人教A版（2019）选择性必修第三册6.3二项式定理同步练习（Word含答案解析）

人教A版（2019）选择性必修第三册 6.3二项式定理 同步练习
一、单选题
1．的展开式中含项的系数为（ ）
A．60 B．240 C．60 D．240
2．的展开式中，项的系数是（ ）
A．56 B．－56 C．28 D．－28
3．的展开式中x3y3的系数为（ ）
A．5 B．10
C．15 D．20
4．的展开式中，的系数（ ）
A． B．5 C．35 D．50
5．在的展开式中，除常数项外，其余各项系数的和为（ ）
A．63 B．-517 C．-217 D．-177
6．除以88的余数是（ ）
A．-1 B．1 C．-87 D．8
7．的展开式中，系数最大的项是（ ）
A．第项
B．第项
C．第项
D．第或项
8．在的展开式中，项的系数为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，二项式的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为（ ）
A．66 B．36 C．30 D．6
10．在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含的项系数为（ ）
A．45 B．-45 C．120 D．-120
11．已知2×1010＋a(0≤a<11)能被11整除，则实数a的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
12．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知，'，若，则______．
14．已知的展开式中的常数项为13，则实数的值为____________.
15．已知，若.则实数___________.
16．的展开式中，所有x的奇数次幂项的系数和为，则正实数a的值为______．
三、解答题
17．已知的所有项的系数的和为64，求展开式中项的系数.
18．已知的展开式中，前三项的系数成等差数列.
（1）求n；
（2）求展开式中系数最大的项.
19．已知(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5.求下列各式的值：
（1）a0＋a1＋a2＋…＋a5；
（2）|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|；
（3）a1＋a3＋a5.
20．已知(1+3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992.求：
(1)展开式中二项式系数最大的项；
(2)展开式中系数最大的项．
21．已知.
（1）求；
（2）求.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
先求出二项式展开式的通项公式，然后令的次数为，求出的值，从而可求出含项的系数
【详解】
二项式的展开式，
当r=4，此时，可得展开式中项的系数为60，
故选：C.
2．A
结合二项式展开式的通项公式求得正确答案.
【详解】
依题意，
所以的系数是.
故选：A
3．C
求得展开式的通项公式为（且），即可求得与展开式的乘积为或形式，对分别赋值为3，1即可求得的系数，问题得解.
【详解】
展开式的通项公式为（且）
所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为：
和
在中，令，可得：，该项中的系数为，
在中，令，可得：，该项中的系数为
所以的系数为
故选：C
本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力，属于中档题.
4．A
利用展开式的通项公式即求.
【详解】
的展开式第项，
当时，；当时，，
∴，
∴的系数为.
故选：A.
5．B
利用赋值法令求各项系数的和，再利用生成法求常数项，再求其余各项系数的和.
【详解】
常数项是，
令求各项系数和，，
则除常数项外，其余各项系数的和为.
故选：B
6．B
根据二项式定理将已知合并得原式等于，再结合展开整理即可得答案.
【详解】
因为
所以，
所以原式除以88的余数为1.
故选:B．
7．C
根据展开式的通项公式中的以及二项式系数的性质可求得结果.
【详解】
，要使其系数最大，则应为偶数，
又在中，由二项式系数的性质可知，当或时，最大，
故在的展开式中，当，即第项系数最大，
故选：C.
关键点点睛：根据展开式的通项公式和二项式系数的性质求解是解题关键.
8．A
写出的展开式通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项后即可得解.
【详解】
的展开式通项为，
的展开式通项为，
故的展开式通项为，
令，且，、，所以，，，
故展开式中项的系数为.
故选：A.
9．B
利用赋值法求出a值，再分析计算二项式展开式的通项即可得解
【详解】
因的展开式中所有项的系数和为192，则当时，，解得，
从而有展开式的通项为，
因此，在中，当，即时，与相乘可得常数项， 当，即时， 与2相乘可得常数项，
于是得：，
所以展开式中的常数项为36.
故选：B
10．A
先由只有第六项的二项式系数最大，求出n=10；再由展开式的所有项的系数和为0，用赋值法求出a= -1,用通项公式求出的项的系数.
【详解】
∵在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，
∴在的展开式有11项，即n=10；
而展开式的所有项的系数和为0，
令x=1，代入，即，所以a= -1.
∴是展开式的通项公式为：，
要求含的项，只需10-2r=6，解得r=2，所以系数为.
故选：A
二项式定理类问题的处理思路：利用二项展开式的通项进行分析．
11．C
根据二项式定理将多项式进行展开，利用整除的性质即可得到结论.
【详解】
，
∵能被11整除，
∴要使能被11整除，则能被11整除，
∵，∴，则，解得，
故选：C.
12．A
根据二项式系数的单调性，求得；再结合二项式展开式的通项公式，即可求得指定项的系数.
【详解】
解：因为在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，所以，
所以的展开式的通项
令，得.
所以展开式中的系数为.
故选：A
13．
由二项式定理展开式可知，，，再由列方程可求出的值
【详解】
解：由题意得，，，．
故答案为：
14．3
由二项式定理的展开式的通项为，进而可得结果.
【详解】
因为的展开式的通项为，所以的展开式中的常数项为，解得.
故答案为：3.
15．1
令，可得，然后结合条件可得，即得.
【详解】
令，则，
由条件可得，又，
∴，
解得.
故答案为：.
16．3
设，然后分别令，，可求出，再结合已知条件可求出答案
【详解】
设，
令，得，①
令，得，②
②①，得，
又因为，，
所以，解得．
故答案为：3
17．
令，求出，再由二项式展开式的通项公式即可求解.
【详解】
解：令，得，解得，
所以的展开式的通项，
分别取与，得，，
所以的展开式中含有的项的系数为，
含有的项的系数为，所以展开式中项的系数为.
18．（1）；（2）系数最大的项为.
（1）由题意利用等差数列的定义、二项展开式的通项公式，求得的值．
（2）二项展开式的通项公式求得展开式中系数最大的项．
【详解】
解：（1）∵二项展开式的前三项的系数分别是1，
∴
解得(舍去).
（2）设第项的系数为最大，则，
则.解得.
当时，
当时，，
因此，第3项和第4项的系数最大，
故系数最大的项为.
19．（1）1；（2）243；（3）－121.
（1）赋值法令x＝1，即得解；
（2）利用通项分析可得a1，a3，a5为负值，|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5，令x＝－1即得解；
（3）由a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1，－a0＋a1－a2＋…＋a5＝－35联立即得解.
【详解】
（1）令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1.
（2）令x＝－1，得－35＝－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5.
由(2x－1)5的通项Tk＋1＝ (－1)k·25－k·x5－k，
知a1，a3，a5为负值，
所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35＝243.
（3）由a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1，
－a0＋a1－a2＋…＋a5＝－35，
得2(a1＋a3＋a5)＝1－35，
所以a1＋a3＋a5＝＝－121.
20．(1)，
(2)
（1）求出展开式中各项系数和，二项式系数和可求出，即可得出二项式系数最大的项为第三、四两项，求出即可；
（2）求出展开式通项，即可得出系数最大的项.
(1)
令x=1，则展开式中各项系数和为，
又∵展开式中二项式系数和为，
，即n=5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，
∴，；
(2)
展开式为，，
设展开式中第r+1项系数最大，
则，即，解得，
因此r=4，即展开式中第5项系数最大， .
21．（1）；（2）.
（1）赋值法，令即可求得答案；
（2）利用平方差公式和（1）的结论即可得出答案
【详解】
（1）∵，
令，得.
（2）令，得，
所以
.
方法点睛：对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式中各项系数之和，只需令即可.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页