人教A版（2019）必修第二册10.2事件的相互独立性同步练习（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第二册 10.2 事件的相互独立性 同步练习
一、单选题
1．一袋中装有100只球，其中有20只白球，在有放回地摸球中，记“第一次摸得白球”，“第二次摸得白球”，则事件与是（ ）
A．相互独立事件 B．对立事件 C．互斥事件 D．无法判断
2．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是（ ）
A．0.6076 B．0.7516 C．0.3924 D．0.2484
3．某同学从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为，，，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（ ）
A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件
C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件
5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个红球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是黑球
C．至少有一个黑球与至少有1个红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球
6．某班共有 个小组，每个小组有 人报名参加志愿者活动．现从这 人中随机选出 人作为正式志愿者，则选出的 人中至少有 人来自同一小组的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．5G指的是第五代移动通信技术，是最新一代蜂窝移动通信技术，某公司研发5G项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.8，乙部门攻克该技术难题的概率为0.7，则该公司攻克这项技术难题的概率为（ ）
A．0.56 B．0.86 C．0.94 D．0.96
8．甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为和，那么在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．甲乙两同学进行罚球比赛，罚中得分，罚丢不得分．已知甲乙两同学的罚球命中率分别为和，且两人的投篮结果相互独立．现甲乙两人各罚球一次，则两人得分相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．在试验“连续抛掷一枚均匀的骰子两次，观察掷出的点数”中，事件表示随机事件“两次掷出的点数均为偶数”，事件表示随机事件“两次掷出的点数和比9大”，用表示抛掷的结果，其中表示第一次掷出的点数，表示第二次掷出的点数，则事件（ ）
A． B．
C． D．
11．根据天气预报，某一天A城市和B城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（ ）
A．0.16 B．0.48 C．0.52 D．0.84
12．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“向上的点数为”，其中，“向上的点数为偶数”，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C．与互斥 D．与对立
13．某同学上学的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为，则该同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．一个系统如图所示，，，，，，为6个部件，其正常工作的概率都是，且是否正常工作是相互独立的，当，都正常工作或正常工作，或正常工作，或，都正常工作时，系统就能正常工作，则系统正常工作的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有不会感染这种病毒，若有人接种了这种疫苗，则最多人被感染的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．某保险公司抽取了1000辆投保车辆，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额/元 0 1000 2000 3000 4000
车辆数 500 130 100 160 110
若每辆车的投保金额均为2700元，则这1000辆车中赔付金额大于投保金额的概率为______．
17．已知独立，且，则_____．
18．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，则密码被成功破译的概率_________．
三、解答题
19．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.记1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：
（1）1张奖券的中奖概率；
（2）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.
20．某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13s内（称为合格）的概率分别为，，.若对这三名短跑运动员的100跑的成绩进行一次检测，则求：
（Ⅰ）三人都合格的概率；
（Ⅱ）三人都不合格的概率；
（Ⅲ）出现几人合格的概率最大.
21． “键盘侠”是指部分在现实生活中胆小怕事，而在网上占据道德高点发表“个人正义感”和“个人评论”的人群．某调查组织在某广场上邀请了10名男士和10名女士，并请他们谈一下对“键盘侠”的认识，结果10名男士中有的人认为他的出现是“社会进步的表现”，10名女士中有的人也这样认为，其他人都认为他的出现是“社会冷漠的表现”．
（1）从这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人认为“键盘侠”的出现是“社会进步的表现”的概率；
（2）从10名男士中抽取两人，10名女士中抽取一人，将三人中认为“键盘侠”的出现是“社会进步的表现”的人数记为，求的分布列．
22．为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
（1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
（2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
表示第二次摸到的是白球，由于采用有放回地摸球，故每次是否摸到白球互不影响，故事件与是相互独立事件．
【详解】
由于采用有放回地摸球，所以每次是否摸到白球互不影响
故事件与是相互独立事件.
故选：A
本题主要考查相互独立事件的定义，判断每次是否摸到黄球互不影响，是解题的关键．属于基础题.
2．A
先求出两人投中次数相等的概率，再根据对立事件的概率公式可得两人投中次数不相等的概率.
【详解】
两人投中次数相等的概率P＝，
故两人投中次数不相等的概率为：1﹣0.3924＝0.6076.
故选：A.
本题考查了对立事件的概率公式和独立事件的概率公式，属于基础题.
3．D
利用相互独立事件的概率乘法公式及对立事件的概率公式即可求解．
【详解】
解：由题意，该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为，
故选：D.
4．A
事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.
【详解】
事件与事件不能同时发生，是互斥事件
他还可以选择化学和政治，不是对立事件
故答案选A
本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.
5．D
根据互斥事件以及对立事件的定义逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.
【详解】
从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，可能为：1红1黑、2红、2黑，
对于A：至少有一个红球包括1红1黑、2红，与都是黑球是对立事件，不符合题意，故选项A不正确；
对于B：至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，与都是黑球不是互斥事件，不符合题意，故选项B不正确；
对于C：至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，至少有1个红球包括1红1黑、2红，这两个事件不是互斥事件，不符合题意，故选项C不正确；
对于D：恰有1个黑球与恰有2个黑球是互斥事件而不是对立事件，符合题意，故选项D正确；
故选：D.
6．A
先求对立事件的概率，然后根据可得.
【详解】
人中随机选出人，则4人都来自不同小组共有种，则选出的人中至少有人来自同一小组的概率为：.
故选：A
7．C
计算不能攻克的概率，得到答案.
【详解】
根据题意：.
故选：C.
本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
8．D
利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式运算即可得解.
【详解】
因为甲、乙两个气象站同时作气象预报，甲站、乙站预报的准确率分别为和，
所以在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为：
.
故选：D．
9．B
根据题意分别计算两人得分均为0分和1分两种情况的概率，再求和即可.
【详解】
两人得分相同的情况有两种，两人得分均为0分和1分，
当两人得分均为0分时，概率为
两人得分均为1分时，概率为，
所以甲 乙两同学各罚球一次，则两人得分相同的概率为，
即甲 乙两同学各罚球一次，则两人得分相同的概率为62%.
故选：B
10．D
用列举法分别求解集合M和N，再求解他们的交集.
【详解】
根据题意，事件，
事件，
所以事件．选项D正确.
故选：D．
11．D
求其对立事件两城市均未降雨的概率，进而可得结果.
【详解】
记A城市和B城市降雨分别为事件和事件，故，，
可得，,
两城市均未降雨的概率为，
故至少有一个城市降雨的概率为，
故选：D.
本题主要考查了相互独立事件的概率公式的应用，以及对立事件的应用，属于基础题.
12．C
对于选项中的事件，分别写出对应的基本事件构成的集合，依次分析，即可
【详解】
对于A，，，∴，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，与不能同时发生，是互斥事件，故C正确；
对于D，，，与是互斥但不对立事件，故D错误；
故选：C
13．D
由题意，遇绿灯服从二项分布，结合互斥事件概率的求法，即可求同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率.
【详解】
4次均不是绿灯的概率为，
3次不是绿灯的概率为，
∴至少遇到2次绿灯的概率为.
故选：D.
14．A
并联而成的四个支路，至少有一个支路正常工作系统就正常工作，求出四个支路都不能正常工作的概率，再利用对立事件的概率公式即可得解.
【详解】
设“正常工作”为事件，“正常工作”为事件，则
“与中至少有一个不正常工作”为事件，“与中至少有一个不正常工作”为事件，则，
于是得系统不正常工作的事件为，而，，，相互独立，
所以系统正常工作的概率．
故选：A
15．A
最多人被感染即4人没有人感染和4人中恰好有1人被感染，利用独立重复试验的概率和互斥事件的概率求解.
【详解】
由题得最多人被感染的概率为.
故选：A
方法点睛：求概率常用的方法：先定性（确定所求的概率是六种概率（古典概型的概率、几何概型的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、独立重复试验的概率、条件概率）的哪一种），再定量.
16．0.27##
根据统计表分别求得赔付金额为3000元和 4000元的概率，再利用互斥事件的概率求解.
【详解】
设表示事件“赔付金额为3000元”，表示事件“赔付金额为4000元”，且事件，互斥，
则，，
由于投保金额为2700元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元和4000元，
所以所求概率为．
故答案为：0.27
17．
由事件的独立性，根据对立事件的概率求解.
【详解】
因为独立，
所以．
故答案为：
18．
根据题意，由相互独立事件概率的乘法公式可得密码没有被破译的概率，进而由对立事件的概率性质分析可得答案．
【详解】
解：根据题意，甲乙两人能成功破译的概率分别是，，
则密码没有被破译，即甲乙都没有成功破译密码的概率，
故该密码被成功破译的概率．
故答案为：．
19．（1）；（2）．
（1）1张奖券的中奖包括三种情况：中特等奖、一等奖、二等奖，由互斥事件的概率加法公式可求；
（2）利用对立事件可求．
【详解】
（1）设“1张奖券中奖”为事件M，则M＝A∪B∪C，依题意，P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，因为A，B，C两两互斥，
所以P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝＝，
故1张奖券的中奖概率为．
（2）设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，所以P(N)＝1－P(A∪B)＝1－＝．
故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为．
20．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）1人.
记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件，，，显然事件，，相互独立，则，，，从而根据不同事件的概率求法求得各小题.
【详解】
记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件，，，
显然事件，，相互独立，则，，
设恰有人合格的概率为.
（Ⅰ）三人都合格的概率：
（Ⅱ）三人都不合格的概率：.
（Ⅲ）恰有两人合格的概率：.
恰有一人合格的概率：.
因为，
所以出现1人合格的概率最大.
21．（1） ；（2） 答案见解析．
（1）根据题意得到10名男士中有4人，10名女士中有5人认为“键盘侠”的出现是“社会进步的表现”，然后利用古典概型和对立事件的概率求解；
（2）易知的取值范围为，然后利用独立事件和古典概型的概率，求得其相应概率，列出分布列.
【详解】
（1）由题意，可知10名男士中有4人认为“键盘侠”的出现是“社会进步的表现”，10名女士中有5人也这样认为．
设“从这些男士和女士中各抽取一人，至少有一人认为‘键盘侠’的出现是‘社会进步的表现’”为事件，
则．
（2）易知的取值范围为，
则，
，
所以的分布列为
0 1 2 3
22．（1）派甲参赛获胜的概率更大；（2）.
（1）利用相互独立事件概率乘法公式分别求出甲赢得比赛的概率和乙赢得比赛的概率，由此得解．
（2）设表示“甲赢得比赛”， 表示“乙赢得比赛”， 表示“两人中至少有一个赢得比赛”， ，由此能求出两人中至少有一人赢得比赛的概率．
【详解】
解：（1）设“甲在第一轮比赛中胜出”，“甲在第二轮比赛中胜出”，“乙在第一轮比赛中胜出”，“乙在第二轮比赛中胜出”，则
“甲赢得比赛”，.
“乙赢得比赛”，.
因为，所以派甲参赛获胜的概率更大.
（2）由（1）知，设“甲赢得比赛”，“乙贏得比赛”，
则；
.
于是“两人中至少有一人赢得比赛”
.
本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
答案第1页，共2页
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