(共23张PPT)
9.2.1总体取值规律的估计
统计:样本估计总体
通过实例了解样本估计总体的取值规律
课程标准
一
二
三
教学目标
会画频率分布表和频率分布直方图
能根据频率分布表和频率分布直方图分析数据具体原因
结合实际，能用样本数据估计总体取值规律
教学目标
重难点、易错点
重点
难点
易错点
会画频率分布直方图
用样本频率分布估计总体分布
频率分布直方图的数据语言（横/纵坐标的含义）
导
兵棋推演是军队作战前评估战术可行性、胜败、人员及装备损害程度的重要手段。
兵棋可以使用地图、沙盘或计算机等进行。兵棋推演的历史可以溯源到4500年前，中国人开始使用石块和木条等在地面上对弈的方法演示阵法、研究战争。
现代类型的战棋是由普鲁士的宫廷战争顾问冯·莱斯维茨于1811年发明的，它由一幅地图，一套代表军队的硬方块，一本详细规则，一张概率表和一个骰子组成。用这套战棋，可以逼真地预测当时战场的实际作战活动。
20世纪末以来，随着信息技术的进步，使用具有计算快速、数据统计精准的计算机系统进行推演成为兵棋推演的主要发展方向。计算机兵棋推演首先必须将作战部队的体制编制、武器系统、战术作为等进行十分精确的评估，并将其逐一量化，换算成参数输入计算机数据库中;推演由作战指挥中心、作战演训中心及各作战执行单位指挥所执行，运用复杂的战区仿真系统，输入作战各方的各类参数，连续数小时乃至数月模拟实战环境和作战进程，实施重大战备议题的推演。 值得关注的是，发达国家的公司在重点追求兵棋推演娱乐与严肃性的市场玩家的过程中，美国、德国和日本等国的商业公司，个别狂热爱好者和军事研究机构相继推出了几千种商业型兵棋。也使军事成为一种并非高不可攀的有趣命题。
这是统计学的应用，用已知去估计未知，以小博大。
用样本估计总体取值规律。
导
收集数据，是为了寻找数据内蕴含的信息。但收集到的数据往往是杂乱无章的，无法直接的观测出其中的规律。所以要根据问题的特点，选择合适的统计图表对数据进行整理和直观描述。（在实际当中我们可能要计入计算机，但数据的分析要知其然并知其所以然。）
在这基础上，通过数据分析找到数据中蕴含的信息，我们就可以利用这些信息解决问题。
下面我们来讨论的是随机抽样获取的数据的处理方法。
问题1 随机抽样的基本方法是什么？
简单随机抽样
分层随机抽样
思
实践探究1 我国是世界上严重的缺水国家之一。城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，梯度式的收取水费的方式：确定一个居民月用水量标准a, 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费.
问题2 回忆9.1所学的内容。市政府该如何确定用水标准？用哪些方式进行调查呢？
（1）普查：时间，经费允许
（2）抽样调查。因为全市的居民很多，采用抽样调查的方式。节约成本，同时也能估计全市居民用户月均用水量的分布情况。
思
问题3 如果采用抽样调查。在这个探究中，总体、个体、调查变量分别是什么？
总体是该市的全体居民用户
个体是每户居民
调查变量是居民用户的月均用水量
接下来我们要从数据出发，探究确定居民月用水量的标准。
假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月均用水量(单位: t)：（数据如下。）
思
问题4 仔细观察上表数据，表格中的数据有哪些数据特征？
（提示：可以回忆初中知识，从均值，最值，中位数，众数等方面描述）
我们最容易发现的数据特征是最值。最大值28.0，最小值1.3
其他数据特征如何进行观测？
新课授入
在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数。
按照某种标志(性质或数量)将数据分成若干组，分别统计各组数据的频数(有时包括频率)， 以反映数据分布在各组的情况。
在探究中，市政府想知道月均用水量在不同范围内的居民占全市居民用户的比例，所以选择频率分布表和频率分布直方图在整理和表示数据。
之所以选择表格记录和整理数据是通过改变数据的组织方式，为数据的解释提供新方式，用图表示数据，不仅有利于从数据中获取信息，还可以利用图形传递信息。
思
问题5 接下来我们来回顾几个定义
（1）什么是频数？
（2）什么是频率？
（3）什么是样本的频率分布
（4）什么是样本的频率分布表
频数：在总体(或样本）中，某个个体出现的次数叫做这个个体的频数。
频率：某个个体的频数与总体(或样本)中所含个体的数量的比叫做这个个体的频率。
频率分布:根据随机抽取的样本量的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律就叫做样本的频率分布.
频率分布表:为了能直观的显示样本的频率分布情况，通常将样本量、样本中出现该事件的频数以及计算所得的相应频率列在一张表中，这张表叫做频率分布表.
思
新课授入
问题6 什么样本的频率分布直方图？
频率分布直方图:为了将频率分布表中的结果直观形象地表现出来，常画出频率分布直方图. 画图时应以横轴表示分组，纵轴表示各组频率与组距的比值，以各个组距为底，以各频率除以组距的商为高，画成小长方形，这样得到的直方图就是频率分布直方图.
议、展、评
问题7 我们该如何画频率分布直方图呢？请大家先阅读课本193页到195页（2分钟），并以小组形式讨论回答下列的问题（4分钟）
（1）画频率分布直方图的步骤是什么？
（2）提炼出每一个步骤的关键点是什么？
新课授入
在制作频率分布表、画频率分布直方图之前，我们先按以下步骤画频数分布直方图。
1.求极差(即计算最大值与最小值的差）
28.0 -1.3=26.7
2.定组距和组数
取组距为3
组数=
极差
组距
= = 8.9
26.7
3
组数为9
3.将数据分组
[1.2,4.2),[4.2,7.2),[7.2,10.2),…,[25.2,28.2]
新课授入
4.列频率分布表
分组 频数累计 频数 频率
[1.2,4.2) 正正正正 23
[4.2,7.2) 正正正正正正 32
[7.2,10.2) 正正 13
[10.2,13.2) 正 9
[13.2,16.2) 正 9
[16.2,19.2) 正 5
[19.2,22.2) 3
[22.2,25.2) 4
[25.2,28.2] 2
合计 100
0.32
0.13
0.09
0.09
0.05
0.03
0.04
0.02
1.00
0.23
频率 =
频数
样本量
新课授入
月平均用水量/t
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2
0.107
0.043
0.030
0.030
0.017
0.010
0.013
0.007
0.077
频率/组距
分组 x轴：频率 y轴：频率 / 组距
[1.2,4.2) 0.23 0.077
[4.2,7.2) 0.32 0.107
[7.2,10.2) 0.13 0.043
[10.2,13.2) 0.09 0.030
[13.2,16.2) 0.09 0.030
[16.2,19.2) 0.05 0.017
[19.2,22.2) 0.03 0.010
[22.2,25.2) 0.04 0.013
[25.2,28.2] 0.02 0.007
新课授入
月平均用水量/t
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2
0.107
0.043
0.030
0.030
0.017
0.010
0.013
0.007
0.077
频率/组距
注：
（1）纵坐标表示的是频率/组距
（2）频率是每一个小长方形的面积
（3）所有长方形面积之和等于1。
新课授入
画频率分布直方图有5个步骤
步骤 具体实施
一 求极差：即数据中最大值与最小值的差
二 决定组距和组数：组数=极差/组距
三 将数据分组：通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间
四 登记频数, 计算频率和频率／组距 , 列频率分布表
五 画频率分布直方图：画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示频率/组距．其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积．
思
新课授入
月平均用水量/t
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2
0.107
0.043
0.030
0.030
0.017
0.010
0.013
0.007
0.077
频率/组距
在这频率分布直方图中，选定的组数是10.如果人别以3和27作为组数会有什么样的图像？
思
新课授入
问题8 对比这三个频率分布直方图，你能得到哪些结论？
组数少，组距大。容易从中看出数据整体分布的特点。
缺点是无法看出每一组内数据分布的情况。
组数多，组距小。保留了较多的原始数据，很容易看出主内分布情况。
缺点是由于小长方形较多，图形会非常不规则。不容易看出总体数据的分布特点。
视情况而定
测
某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查。发现他们用电量都在50~350千瓦时之间。进行适当分组后，发出频率分布直方图，如图所示。
（1）当图中x的值为多少？
（2）被调查的用户中，尽量落在[100,250)内的户数是多少？
测
小结
（1）什么是频率分布直方图？
（2）画频率分布直方图的步骤是什么？
[40，50)，2；[50, 60)，3；[60, 70), 10；[70, 80), 15；[80，90)，12；[90，100]，8.
(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计成绩在[60，90)分的学生比例.
从某校高一学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下：
课后作业(共19张PPT)
9.2.1总体取值规律的估计（2）
统计:样本估计总体
理解不同统计图表的内容
能描述它展现的信息
课程标准
一
二
三
教学目标
体会如何根据不同的实际情况选择不同的统计图对数据进行可视化描述
能用简单语言描述统计图形展现的信息
理解每一种统计图的特点与使用范围
教学目标
重难点、易错点
重点
难点
易错点
理解每一种统计图的特点与使用范围
合理使用统计图表
描述统计图表的信息
导
复习回顾
问题1 画频率分布直方图的步骤是什么？
步骤 具体实施
一 求极差：即数据中最大值与最小值的差
二 决定组距和组数：组数=极差/组距
三 将数据分组：通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间
四 列频率分布表
登记频数, 计算频率和频率／组距
五 画频率分布直方图：画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示频率/组距．其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积．
导
问题2 频数分布表与频率分布直方图有什么不同？
频数分布表：使我们能够清楚的知道数据分布在各个小组的个数。
频率分布直方图：是从各个小组的数据在样本容量中所占的比例大小的角度来表示数据分布的规律。
二者本质不同。一个描述数据；一个描述的是比例。
新课授入
问题3 除了频率分布直方图，还有没有类似的统计数据的处理方式？（回忆初中所学的知识）
扇形图
条形图
折线图
频率分布直方图
不同的统计图在表示数据上有不同的特点
思
新课授入
条形图
内容 用单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来，这样的统计图称为条形统计图.
作用 直观描述不同类别或分组数据的频数
优点 条形统计图不但可以直观的反映数据分布的大致情况，还可以清晰地表示出各个区间的具体数目，易于比较数据间的差别.
缺点 会损失数据的部分信息，且不能明确显示部分与整体的关系.
新课授入
频率分布直方图
内容 用单位长度表示一定的数量，根据数量的频率多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来，这样的统计图称为频率分布直方图
作用 直观描述不同类别或分组数据的频率
优点 统计图不但可以直观的反映数据频率分布的大致情况，还可以清晰地表示出各个区间的具体数目，易于比较数据间的差别.
缺点 会损失数据的部分信息，且不能明确显示部分与整体的关系.
新课授入
扇形统计图
内容 扇形统计图中用整个圆面积代表总体，圆内的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形面积的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小
作用 直观描述各类数据占总数的比例
优点 扇形统计图可以很清楚的表示各部分与总体之间的关系，即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
缺点 会损失数据的部分信息，且不能明确显示部分与整体的关系.
新课授入
折线图
作用 描述数据随时间的变化趋势
优点 折线统计图不但可以表示数量的多少，还可以通过折线的起伏清楚直观地表示数量的增减变化情况.
缺点 折线统计图不能直观反映数据的分布情况，且不适合总体分布较多的情况
新课授入
扇形图与条形图是用于描述离散型的数据
直方图是用描述连续性的数据
因此，在解决问题过程中，要根据实际问题的特点，选择恰当的统计图。使我们通过图形的直观发现样本数据的分布特点，进而估计总体的分布情况。
议、展、评
例 某市2015年全市空气质量等级如下表所示
以小组形式讨论：选择合适的统计图描述数据，回答以下问题
（1）分析该市2016年6月的空气质量情况
（2）比较该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？
（3）比较干是2016年6月与该市2015年全年的空气质量。2016年6月的空气质量是否好于去年？
讨论中，要描述好为何使用该统计图，使用该统计图的好处？
思
新课授入（1）
根据6月空气质量指数和空气质量等级划分标准。可以做出但是6月不同，空气质量等级的频数和频率分布表。
表中：19天达到优或良
没有出现重度污染或严重污染。
条形图：直观数据的描述；扇形图，样本与总体比例的描述
折线图描述随时间变化空气指数的变化
思
新课授入（2）侧重的是两个月的比较。
频数表
频率表
采用复合式的条形图，将两组数据放到一个条形图当中，方便比较。
思
新课授入（3）使用频数去比较没有太大的意义，得使用频率
思
问题4 从例题中的第3问，能说明2016年的空气质量比2015年明显改善了吗？
显然是不能的。
空气质量是以季节相关。6月的空气质量不能代表全年的空气质量。
但它可以估计2016年的6月空气质量比2015年的空气质量改善。
所以解题中，多注意的是确定性。
测
某市2016年6月30天的空气质量指数如下：
35 54 80 86 72 85 58 125 111 53
10 66 46 36 18 25 23 40 60 89
88 54 79 14 16 40 59 67 111 62
你觉得这个月的空气质量如何？
设置适当的频率分布直方图展示这组数据，并结合空气质量分级标准分析数据。
小结
（1）我们学了哪几种统计图表？
（2）扇形图，条形图，折线图的分别应用于怎样的数据呢？
（3）我们是否学会了选用不同的统计表对数据进行可视性描述？
