华师大版数学八下 19.2.2菱形的判定 课件（19张PPT）

(共19张PPT)
19.2 菱 形
2 菱形的判定
华东师大·八年级数学下册
复习导入
一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
边
对角线
角
菱形的定义
菱形的性质
菱形
菱形的 两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
进行新课
我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是菱形的定义.我们可以根据定义来判定一个四边形是否是菱形.除此之外，还能找到其他的判定方法？
思考
对于一般的四边形，如何寻找判定它是不是菱形的方法呢？
由菱形的性质“四条边都相等”，你可能会想到：如果一个四边形的四条边都相等，那么它肯定是一个菱形.
结论成立吗？
探究活动一
有两条边相等
有三条边相等的 四边形是菱形吗？
有四条边相等
5
5
5
5
5
5
5
5
5
思考：它有几个已知条件？分别是什么？
猜想判定1： 有四条边相等的四边形是菱形。
数学语言
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中，
AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
B
A
D
C
证明:
∴四边形ABCD是菱形
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
∵ AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵AD=BC AB=CD
又∵AB=AD
1. 菱形的四条边都相等。
AB=BC=CD=DA
2.菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
OA=OC OB=OD ；
AC⊥BD
AC平分∠BAD， ∠BCD；
BD平分∠ADC， ∠ABC；
菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点
A
B
C
D
O
我们知道：
猜想判定2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
思考：它又有几个已知条件？分别是 什么
已知：在 中，AC ⊥ BD
ABCD
ABCD
求证： 是菱形
探究活动二
证明：
∴ ABCD是菱形
又∵ AC ⊥ BD;
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
∴BA=BC
数学语言
∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD;
∴ ABCD是菱形
菱形常用的判定方法
1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2、有四条边相等的四边形是菱形。
归纳：
A
B
C
D
O
有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗 说一说为什么？
5
5
3
4
3
4
3
4
3
4
∟
5
5
5
5
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
小试牛刀
判断下列说法是否正确：
1.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
3.对角线相等且互相平分的四边形是菱形
矩形
2.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
小试牛刀
例1：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= ，AO=2，OB=1.
（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
A
B
C
D
O
解：（1）∵ AB= ，AO=2，OB=1.
∴
根据勾股定理逆定理
∴ ∠AOB=90°， ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
且AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.
5
2
1
典例讲解
例2、如图,在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点,试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.
A
B
D
C
E
H
F
G
典例讲解
分析：四边形EFGH的四条边分别属于矩形四个角上的三角形，如果能够证明这四个三角形全等，那么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH是菱形.
典例讲解
例3、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，
∴∠1=∠2.
∵EF平分AC，∴OA=OC.
又∵∠AOE=∠COF=90°，
∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形.)
A
B
D
C
E
F
O
1
2
巩固练习
3、已知 □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别添加下列条件：（1）∠ABC=900 （2）AC ⊥BD （3）AB=BC （4）AC平分∠BAD （5）AO=DO 使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有__________
4 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（　　）．
Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分
Ｂ、AB=BC=CD=DA
Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
O
A
D
C
B
(2) (3) (4)
C
O
A
D
C
5、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
A
B
C
D
O
菱
矩
矩
菱
小试牛刀
菱形的判定:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
小结：
拓展提高
1、已知：如图（1）, □ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形
A
B
F
C
D
E
O
A
E
C
F
B
D
思考：如图（2），若将例2中的“□ ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变，若AB=4厘米，BC=8厘米，求四边形AFCE的面积。
（1）
（2）
O
拓展提高
2、如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限， ∠BAD=60° 。
（1）求A、B、C、D的坐标；
（2）求过B、C两点的直线的表达式。
A
D
C
B
x
y
O
E
拓展提高
3、如图， □ ABCD中，AB⊥AC,AB=1,BC= ,对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,AD于点E,F.
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保留持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，试说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。
A
B
C
D
O
E
F