北师大版数学七年级下册 1.5平方差公式(第2课时）课件

(共16张PPT)
第一章 整式的乘除
5 平方差公式（第2课时）
知识回顾
1、平方差公式：
(a+b)(a－b)=a2－b2
2、公式的结构特点：
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
课前练习
利用平方差公式计算：
（1）(－x－1)(1－x)
（2）(0.3x+2y)(0.3x－2y)
（3） (5m－n)(－5m－n)
活动探究一
如图1，边长为a的大正方形中
有一个边长为b的小正方形.
b
a
图1
(1)请用两种不同方法表示图1中阴影部分的面积.
(2)小红将阴影部分拼成了一个长方形（图2）， 这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
图2
活动探究一
(a+b)(a－b)=a2－b2
(3)比较(1)(2)的结果，你有什么发现？
b
a
图3
(4)你能根据图3来验证
平方差公式吗？
活动探究二
观察与思考
1、计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：
2、从以上的过程中，你发现了什么规律？
（一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.）
3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
活动探究二
例题3
用平方差公式进行简便计算：
解
原式:
原式:
练一练
1.
2. 20022－2003×2001
3. 1002－992+982－972+●●●+22－12
用简便方法计算
练一练
例4
计算：
（1）a2(a+b)(a－b)+a2b2
（2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
练一练
练一练
计算：
（1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)
公式的逆用
(1)(x+y)2－(x－y)2 (2)252－242
分析：逆用平方差公式可以使运算简便.
解：(1)(x+y)2－(x－y)2
原式=［(x+y)+(x－y)］［(x+y)－(x－y)］
=2x·2y
=4xy
(2) 252－242
原式 =(25+24)(25－24)
=49
课堂检测
计算：
1） 2001×1999 -20002
2） (3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
变式练习
计算：
思考题
xn+1-1
课堂小结
1.平方差公式的几何背景
2.利用平方差公式进行简便运算
作业
教材p22 习题1. 10 1 2