数学人教A版（2019）必修第二册10.1.1有限样本空间与随机事件（共25张ppt）

(共25张PPT)
10.1.1　有限样本空间与随机事件
第十章　 §10.1　随机事件与概率
(1)抛掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况；
(2)抛掷一枚骰子，观察出现点数的情况；
(3)买一注福利彩票，观察中奖、不中奖的情况.
新课导语
这类现象的共性是：就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性，这类现象叫随机现象.概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.概率是对随机事件发生可能性大小的度量.
例如：同学们连续统计一个月某个同学早晨起床的情况？
问题1 考察下列试验：
（1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；
（2）统计高一年级学生，吃饭时放筷子的习惯，有丢的，乱放的，有轻拿轻放的等等；
观察这些随机现象，说一说（1）和（2）有哪些可能的结果？
研究某种随机现象的规律,首先要观察它所有可能的基本结果.
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验 ，简称试验，常用字母E表示.
问题2 考察下列随机试验：
（1）在一批灯管中任意抽取一只,测试它的寿命；
（2）从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数；
（3）记录某地区7月份的降雨量；等等.
你能归纳它们的共同特点吗？
(1)试验可以在相同条件下重复进行；
(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
可重复性
可预知性
随机性
问题3 体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、
…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. (1)这个随机试验共有多少个可能结果
(2)如何用集合语言表示所有可能的结果
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间.
一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点.
在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情况.
如果一个随机试验有n个可能结果的ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间.
例1　写出下列试验的样本空间：
(1)同时抛掷三枚质地均匀的骰子，记录三枚骰子出现的点数之和；
解　该试验的样本空间Ω1＝{3,4,5，…，18}.
(2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果；
解　该试验所有可能的结果如图所示，
因此，该试验的样本空间为
Ω2＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}.
(3)用红、黄、蓝三种颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，观察涂色的情况.

用1,2,3分别表示红色、黄色与蓝色三种颜色，则此试验的样本空间为Ω3＝{(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)}.
解　如图，
反思感悟　写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法
(1)列举法：适用样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏.
(2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏.
(3)树状图法：适用较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举.
课堂训练1　写出下列试验的样本空间：
(1)随意安排甲、乙、丙、丁4人在4天节日中值班，每人值班1天，记录值班的情况；
解　如图，
设甲、乙、丙、丁分别为1,2,3,4，
所以样本空间Ω1＝{(1,2,3,4)，(1,2,4,3)，(1,3,2,4)，(1,3,4,2)，(1,4,2,3)，(1,4,3,2)，(2,1,3,4)，(2,1,4,3)，(2,3,1,4)，(2,3,4,1)，(2,4,1,3)，(2,4,3,1)，(3,1,2,4)，(3,1,4,2)，(3,2,1,4)，(3,2,4,1)，(3,4,1,2)，(3,4,2,1)，(4,1,2,3)，(4,1,3,2)，(4,2,1,3)，(4,2,3,1)，(4,3,1,2)，(4,3,2,1)}.
(2)从一批产品中，依次任选三件，记录出现正品与次品的情况.
解　设正品为H，次品为T，
样本空间Ω2＝{HHH，HHT，HTH，THH，HTT，TTH，THT，TTT}.
一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间Ω的子集来表示，为了叙述方便，我们将样本空间的子集称为随机事件,简称事件.并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.
随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.
在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.
必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集.
必然事件：
在每次试验中总有一个样本点发生.
Ω为必然事件.
不可能事件：
在每次试验中都不会发生.
为不可能事件.
问题5 根据随机事件与样本点的关系，你能说说必然事件与不可能事件如何用集合语言表示吗？
例4 如右图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.
A
C
B
解：(1)分别用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示. 进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间
Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，
(1,1,0)，(1, 0,1)，(0,1,1), (1,1,1)}.
0
1
元件A
0
1
0
1
元件B
0
1
0
1
0
1
0
1
元件C
000
001
010
011
100
101
110
可能结果
111
(2) M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；
N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}；
T={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1),}.
还可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，
如下图.
A
C
B
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”；
T=“电路是断路”.
跟踪训练2　
1.柜子里有3双不同的鞋，随机抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分别表示3双不同的鞋，其中下标为奇数表示左脚，下标为偶数表示右脚.指出下列随机事件的含义.
(1)M＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}；
解　事件M的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的2只鞋不成双”.
(2)N＝{A1B1，B1C1，A1C1}；
(3)P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}.
解　事件N的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取出的2只鞋都是左脚的”.
解　事件P的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取到的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，且不成双”.
2.(多选)下列试验中，随机事件有
A.某射手射击一次，射中10环
B.同时掷两枚骰子，都出现6点
C.某人购买福利彩票未中奖
D.若x为实数，则x2＋1≥1
√
解析　A，B，C为随机事件，D为必然事件，故选A，B，C.
√
√
3.已知A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，从A，B中各取一个元素分别作为点的横坐标和纵坐标，则该试验的样本空间Ω为____________________________
_____________.
{(－1,1)，(－1,2)，(0,1)，(0,2)，
(1,1)，(1,2)}
4.从2,3,8,9中任取两个不同数字，分别记为a，b，用(a，b)表示该试验的样本点，则事件“logab为整数”可表示为______________.
{(2,8)，(3,9)}
解析　只有log28＝3，log39＝2为整数.
1.知识清单：
(1)随机试验.
(2)样本空间.
(3)随机事件、必然事件与不可能事件.
2.方法归纳：列举法、列表法、树状图法.
3.常见误区：在列举样本点时，要按照一定的顺序，做到不重、不漏.
课堂小结