人教A版（2019）必修第二册8.2立体图形的直观图（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第二册 8.2 立体图形的直观图
一、单选题
1．如图，一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形，斜边长，那么原平面图形的面积是（ ）
A．2 B． C． D．
2．如图，是水平放置的的直观图，，，则的面积是（ ）
A．6 B．12 C． D．
3．采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
4．如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）
A．2 B． C． D．8
5．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B．正方形的直观图为平行四边形
C．梯形的直观图不是梯形
D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
6．如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为
A． B． C． D．
7．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是（ ）
A．1 B． C． D．
8．若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（ ）
A．12 B．6 C． D．
9．如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是
A． B．
C． D．
10．某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是梯形（如图所示），，则该平面图形的面积为（ ）
A．3 B．4
C． D．
11．已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，若平行四边形是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图，已知，，平行四边形的面积为，则原平面图形中的长度为___________.
14．已知的面积为，用斜二测法画出其水平放置的直观图如图所示，若，则的长为___________.
15．一个三角形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正三角形，则原三角形的面积等于________.
16．一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是___________.
三、解答题
17．用斜二测画法画出如图所示的水平放置的四边形的直观图.
18．用斜二测画法画出下列平面图形水平放置的直观图.
19．如图，在水平放置的平面内有一边长为1的正方形，其中对角线是水平方向．已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的实际图形，并求出其面积．
20．如图，已知点，，,用斜二测画法作出该水平放置的四边形的直观图，并求出面积.
21．某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
根据斜二测画法可得原图形为直角三角形，运算即可得解.
【详解】
根据斜二测画法可得原图形为如图所示，
因为是等腰直角三角形，根据斜二测画法可得为直角三角形，
，，，
所以原平面图形的面积是.
故选：B.
2．B
由直观图和原图的之间的关系，和直观图画法规则，还原是一个直角三角形，其中直角边，直接求解其面积即可．
【详解】
解：由直观图画法规则，可得是一个直角三角形，其中直角边，
∴．
故选：B．
3．D
根据斜二测画法中原图形面积与直观图面积的关系式即可得出答案.
【详解】
解：斜二测画法中原图形面积与直观图面积的关系式
所以
故选：D
4．C
由斜二测还原图形计算即可求得结果.
【详解】
在斜二测直观图中， 由为等腰直角三角形，，可得，.
还原原图形如图：则，则
.
故选：C
5．B
根据斜二测画法的方法：平行于轴的线段长度减半，水平长度不变即可判断..
【详解】
由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°；
当线段与x轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x轴平行，
当线段与x轴平行时，线段长度减半，
直角坐标系变成斜坐标系，而平行关系没有改变.
故选：B.
6．D
根据题意可求出斜二测图形的面积，再结合原图的面积与斜二测图形面积的关系即可求解.
【详解】
原图的面积是斜二测图形面积的倍．该四边形的斜二测图形面积为，故原图面积为．
按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：．
7．D
根据斜二测画法可得原三角形的底边及高，进而可求原三角形的面积.
【详解】
因为三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，
所以的底．
腰，在中为直角三角形，高．
所以直角三角形的面积是．
故选:D．
8．C
通过“斜二测画法”将直观图还原，即可求解
【详解】
解：由斜二测画法的直观图知，，，，；
所以原图形中，，，，，，
所以梯形的面积为．
故选：C．
9．D
根据直观图画出原图可得答案.
【详解】
由直观图画出原图，如图，因为，所以，，则图形的面积是.
故选：D
10．A
先确定直观图中的线段长，再确定平面图形中的线段长度，从而求得平面图形的面积.
【详解】
由
根据斜二测画法可知：
原平面图形为：下底边长为，上底为，高为的直角梯形，
所以.
故选：A
本题考查了斜二测画法中直观图与平面图形中的量的变化，属于基础题.
11．C
依据直观图可知原图的底面三角形的底边长为2，高为2，可求出柱体的底面面积，再依据棱柱体积公式可求出答案．
【详解】
如图所示，设三棱柱的底面三角形为，
根据斜二测画法的规则，因为，
可得，即，，且，
可得，所以该棱柱的体积为．
故选：C．
12．D
先证得平面，再求得，从而得为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.
【详解】
解法一:为边长为2的等边三角形，为正三棱锥，
，又，分别为、中点，
，，又，平面，平面，，为正方体一部分，，即 ，故选D．
解法二:
设，分别为中点，
，且，为边长为2的等边三角形，
又
中余弦定理，作于，，
为中点，，，
，，又，两两垂直，，，，故选D.
本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．
13．
由题设可求，结合斜二测画法横等纵半，即可知原平面图形中的长度.
【详解】
由题设知：，
由斜二测画法：、长度不变，而为的2倍，
∴
故答案为：.
14．1
首先根据题意得到，利用正弦定理面积公式得到，再利用余弦定理求解即可.
【详解】
因为的面积为，所以.
因为，解得
所以，即.
故答案为：1
15．
根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积与它的直观图的面积之间的关系是，先求出直观图即正三角形的面积，根据比值求出原三角形的面积即可．
【详解】
解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积与它的直观图的面积之间的关系是，
本题中直观图的面积为，所以原三角形的面积等于．
故答案为：
考查学生灵活运用据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积与它的直观图的面积之间的关系是．
16．
根据斜二测画法，算出原三角形的底边长和高即可得到答案.
【详解】
如图，
是斜二测坐标系中的正三角形（边长为2），则原三角形的底边长为2，容易得到的高，过作轴的平行线交轴于，则，所以原三角形的高为，于是其面积为.
故答案为：.
17．见解析
根据斜二测画法的规则作衅．
【详解】
（1）过点作轴，垂足为，如图①所示.
（2）画出相应的轴、轴，使，如图②所示，在轴上取点，，使得，；在轴上取点，使得；过点作轴，使.
（3）连接，，并擦去轴、轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形就是所求的直观图.
本题考查平面图形的斜二测画法，掌握斜二测画法的规则是解题关键．
18．（1）答案见解析；（2）答案见解析.
在原平面直角坐标系中分别找出两个图形顶点的坐标，画，轴，使，按照在轴上或平行于轴的线段仍然在轴上或平行于轴，长度不变，在轴上或平行于轴的线段仍然在轴上或平行于轴，长度为原来的一半，找出对应顶点的坐标，连接顶点，即可得到（1）（2）两个平面图形的直观图．
【详解】
解：（1）
画，轴，使，在轴上截取，在轴上截取．
过作轴的平行线，且取线段长度为2，连接，，，，
则四边形的直观图即为四边形；
（2）
画，轴，使，在轴上截取，
在轴过、分别作的平行线，与在轴上过作轴的平行线分别交于，，连接，，，．
则四边形的直观图即为四边形．
19．见解析
先还原直观图为平行四边形，在原图中，，平行四边形ABCD的面积为直角三角形CAD面积的两倍．
【详解】
四边形ABCD的真实图形如图所示，
∵在水平位置，'是正方形，
∴，
∴在原四边形ABCD中，，
∵，，
∴．
本题主要考查直观图的面积与原平面图形的面积的关系及直观图的还原，属基础题．
20．图见解析，
首先根据斜二测画法的规则，画出四边形的直观图，再结合面积公式，即可计算.
【详解】
由斜二测画法可知，在直观图中，，，，，，，，，，
所以
.
21．见解析
画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图，得到答案.
【详解】
如图所示，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图.
本题主要考查了空间几何体的的直观图的画法，其中解答中熟记斜二测画法的规则，同时注意“一变两不变”的原则是解答此类问题的关键，同时画直观图时，除多边形外，还经常会遇到画圆的直观图的问题，圆的直观图通常为椭圆，着重考查了数形结合思想，属于基础题.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页