习下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义人数日加工零件数中位数是6由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。平均数、中位数都是描述一组数据的集中趋势（平均水平）的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，受极端值的影响较大；
中位数则仅与数据的排列位置有关，受极端值的影响较小。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。课堂小结1.中位数的概念将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。2.如何确定一组数据的中位数第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。
如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。第1步：排序，由大到小或由小到大。第2步：确定是奇个数据或偶个数据。3中位数代表数据的意义课件14张PPT。 10.3 众数
山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关系的一个量。下面这组数据的众数是多少？解释它的意义。5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 66出现3次，3出现3次，所以这组数据的众数是6和3.活动1问题：什么是众数？例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进23.5码的鞋分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？例如：22、22.5、24.5、25码的这四种鞋应该少进。练习1、下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场提出进货建议。因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，在其次进L号。少进XXL号的运动服。人数年龄2、某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，解释他们的含义。平均数众数是15中位数是15-19-16探求新知之初探新知
我们好几人工资都是1200元这个公司员工收入到底怎样呢？我公司员工的收入很高，月平均工资为约1978 元。职员C工程师应聘者小毛该公司员工的月薪如下：职员D探求新知之初探新知
这个公司员工收入到底怎样呢？1.总工程师说的平均工资约有1978元对不对?2.你觉的用平均数代表公司员工的工资合适吗?我公司员工收入很高,月平均工资约为1978元.①反映数组的“多数水平”；计算简单，受个别数据影响
较小；①反映数组的“中等水平”；计算简单，受个别数据影响较小； ①反映数组的“整体水平”; 所有数据都参与运算，
能充分地利用数据所提供的信息; 平均数、中位数和众数作为数据代表，它们都刻画了一组数据的“平均水平”平均数:中位数:②容易受个别数据的影响; 计算较复杂．
②不能充分利用所有数据的信息；众数:②不能充分利用所有数据的信息，若各数据出现次数大
致相等，众数往往就没有特别意义；幻灯片 16平均数(平均水平)中位数 (中等水平)众数 (多数水平)数据代表“集中程度”易受个别数据的影响；小结：(合理选用)不能充分利用数据提供的信息;平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；
众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；
中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。1.一组数据的平均数一定只有一个x√ 2.一组数据的中位数一定只有一个√ 4.一组数据的众数一定只有一个5.一组数据的平均数，中位数，中位数可以是同一个数3.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数。x√ 1，2，3，4，51，2，3，4，5，6由上知中位数3.51，1，1，1，1辨一辨 合作讨论：请你构造两组数据，一组有不止一个众数，一组没有众数2，2，3，3，3，4，4，41，2，3，4，5，61、已知一组数据10，10，x,8(由大到
小排列)的中位数与平均数相等，
求x值及这组数据的中位数。解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等
∴ (10+x)/2＝ (10+10+x+8)/4 ∴x＝8,
(10+x)/2＝9 ∴这组数据中的中位数是9。课件14张PPT。义务教育课程标准实验教科书八年级下册20.1.2 中位数和众数（第3课时）第二十章 数据的表示教学任务分析问题1：什么是平均数？它代表的数据意义是什么？活动1平均数是一组数据的“重心”，是度量一组数据的波动大小的基准。问题2：什么是中位数？它代表的数据的意义是什么？将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个。
中位数的数据各占一半。中位数仅与数据排列位置有关，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数描述集中趋势。问题3：什么叫众数？它代表的数据的意义是什么？众数是某一个数据在样本中出现的频数，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关系的一个量。众数则着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据重复出现时往往用众数描述。众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能从不同的角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。活动2分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题。解：整理上面的数据得到图表如下：人数销售额/万元（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有 的营业员获得奖励。答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它极端值的影响较大。当一组数据中某个数据多次重复出现时，重数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点。你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最分和一个最低分吗？减少极端数据对平均分的影响练习下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：第1组 35 36 38 40 42 42 75第2组 35 36 38 40 42 42 45（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，解释它们的实际含义;（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识。平均数：众数：42中位数：40平均数：众数：42中位数：40极差某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：那么这一天两地温差分别是：乌鲁木齐 24－10＝14（ ℃ ）广州 25 － 20＝5（℃）这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。 一组数据中最大的数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。问题1：极差能够反映数据的变化范围，生活中我们经常用到极差。举出几组我们生活用到极差的例子。问题2：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较大。（为什么？）答：一支蓝球队队员中最高队员的身高与最矮队员的身高的差，一个公司成员的最高收入与最低收入的差等都是极差的例子。练习为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施“一帮一”方案，为此统计了全村各户的人均年收入（单位：元）1 200 1 423 1 321 1 780 3 240 6 865 4 536 2 314
5 621 2 431 863 6 783 6 578 9 210 1 105 1 342
653 365 1 243 3 452 3 432 1 876 3 562 3 425
543 451 342 2 341 4 567 1 453 4 325 4 321（1）计算这组数据的极差，这个极差说明了什么问题：（2）将数据适当分组，作出频数分布表和频数分布直方图；（3）为绿荫村“一帮一”方案出主意。课件14张PPT。中位数与众数【复习提问】
①怎样求一组数据的平均数？
②平均数与一组数据中的每个
数据均有关系吗？ 问题情景一 一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？ 某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：问题情景二如果你是店主，你最关心的是什么？ 众数的定义： 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。注意: 1.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数． 2.一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。 例1 在一次英语口试中，20名学生的得分如下 ： 80 100 60 80 70 90 50 80 70
80 70 90 80 90 80 70 90 60 80 求这次英语口试中学生得分的众数。
分析：如何求出众数呢？关键是统计相同数据的个数。可仿照情景一表格写正号统计，找出众数；也可用观察法找出这组数据中哪些数据出现的次数较多，从而进一步找出它的众数。 在数学竞赛中，我班5名学生的成绩从低分到高分排列名次是： 55 57 61 62 98
其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势？ 问题情景三中位数定义：
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 注意：
1.求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。 例2 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
15 17 14 10 15
19 17 16 14 12
求这一天10名工人生产的零件的中位数。 例3 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示： 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（计算结果保留到小数点后第2位）。 补充练习1
已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。 解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等
∴ (10+x)/2＝ (10+10+x+8)/4
∴x＝8, (10+x)/2＝9
∴这组数据中的中位数是9。 补充练习2
当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是( )。
A.21 B.22 C.23 D.24。 分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，又6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21 解：选(A)【本课小结】 1. 知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。 2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。
②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。 3.知识网络：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
