学案
学科 数学 班级 姓名
课题
§4.3.3 余角和补角
学习
目标
1.了解余角和补角的概念,会求一个角的余角和补角.
2.知道余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.
3.经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化，进一步提高识图能力，发展空间观念.
4.通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯.
学习
重点
余角和补角的概念及性质
学习
难点
余角和补角的性质应用
学习过程：
一、温故知新，问题引入
【思考1】如图,要测量两堵围墙所形成的的度数,但人不能进入围墙,如何测量?画出图形，并简述你的测量方法.
【思考2】求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组.你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？
一组： ，它们的共同特点是 ；
另一组： ，它们的共同特点是 .
二、理解新知，落实基础
【新知】由思考2，你能得出互余、互补的定义吗？
(1)如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为余角,简称互余,其中每一个角是另一个角的 .
几何语言：
∵ （已 知）
∴∠1和∠2互为余角（互余定义）
反之， ∵∠1和∠2互为余角（ ）
∴ （ ）
(2)如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为补角,简称互补,其中每一个角是另一个角的 .
几何语言:
∵ （已 知）
∴∠1和∠2互为补角（互补定义）
反之， ∵∠1和∠2互为补角（ ）
∴ （ ）
【思考3】在一副三角板中,每块都有一个角是,那么另外两个锐角之和是多少度呢?这两个锐角之间有什么关系？
【牛刀小试】
1.一个角是35o，则它的余角是 o，它的补角是 o，它的补角比它的余角大 o.
2.若∠A=79 o30′，则它的余角是 o，它的补角是 o.你怎么求的补角？
3.若锐角∠A= o，则它的余角是 o，它的补角是 o.
三、探索性质，应用提升
（一）探索性质
【思考4】在思考1中，要测量的度数,你有几种方法？进一步想一想，你有什么新的发现？
【思考5】
1.如图，如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2和∠3的大小有什么关系?为什么?你能用一句话概括以上的规律吗?
2. 如图，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系?为什么?你能用一句话概括以上的规律吗?
【归纳性质】
补角的性质: ；
余角的性质: .
（二）应用新知
【摆一摆，想一想，再画一画】
【思考6】将一副三角尺按不同位置摆放,在每组摆放方式中∠1与∠2的关系是互余?互补?还是相等?
【思考7】根据你的摆放及观察，你能从上述五个图形中提炼出具有下列关系的基本图形吗？
互余关系: 互补关系: 相等关系：
四、小结：
1.互余的定义： ；
互补的定义： .
2.互余的性质： ；
互补的性质： .
3.应用：
4.收获或困惑：
五、检测：
1. 已知：如图，∠AOB=25o, ∠AOC=90o,点B、O、D在同一直线上，则∠COD的度数为（ ）
A. 25o B.65o C. 115o D. 155o
2. 填空：
（1）如图,点A,O,B在一条直线上,则 ；
（2）如图, 点A,O,B在一条直线上,从O点引出一条射线OC,则与的关系是 ；
（3）如图, 点A,O,B在一条直线上, 从O点引出两条射线OC、OD,若∠AOD=∠BOC,则图中相等的角还有 ，根据是 ；
（4）如图, 点A,O,B在一条直线上,△OAD和△OBC都是等边三角形，则图中与相等的角是 ，根据是 .
六、作业：( 填空，B层任选一个图写出求解过程，A层选图4写出求解过程)
如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起．
（1）如图１，若∠AOD=20°，则∠COB = °，
如图2，若∠AOD=30°，则∠COB = °，
如图3，若∠AOD=50°，则∠COB = °；
（2）如图4，若∠AOD=，猜想∠COB与的数量关系为： （用式子表示）,并推理说明猜想成立的理由．
课时教案
课题
§4.3.3 余角和补角（1）
课型
新授课
教材分析
余角和补角是在学习了角的度量及与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法.
教学目标
1.了解余角和补角的概念,会求一个角的余角和补角.
2.知道余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.
3.经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化，进一步提高识图能力，发展空间观念.
4.通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯.（80℅）
教学重点
余角和补角的概念及性质
教学难点
余角和补角的性质应用
教学方法
讲解法，讨论法，归纳总结法
教具
三角板，课件，导学案
教
学
过
程
教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图
一、
温故
知新，问题
引入
【思考1】如图,要测量两堵围墙所形成的的度数,但人不能进入围墙,如何测量?
【思考2】求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组.你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？
一组： ，它们的共同特点是 ；
另一组： ，它们的共同特点是 .
口答问题
独立思考，阐述自己的观点
实例引入，体会数学来源于生产生活实际，同时复习平角的概念和基本图形
体会两个角之间可能存在特殊的数量关系，为互余、互补的引入做好铺垫
二、
理解
新知，落实
基础
【新知】由思考2，你能得出互余、互补的定义吗？
给出余角和补角的定义
【思考3】在一副三角板中,每块都有一个角是,那么另外两个锐角之和是多少度呢?这两个锐角之间有什么关系？
【牛刀小试】
1.一个角是35o，则它的余角是 o，它的补角是 o，它的补角比它的余角大 o.
2.若∠A=79 o30′，则它的余角是 o，它的补角是
o.你怎么求的补角？
3.若锐角∠A= o，则它的余角是 o，它的补角是 o.
学生理解、记忆
独立思考
班内反馈
余角和补角的概念通俗易懂,直接给出,重点在于余角与补角定义的区别.
检测对定义的理解及余角、补角的求法
三、
探索
性质，应用
提升
（一）探索性质
【思考4】在思考1中，要测量的度数,你有几种方法？进一步想一想，你有什么新的发现？
【思考5】
1.如图，如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2和∠3的大小有什么关系?为什么?你能用一句话概括以上的规律吗?
2. 如图，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系?为什么?你能用一句话概括以上的规律吗?
【归纳性质】
补角的性质: ；
余角的性质: .
（二）应用新知
【摆一摆，想一想，再画一画】
【思考6】将一副三角尺按不同位置摆放,在每组摆放方式中∠1与∠2的关系是互余?互补?还是相等?
【思考7】根据你的摆放及观察，你能从上述五个图形中提炼出具有下列关系的基本图形吗？
互余关系:
互补关系:
相等关系：
思考、回答
体会总结
动手操作
思考回答
合作交流
从实际问题中发现性质的存在，从数学角度进行推理验证，从而得到性质，符合学生的认知规律
通过三角板的不同位置的摆放，让学生充分参与教学活动，培养动手能力及参与意识
归纳总结出几种常见的基本图形，培养学生的识图能力、基本画图能力及从实物从提炼基本图形的能力
四、
小结
谈谈本节课你的收获或困惑
思考回答
五、
检测
1. 已知：如图，∠AOB=25o, ∠AOC=90o,点B、O、D在同一直线上，则∠COD的度数为（ ）
A. 25o B.65o C. 115o D. 155o
2. 填空：
（1）如图,点A,O,B在一条直线上,则 ；
（2）如图, 点A,O,B在一条直线上,从O点引出一条射线OC,则与的关系是 ；
（3）如图, 点A,O,B在一条直线上, 从O点引出两条射线OC、OD,若∠AOD=∠BOC,则图中相等的角还有 ，根据是 ；
（4）如图, 点A,O,B在一条直线上,△OAD和△OBC都是等边三角形，则图中与相等的角是 ，根据是 .
独立完成
班内反馈
检测性质的应用
让学生感受几何学习的特点、数形结合思想的重要性，体会复杂图形都是由基本图形叠加而成，学会从复杂图形中分离出基本图形
六、
作业
布置
见学案
板书
设计
§4.3.3 余角和补角
一、定义：
二、性质：
同角（或等角）的补角相等
同角（或等角）的余角相等
三、应用：基本图形
课后反思
