人教A版（2019）必修第二册10.3频率与概率同步练习（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第二册 10.3 频率与概率 同步练习
一、单选题
1．天气预报说，今后三天中，每一天下雨的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨.经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 195 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计今后三天中恰有两天下雨的概率为（ ）
A．0.40 B．0.30 C．0.25 D．0.20
2．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，3次中9环，4次中8环，1次未中靶，则此人中靶的频率是（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.9
3．下列说法错误的是（ ）
A．方差可以衡量一组数据的波动大小
B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度
C．一组数据的众数有且只有一个
D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得
4．设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为，则A与B都发生的概率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．农历正月初一是春节，俗称“过年”，是我国最隆重、最热闹的传统节日.家家户户张贴春联，欢度春节，其中“福”字是必不可少的方形春联.如图，该方形春联为边长是的正方形，为了估算“福”字的面积，随机在正方形内撒100颗大豆，假设大豆落在正方形内每个点的概率相同，如果落在“福”字外的有65颗，则“福”字的面积约为（ ）
A． B． C． D．
6．“某彩票的中奖概率为”意味着（ ）
A．买100张彩票就一定能中奖
B．买100张彩票能中一次奖
C．买100张彩票一次奖也不中
D．购买彩票中奖的可能性为
7．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是
A． B． C． D．
8．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A． B．
C． D．
9．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（ ）
A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．概率是随机的，在试验前不能确定
D．频率就是概率
10．有下列说法正确的是（ ）
①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；
②在同一次试验中，每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数；
③在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；
④概率就是频率.
A．①③ B．①②④ C．①② D．③④
11．某家庭准备晚上在餐馆吃饭，他们查看了两个网站关于四家餐馆的好评率，如下表所示，考虑每家餐馆的总好评率，他们应选择（ ）
网站①评价人数 网站①好评率 网站②评价人数 网站②好评率
餐馆甲 1000 95% 1000 85%
餐馆乙 1000 100% 2000 80%
餐馆丙 1000 90% 1000 90%
餐馆丁 2000 95% 1000 85%
A．餐馆甲 B．餐馆乙 C．餐馆丙 D．餐馆丁
12．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有人去此地的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球，1个黑球，乙箱中有1个白球，99个黑球.随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，我们可以认为这球是从_____箱中取出的.
14．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是___________.
15．在某市举办的城市运动会的跳高比赛中，甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，若甲、乙各试跳两次，两人中恰有一人第二次才成功的概率为_______.
16．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球（只是颜色不同）若干个，从中任取一球，取了10次有7个白球，估计袋中数量最多的是________球．
17．某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下：
命中环数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
频数 2 4 5 6 9 10 18 26 12 8
如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩不少于9环的概率为____.
三、解答题
18．某学校300名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了30名学生，记录他们的分数如下：
32，34，35，42，44，46，52，53，55，56，62，64，64，64，67，
68，72，74，74，75，76，76，78，82，82，83，84，85，86，87．
(1)求样本数据的中位数、众数、极差并估计分位数；
(2)从总体的300名学生中随机抽取一人，估计其分数在区间内的概率；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生的人数．
19．已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如135，256，345等）
现要从甲乙两名同学中，选出一个参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5，6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，且只抽取1次，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.
（1）由1，2，3，4，5，6可组成多少“三位递增数”？并一一列举出来.
（2）这种选取规则对甲乙两名学生公平吗？并说明理由.
20．健身馆某项目收费标准为每次60元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下：
消费次数 第1次 第2次 第3次 不少于4次
收费比例 0.95 0.90 0.85 0.80
现随机抽取了100位会员统计它们的消费次数，得到数据如下：
消费次数 1次 2次 3次 不少于4次
频数 60 25 10 5
假设该项目的成本为每次30元，根据给出的数据回答下列问题：
（1）估计1位会员至少消费两次的概率
（2）某会员消费4次，求这4次消费获得的平均利润；
21．甲乙两名选手在“10米气步枪”训练赛上的成绩（环数）如茎叶图所示．
(1)成绩不低于590环即可通过预选赛进入初赛，估计甲乙两位选手在“10米气步枪”比赛中成绩不低于590环的可能性，据此估计哪位选手更有可能通过预选赛；
(2)按往年记录，成绩不低于594环即有大概率进入决赛，估计甲乙两位选手在“10米气步枪”比赛中成绩不低于594环的可能性，据此估计哪位选手更有可能进入决赛．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
由题意知：在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨通过列举得到共4组随机数，根据概率公式得到结果.
【详解】
由题意知：在20组随机数中恰有两天下雨的有可以通过列举得到：271 932 812 393 共4组随机数
所求概率为
故选：D
2．D
直接利用频率的公式求解.
【详解】
由题得这个人中靶的次数为2+3+4=9，
所以此人中靶的频率是.
故选：D
3．C
根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题.
【详解】
对于，方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确；
对于，抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确；
对于，一组数据的众数有一个或者几个，故选项C错误；
对于，抛掷一枚图钉,针尖朝上和针尖朝下的可能性不相等，所以针尖朝上不是一个基本事件，所以不能用列举法求得，故选项D正确；
故选：C.
本题考查了一组数据的方差、众数，考查了抽样方式，属于基础题.
4．D
设事件A，B发生的概率分别为，，则，而A与B都发生的概率，根据基本不等式求解即可．
【详解】
解：设事件A，B发生的概率分别为，，则
，
∴，
当且仅当时取“=”，
或（舍），
，
，
故选：D．
本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，考查基本不等式的运用，属于基础题．
5．B
设“福”字的面积为，由几何概型建立比例关系，可以求出.
【详解】
设“福”字的面积为，
根据几何概型可知，解得.
故选：B.
本题考查几何概型的应用，属于基础题.
6．D
根据概率的意义判断各选项即可.
【详解】
概率表示事件发生的可能性的大小,并不代表事件发生的频率，
“某彩票的中奖概率为”意味着购买彩票中奖的可能性为.
故答案为：D
7．D
【详解】
每一次出现正面朝上的概率相等都是，故选D.
8．B
本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．
【详解】
设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有共6种，
所以恰有2只做过测试的概率为，选B．
本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．
9．A
因为概率是在大量重复试验后，事件发生的频率逐渐接近的值，所以就可得到正确答案．
【详解】
事件的频率是指事件发生的频数与次事件中事件出现的次数比，
一般来说，随机事件在每次实验中是否会发生是不能预料的，但在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在区间，中的某个常数上，这个常数就是事件的概率．
随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率．
故选：A．
10．C
根据统频数和频率的关系，以及频率和概率的关系，进行判断即可得解.
【详解】
由频率 频数 概率的定义易知①②正确.
故选：C.
11．D
根据给定条件求出各餐馆总好评率，再比较大小作答.
【详解】
餐馆甲的总好评率为：，
餐馆乙的总好评率为：，
餐馆丙的好评率为：，
餐馆丁的好评率为：，
显然，所以餐馆丁的总好评率最高.
故选：D
12．C
根据相互独立事件同时发生的概率乘法公式，（法一）至少有1人去此地包含甲去乙不去、甲不去乙去、甲去乙去三种情况，由此即可求出结果；（法二）它的对立事件是两个人都不去此地，做出两个人都不去此地的概率，再根据对立事件的概率得到结果．
【详解】
解：（法一）设“甲去某地”为事件A，“乙去某地”为事件B，
则至少有一人去此地的概率为
；
（法二）所求事件的概率；
故选：C．
13．甲.
分别求出甲箱中取到白球的概率和乙箱中取到白球的概率，由此进行判断．
【详解】
解：甲箱有99个白球1个黑球，
随机地取出一球，得白球的可能性是，
乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得白球的可能性是，
由此看到，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多．
既然在一次抽样中抽得白球，当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的．
我们作出推断是从甲箱中抽出的．
故答案为：甲
本题考查概率的应用，属于基础题，解题时要认真审题，注意概率的计算．
14．##0.5
根据概率的定义进行判断即可.
【详解】
抛掷一枚质地均匀的硬币，要么正面向上，要么反面向上，因此第999次出现正面朝上的概率是，
故答案为：
15．
记“甲第i次试跳成功”为事件，“乙第i次试跳成功“为事件，依题意得，，且，相互独立，由此能求出两人中恰有一人第二次才成功的概率．
【详解】
解：记“甲第i次试跳成功”为事件，“乙第i次试跳成功“为事件，
依题意得，，且，相互独立．
“甲第二次试跳才成功”为事件，且两次试跳相互独立，，
故甲第二次试跳才成功的概率为0.21，
同理，可求得乙第二次试跳才成功的概率为，
故两人中恰有一人第二次才成功的概率为，
故答案为：．
本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．
16．白
利用频率估计概率，结合从中任取一球，取了10次有7个白球，即可得出结论．
【详解】
取了10次有7个白球，则取出白球的频率是0.7，估计其概率是0.7，那么取出黄球的概率约是0.3，取出白球的概率大于取出黄球的概率，所以估计袋中数量最多的是白球．
故答案为白.
本题考查概率知识，考查频率估计概率，比较基础．
17．
根据频数分布表中的数据求出射击成绩不少于9环的频率，从而用频率来估计概率即可
【详解】
由题意可得射击成绩不少于9环的频率为，
所以这名运动员只射击一次，射击成绩不少于9环的概率约为，
故答案为：
18．(1)中位数是，众数为，极差为，分位数位.
(2)
(3)男生有人，女生有人.
（1）结合所给数据计算求解即可；
（2）根据频率估计概率，求解即可；
（3）根据题意，结合分层抽样求解即可.
(1)
解：根据表中数据，样本数据的中位数是，
众数为，最大数据为，最小数据为，故极差为，
由于数据共有组，故分位数为从小到大的第位与位的平均值，故为.
(2)
解：根据所给数据，30人中，分数落在内的有人，
所以根据频率估计概率得参加测评的学生分数落在内的概率为.
(3)
解：因为样本中分数不小于70的男女生人数相等，且共有人，
所以样本中分数不小于70的男生人数为人，
因为样本中有一半男生的分数不小于70，
所以样本中有男生人，女生人，
所以由分层抽样的方法得：总体中，男生共有人，女生共有人.
所以，总体中，男生有人，女生有人.
19．（1）见解析；（2）不公平，理由见解析.
（1）根据定义一一列举出即可；
（2）由（1）根据古典概型的概率计算公式分别计算概率即可判断.
【详解】
解：（1）由题意知，所有由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数共有20个.
分别是123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456.
（2）不公平由（1）知，所有由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数”有20个，记“甲参加数学竟赛”为事件A，记“乙参加数学竞赛”为事件B.则事件A含有基本事件有：124，134，234，126，136，146，156，236，246，256，346，356，456共13个.
由古典概型计算公式，得
，
又A与B对立，所以，
所以.故选取规则对甲、乙两名学生不公平.
本题考查概率的应用，古典概型的概率计算问题，属于基础题.
20．（1）；（2）.
(1)根据消费次数表,利用频率估计概率;
(2)分别求出4次消费的利润,再求其平均值即可.
【详解】
(1)根据消费次数表,估计1位会员至少消费两次的概率;
(2)第1次消费利润;
第2次消费利润;
第3次消费利润;
第4次消费利润;
这4次消费获得的平均利润:.
本题考查利用频率估计概率,考查平均值的计算,属于简单题.
21．(1)乙选手
(2)甲选手
（1）由茎叶图，数出甲乙总共射击的次数和不低于590环的次数，可得到概率，进而比较得出结果；
（2）由茎叶图，数出甲乙总共射击的次数和不低于594环的次数，可得到概率，进而比较得出结果；
(1)
甲选手在“10米气步枪”比赛中成绩不低于590环的可能性为，
乙选手在“10米气步枪”比赛中成绩不低于590环的可能性为，
，所以，乙选手更有可能通过预选赛．
(2)
甲选手在“10米气步枪”比赛中成绩不低于594环的可能性为，
乙选手在“10米气步枪”比赛中成绩不低于594环的可能性为，
，所以，甲选手更有可能进入决赛．
答案第1页，共2页
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