华师大版数学八下 19.2.1菱形的性质 课件（16张PPT）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八下 19.2.1菱形的性质 课件（16张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-07 22:43:30 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
19.2 菱 形
1 菱形的性质
华东师大·八年级数学下册
新课导入
回顾复行四边形有哪些特征 矩形与平行四边形比较有哪些特殊的特征
平行四边形
对边平行且相等
对角相等邻角互补
对角线互相平分
矩形
四个角是直角
对角线相等
接下来我们研讨下列问题
菱形的定义
菱形的特征
进行新课
做
一
做
将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？
四边形的四条边相等
结论：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形.
A
B
C
D
C
D
D
C
D
C
D
C
D
C
D
C
D
C
D
C
进行新课
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
符号语言：
∵平行四边形ABCD, 且AB=BC,
∴这个平行四边形是菱形.
注意：定义中的“平行四边形”不能写成“四边形”。
作为一种特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊的性质.
记作：菱形ABCD
自主学习，探究新知
中心对称；
对边平行且相等；
对角相等；
对角线互相平分；
对称性：
边：
角：
对角线：
菱形的性质
菱形的特殊性质
猜一猜
平行四边形的性质
动手操作，合作探究
菱形的特殊性质
组内合作，验证猜想：
温馨小贴士：
1、可用量一量、折一折、重叠、证明等方法验证猜想；
2、小组内分享收获，解决疑问，完善猜想，达成共识；
3、组内派代表做好全班陈述准备。
（陈述要求：指明用什么方法验证的什么猜想）
自主学习，探究新知
中心对称；
对边平行且相等；
对角相等；
对角线互相平分；
平行四边形的性质
对称性：
边：
角：
对角线：
菱形的性质
菱形的特殊性质
轴对称
四边相等
对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。
已知：如图，菱形ABCD
求证：AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABC
证明：∵菱形ABCD
∴AD = CD，AB = BC，AO=OC
∴OD⊥AC，OD平分∠ADC，
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
A
B
C
D
O
即：AC⊥BD, BD平分∠ADC和∠ABC
OB平分∠ABC
菱形的特殊性质
合作学习，探究新知
∵菱形ABCD
∴ AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABC
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
A
B
C
D
O
菱形的特殊性质
合作学习，探究新知
BD平分∠ADC和∠ABC
几何语言
1.一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为2 cm.则这个菱形的
四个内角的度数为 。
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A、对角线互相平分 B、对边相等且平行
C、对角线平分一组对角 D、对角相等
60°、120°、60°、120°
C
巩固练习
3.在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，则∠B= ,
△ABC是 三角形，∠ABD的度数为________ 。
等边
30 °
60 °
A
B
C
D
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，且 AB = 5，AO = 4，
则（1）菱形的周长为 ；
（2）BO = , AC = , BD = ；
（3） = ；
（4） = × = × = .
自主学习，发现新知
牛刀小试
24
4
6
6
8
3
20
2
合作学习，探索新知
通过“牛刀小试”的计算，你能发现菱形对角线的长与面积有什么关系吗？这个结论对所有菱形都成立吗？请简单说明理由。
先独立思考，
再组内交流合作
菱形
A
B
C
D
E
菱形的面积公式
例、如图，已知菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC的长为8cm，求菱形的面积.
A
B
C
D
O
解：∵菱形的周长为24cm，
∴AB=6cm，又AC=8cm，∴OA=4cm，
因为AC⊥BD，∴OB= 2 （cm），
∴BD=4 ，
∴菱形ABCD的面积= AC·BD
= ×8×4
=16 （cm2）
典例讲解
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
菱形的性质:
1.对边平行，且四边都相等;
3.对角线互相平分且互相垂直 ．
2.对角相等;
菱形的面积: S菱形=底×高=
2
对角线的乘积
4.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形
课堂小结
1、如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,AB＝5，OA＝4，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。
解：
菱形的周长
AB+BC+CD+DA=4 AB = 4 × 5 = 20
对角线 AC=2AO=2×4=8,
BD=2BO=2×3=6
在△ABO中,根据勾股定理得
拓展提高
2、已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，C
D上的点，且BE=DF. 求证：∠AEF=∠AFE.
证明：如图，连接AC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=CD，∠ECA=∠FCA.
又∵BE=DF，∴EC=FC.
∴△AEC≌△AFC，
∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE.
拓展提高
19.2 菱 形
1 菱形的性质
华东师大·八年级数学下册
新课导入
回顾复行四边形有哪些特征 矩形与平行四边形比较有哪些特殊的特征
平行四边形
对边平行且相等
对角相等邻角互补
对角线互相平分
矩形
四个角是直角
对角线相等
接下来我们研讨下列问题
菱形的定义
菱形的特征
进行新课
做
一
做
将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？
四边形的四条边相等
结论：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形.
A
B
C
D
C
D
D
C
D
C
D
C
D
C
D
C
D
C
D
C
进行新课
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
符号语言：
∵平行四边形ABCD, 且AB=BC,
∴这个平行四边形是菱形.
注意：定义中的“平行四边形”不能写成“四边形”。
作为一种特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊的性质.
记作：菱形ABCD
自主学习，探究新知
中心对称；
对边平行且相等；
对角相等；
对角线互相平分；
对称性：
边：
角：
对角线：
菱形的性质
菱形的特殊性质
猜一猜
平行四边形的性质
动手操作，合作探究
菱形的特殊性质
组内合作，验证猜想：
温馨小贴士：
1、可用量一量、折一折、重叠、证明等方法验证猜想；
2、小组内分享收获，解决疑问，完善猜想，达成共识；
3、组内派代表做好全班陈述准备。
（陈述要求：指明用什么方法验证的什么猜想）
自主学习，探究新知
中心对称；
对边平行且相等；
对角相等；
对角线互相平分；
平行四边形的性质
对称性：
边：
角：
对角线：
菱形的性质
菱形的特殊性质
轴对称
四边相等
对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。
已知：如图，菱形ABCD
求证：AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABC
证明：∵菱形ABCD
∴AD = CD，AB = BC，AO=OC
∴OD⊥AC，OD平分∠ADC，
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
A
B
C
D
O
即：AC⊥BD, BD平分∠ADC和∠ABC
OB平分∠ABC
菱形的特殊性质
合作学习，探究新知
∵菱形ABCD
∴ AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABC
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
A
B
C
D
O
菱形的特殊性质
合作学习，探究新知
BD平分∠ADC和∠ABC
几何语言
1.一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为2 cm.则这个菱形的
四个内角的度数为 。
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A、对角线互相平分 B、对边相等且平行
C、对角线平分一组对角 D、对角相等
60°、120°、60°、120°
C
巩固练习
3.在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，则∠B= ,
△ABC是 三角形，∠ABD的度数为________ 。
等边
30 °
60 °
A
B
C
D
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，且 AB = 5，AO = 4，
则（1）菱形的周长为 ；
（2）BO = , AC = , BD = ；
（3） = ；
（4） = × = × = .
自主学习，发现新知
牛刀小试
24
4
6
6
8
3
20
2
合作学习，探索新知
通过“牛刀小试”的计算，你能发现菱形对角线的长与面积有什么关系吗？这个结论对所有菱形都成立吗？请简单说明理由。
先独立思考，
再组内交流合作
菱形
A
B
C
D
E
菱形的面积公式
例、如图，已知菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC的长为8cm，求菱形的面积.
A
B
C
D
O
解：∵菱形的周长为24cm，
∴AB=6cm，又AC=8cm，∴OA=4cm，
因为AC⊥BD，∴OB= 2 （cm），
∴BD=4 ，
∴菱形ABCD的面积= AC·BD
= ×8×4
=16 （cm2）
典例讲解
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
菱形的性质:
1.对边平行，且四边都相等;
3.对角线互相平分且互相垂直 ．
2.对角相等;
菱形的面积: S菱形=底×高=
2
对角线的乘积
4.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形
课堂小结
1、如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,AB＝5，OA＝4，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。
解：
菱形的周长
AB+BC+CD+DA=4 AB = 4 × 5 = 20
对角线 AC=2AO=2×4=8,
BD=2BO=2×3=6
在△ABO中,根据勾股定理得
拓展提高
2、已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，C
D上的点，且BE=DF. 求证：∠AEF=∠AFE.
证明：如图，连接AC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=CD，∠ECA=∠FCA.
又∵BE=DF，∴EC=FC.
∴△AEC≌△AFC，
∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE.
拓展提高