课件26张PPT。9.1 平行四边形的性质
第一课时 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？欣赏活动：
剪两个全等的三角形，并将它们相等的一组边重合，可以得到平行四边形吗？你有几种方案？如果你剪的三角形是：（1）直角三角形（2）锐角三角形（3）钝角三角形（4）以上三类中特殊的三角形——等腰三角形？长方形平行四边形注：还能拼出三角形。返回平行四边形一般的四边形（有三种）返回平行四边形一般的四边形（三种）返回正方形平行四边形注：还能拼出三角形。等腰直角三角形注：还能拼出一般的四边形。平行四边形等腰锐角三角形平行四边形注：还能拼出一般的四边形。等腰钝角三角形平行四边形注：还能拼出一般的四边形。返回等边三角形大家知道什么样的四边形叫平行四形吗？平行四边形（1）定义及表示方法：（2）课堂演示：（3）平行四边形的性质：（4）学有所用：（5）知识出击：（6）超级演练：（8）本课总结：这节课你学到了什么？（7）能力冲浪：2∵∠1=∠2 ∴AD∥BC
同理：AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形2定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形返回返回总结课堂演示：将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与原来的四边形ABCD重合吗？对边之间、对角之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？ 返回平形四边形的性质：
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等返回56°32cm30cm学有所用：返回得出结论：平行四边形邻角互补。能确定其他三个内角的度数吗？为什么？
若已知平行四边形的一个内角的度数∠B＝132°∠C＝48°AD＝返回3 cm平行四边形ABCD中,
BC=3cm, ∠B= 48°
求：知识出击1、四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC= ， ∠BCD= 。
AB= ，BC= 。2、在 ABCD 中， ∠A=48°，BC=3cm，则∠B= ， ∠C= ，AD= 。3、在 ABCD 中， ∠ADC=125° ∠CAD=21°，求∠ABC， ∠CAB的度数56°124°2530（1题图）（3题图）132°48°3cm34°125°返回超级演练（2题图）1.平行四边形ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝4cm5cm5cm4cm返回能力冲浪 证明：∵四边形ABCD
是平行四边形，AB∥CD
∴∠1=∠2，∠BAD=∠BCD
又∵∠1= ∠BAD，∠2 = ∠BCD
∴∠1=∠2， ∴AE ∥CF
又∵ AB∥CD
∴四边形AECF 是平行四边形2.已知：平行四边形ABCD中AE、CF分别
是 ∠BAD、∠BCD的平分线，
试判断四边形AECF是否为平行四边形。总结返回进入知识点（一）：定义及表示方法知识点（二）：性质谢谢合作
再见！课件15张PPT。9.2 平行四边形的判定
第一课时 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线 平行四边形的对角线
互相平分 温故知新我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC.∵ AB∥CD,∴ ∠1=∠2.∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS)..∴四边形ABCD是平行四边形.∴BC=DA.你还有不同的证法吗?(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法。
方法一：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。 两条对角线互相
平分的四边形是
平行四边形。O方法二：如图，将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，得到的四边形ABCD 就是平行四边形。 一组对边平行且
相等的四边形
是平行四边形。 ABCD（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 已知:如图.求证:四边形MNOP是平行四边形.分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证.证明:∴四边形MNPO是平行四边形.做一做 如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。 随堂练习：90页1题大显身手例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形∴ 四边形BFDE是平行四边形O证明：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形∴ AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又 BO=DO大显身手例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且BE∥DF求证：四边形BFDE是平行四边形小结：
平行四边形的判别：（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 课件17张PPT。9.1 平行四边形
复习课 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新平行四边形的性质定义:在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。概念复习平行四边形的判定方法知识回顾 的四边形叫做平行四
边形。
2. 平行四边形的性质有：
（1）对边 。
（2）对角 。
（3）邻角 。
（4）对角线 。要判定一个四边形是平行四边形，
（1）从角考虑 。
（2）从边考虑 。
（3）从对角线考虑 。4、已知直线 l1、l2，试画出能 l1与 l2表示距离
的线段AB5、在 □ ABCD中，∠A=140°，则∠B= °，
∠C= °。
6、如图所示，在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=12，则边AB的取值范围
为 。例1、如图，所示，在□ ABCD中，，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。请以F为一个端点和图中已标明的字母的某一点连成一条新线段,观察得出它与图中已有的哪一条线段相等?为什么?解题指导：例2、已知□ ABCD的周长为10，△ABC
的周长为8，求对角线AC的长。几种距离：1.两点间的距离就是连接两点的线段的长度.2.过一点作直线的垂线段,这条垂线段的长度就是这一点到这条直线的距离.3.两条平行线的距离就是从其中一直线上任取一点到另一直线的距离.(两条平行线之间的距离处处相等.)平行四边形知识的运用:1.直接运用平行四边形的性质解决某些问题,如求角的度数、线段的长度、证明角相等或互补、证明线段相等……2.判定一个四边形是平行四边形,从而判定两直线平行.3.先判定一个四边形是平行四边形,然后再利用平行四边形的性质解决问题.注:凡是可以用平行四边形知识证明的问题,不要再回到用三角形全等进行证明.例1.如图:在平行四边形ABCD中,BE平分∠B交AD于点E,DF平分∠D交BC于点F,
求证:BF=DE例2、如图:在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH。求证：EF与GH互相平分。例3.在平行四边形ABCD中,AB=2BC,M为AB的中点。
求证：CM⊥DM练习1：如图：分别以平行四边形ABCD的边BC、CD为边作等边三角形△BCP和△CDQ，求证：△APQ是等边三角形。练习2、已知平行四边形的周长为52，自顶点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若DE=5，DF=8，则BE+BF的值为多少？课件11张PPT。9.3 菱形
第二课时 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新菱形的判定 温故
1．叙述菱形的定义与性质．
2．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________．
3．菱形周长为80，一对角线为20，则相邻两角的度数为___________、____________．
4.菱形两邻角的比为1：2，较长对角线为 20cm，则对角线交点到一边距离为________．
菱形除了具有平行四边形一切性质外,它还有什么特殊性质菱形边:四条边相等对角线:互相垂直菱形的性质分别平分两组对角轴对称图形ABCD想一想要判定一个四边形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法？
定义法菱形判定定理判定定理1：四边都相等的四边 形是菱形。
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AO = OC(平行四边形对角线互相平分)又∵BO⊥AC(已知)∴ AB = BC(垂直平分线的性质)∴平行四边形ABCD是菱形(定义)菱形的识别问题3 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形吗?解:∵AO = OC , BO = OD∴四边形ABCD是平行四边形( 对角线互相平分的四边形是
平行四边形 )又∵AC⊥BD(已知)∴四边形ABCD是菱形( 对角线互相垂直的
平行四边形是菱形 ) (已知)例题解析 例4? 已知： ABCD的对角线AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F ，如图．
求证：四边形AECF 是菱形
如下图：已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，说明四边形AEDF是菱形。 AEFBC例题讲解：探索与思考如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AC=BD，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P，（1）猜想：四边形PCOD是什么特殊四边形？（2）试说明你的猜想。PDCABO菱形的性质与识别一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形小结由平行四边形
识别菱形菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直分别平分两组对角轴对称图形具有平行四边形一切性质课件18张PPT。9.3 菱形
第一课时 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新 我们今天学习一种特殊的平行四边形——菱形。 邻边相等
平行四边形 菱形
讨论？⒈如图，四边形ABCD是菱形．图中哪些线段相等？讨论？DACB⒉连结菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．你还有什么发现？ 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 由菱形的定义知，菱形是邻边相等的平行四边形。所以菱形是特殊的平行四边形，它应具有平行四边形的所有性质。 如图，若ABCD是平行四边形，且AB＝AD，那么四边形ABCD是菱形。 由于平行四边形的对边平行且相等，而菱形的邻边相等，通过等量代换可得到：菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等。同理还可以得到：菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 已知：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。 求证：①AC⊥BD；
②AC、BD互相平分；
③ ？？？ 认真观察图形可知，对角线AC、BD把菱形分成了四个全等的直角三角形，而菱形的面积就是这四个全等的直角三角形面积的总和。请大家计算一下这个菱形的面积： 能看成两个三角形来计算吗？是否能得出同样的结论呢？由此你能得出什么结论呢？菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。 若用a、b表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为： 例1、 已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC，BD相交于点O，如图，求这个菱形的对角线长和面积
A D
O
B C
例2：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OE＝OF。 例2：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OE＝OF。一展身手⒈在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°一展身手⒉菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）A.10cm B.7cm
C. 5cm D.4cm⒊菱形中有一个内角是60°，有一条对角线长为6，则菱形的边长是_______，另一条对角线的长是________．⒋以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是_________ _．⒌顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是什么图形？试说明你的猜想．ECABD一展身手⒍在菱形ABCD中作一个等边△AEF，且AE=AB，求∠C的大小．F教学反思▲你对菱形知多少？请你谈一谈．★从概念上来谈；●从性质上来谈；※从计算上来谈．课件13张PPT。 9.4 矩形与正方形
第一课时 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新观察下面的演示平行四边形有一个角是直角 矩 形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.★矩形具有平行四边形的一切性质！活动一在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋
分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻
的顶点，改变平行四边形的形状。（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？（2）当∠a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系，当∠a是钝角时呢？
（3) 当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时
两条对角线的长度有什么关系？随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。当∠a是锐角时，过∠a的顶点的那条对角线
比另一条长；当∠a是钝角时，过∠a的顶点
的那条对角线比另一条短两条对角线相等例1 在矩形ABCD中，AC，BD相
交于O，AB=OA=4cm.
求：BD与AD的长.∵ 在矩形ABCD中，AC与BD互相平分且相等,∴ BD=CA=2AO=8cm.∴在Rt△BAD中，解：议一议 如图, △ABC中, ∠ACB=90°,
O是AB的中点, OC与OA相等吗?
试说明理由.新知识:
直角三角形斜
边上的中线等
于斜边的一半.议一议： 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有
几条对称轴？ 如果不是，简述你的理由。
矩形是轴对称形，它有两条对称轴1.已知矩形的两邻边长分别为6和
8，求其对角线的长.ABCDOE考考你42想一想 对角线相等的平行四边
形是怎样的四边形？结论：对角线相等的平行四边形是矩形理由：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是 直角的平行四边形是矩形） 已知平行四边形ABCD中对角线AC，BD 相交于o， △ AOB是等边三角形，求 ∠BAD的度数。解：∵ △AOB是等边三角形∴OA=OB∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OA,BD=2BO∴AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°。随堂练习：生活中的数学给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。小测验：1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A 对角线相等 B 对边相等
C 对角相等 D 对角线互相平分
2、下面说法中正确的是 （ ）
A 有一个角是直角的四边形是矩形
B 两条对角线相等的四边形是矩形
C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形
D 四个角都是直角的四边形是矩形 3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A 对角线相等 B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
4、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm
5、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 菱形 B 平行四边形
C 矩形 D 不能确定
课件15张PPT。 9.4 矩形与正方形
第二课时 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新一、正方形的定义用平行四边形定义正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。①、正方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个角是直角的特殊菱形。②、正方形既具有矩形的性质有具有菱形的性质。平行四边形矩形菱形正方形折叠矩形纸片演示菱形模型用矩形定义正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。思考题正方形有哪些性质呢？ 边----- 角-----对角线-----四条边都相等四个角都是直角相等、互相垂直且平分、平分一组对角二、正方形的性质 性质定理1： 性质定理2： 正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分、每条对角线平分一组对角 想一想①、图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？②、图中有那些等腰直角三角形？三、正方形的判定3、 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。1、 ①有一组邻边相等的矩形是正方形。
②对角线互相垂直的矩形是正方形。平行四边形判定法：矩形判定法： 菱形判定法：2、 ①有一个角是直角的菱形是正方形。②对角线相等的菱形是正方形。你能总结出正方形有哪些判定方法吗？①、对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ ②、对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？④、能说“四条边都相等的四边形是正方形吗？”为什么？⑤、能说“四个角都相等的四边形是正方形吗？”为什么？做一做：
1、以2厘米长的线段为边，画一个正方形。
2、以4厘米长的线段为对角线，画一个正方
形。应用举例：已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD
四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'
说明：四边形A'B'C'D'是正方形①、由已知正方形证三角形全等；
②、证得菱形；
③、再证直角；
④、是正方形证题思路分析上一页例2：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FB证明： ∵ 四边形ABCD是正方形
∴∠B=900 ∠ACB=450
∵∠AEF= ∠B =900 AB=AE
AF=AF
∴△ABF≌△AFE（HL）
∴BF=EF
又∵∠FEC=900
∴∠EFC=450
∴EC=EF（等角对等边）
∴BF=EF=EC
例3、已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。
巩固练习：1、正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F
求证：OE = OF
2、如图，四边形ABCD和CEFG都是正方形，BG交DE于H
求证：BH⊥DE课 堂 小 结正方形的定义正方形的性质正方形的判定有一组邻边相等的矩形是正方形。边：平行且相等 角：四个角都是直角 对角线：相等、互相垂直平分、每条对角线平分一组对角1、矩形判定法 2、菱形判定法 3、平行四边形定义法正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者
之间的关系：
有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4) 例3：如图，边长为a的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为DC，BC上的点，且DE=CF。
求证: (1)EO垂直OF
(2)M ,N分别在OE,OF延长线上且 OM=ON=a,
正方形MONG与正方形ABCD重合部分的面积等于
a2形成性测试题1、选择题： ①、下列判断中正确的是（ ） A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
②、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个 四边形是正方形的是（ ） A、AC = BD，AB∥CD，AB = CD B、AD∥BC，∠A =∠ C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC
2、如图，四边形ABCD和AEFG都是正方形， 求证：BE = DG
课件10张PPT。9.4 矩形与正方形
矩形练习课 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新 证明： 在 此题还可以证明，得到EF＝EC例2 已知：四边形ABCD为矩形，PB=PC，
求证：PA=PD证明（一）：
?∵四边形ABCD为矩形
∴∠ABC=∠DCB=90
又∵ PB=PC
∴ ∠PBC=∠PCB
∴ ∠ABP=∠DCP
∵四边形ABCD是矩形
∴ AB=CD
∴ △ABP≌△DCP
∴ PA=PD证明（二）：过点P作BC的垂线，垂足为F，
∵PB=PC
∴PF为BC的垂直平分线．
又∵AD∥BC
∴PF为AD的垂直平分线
∴PA=PD 例3 已知：如图3，矩形ABCD中，于E，且。
求：的度数。图3例1 已知 ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是
等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．
2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．
3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．
4. 有三个角都相等的四边形是矩形．
5. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A．对角线相等 B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
判断题选择题.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）
A.98 B.196 C.280 D.284
课件27张PPT。 9.5 梯形
第一课时 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？生活中处处有数学ABCDFE梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形问题：一个四边形有一组对边平行但不相等，它是梯形吗？为什么？下底上底高ABCDABCD有一个角是直角的梯形是直角梯形两腰相等的梯形
是等腰梯形（ ） （ ）等腰梯形四边形两组对边
分别平行有一组对边平行
另一组对边不平行平行四
边形梯形（ ）（ ）有一个角 是直角两腰相等直角
梯形填 图想一想， 梯形可以分成什么基本图形的组合？分成一个平行四边形和一个三角形分成一个矩形和两个直角三角形 用你手中的等腰三角形过两腰在
三角形内部剪出一个梯形,并判断这梯
形是否为等腰梯形.共同努力，真理就在前面！探 索 请你用手中的等腰梯形图片,探索等腰梯形的有关特性?ABCD你发现了什么？O 如图，四边形ABCD是等腰梯形，腰AB=DC，AC、BD是它的对角线，它是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线段和相等的角？等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点的连线所在的直线是它的对称轴。两条对角线相等两底平行，两腰相等同一底边上的两个角相等加油，成功在等你！等腰梯形同一底上的两个内角相等等腰梯形的两条对角线相等∵在梯形ABCD中，AD∥BC, AB=CD
∴∠ A =∠D, ∠B=∠ C.（等腰梯形同一底上的两个内角相等）∵在梯形ABCD中，AD∥BC, AB=CD
∴AC=BD.（等腰梯形的两条对角线相等）
BADC过点D作DE∥AB交BC于点E已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证：
∠B＝∠C，∠A＝∠D证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB ∴∠1＝∠B. 又 ∵ AD∥BC ∴四边形ABED为平行四边形. ∴ AB＝DE ∴ DC＝DE ∴∠1＝∠C ∴∠B＝∠C又∵∠B+∠A=180°
∠C+∠ADC=180°∴∠A＝∠ADC.1平移一腰是梯形常用的辅助线。等腰梯形同一底边上的两个角相等.快验证你的发现吧！BADC过点A作AE⊥BC于点E
过点D作DF⊥BC于点F已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D平移一腰是梯形常用的辅助线。过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线。等腰梯形同一底边上的两个角相等.继续努力！１、对于等腰梯形，下列结论错误的是（ ）
A、只有一组相等的对边 B、只有一对相等的内角
C、只有一条对称轴 D、两条对角线相等B请你选一选２、有两个角相等的梯形是（ ）．
A．等腰梯形 B．直角梯形
C．等腰梯形或直角梯形 D．一般梯形C判断正误（1）等腰梯形的对称轴是连结上、下底中点
的线段。（ ）（2）若等腰梯形有一底角是50°，则其余各
角分别为50°、130°、130°。（ ）×√1、等腰梯形的上底角为135°，则下底角为 °填空:45 2cm3.在等腰梯形ABCD中，AB∥DC,AD=BC,∠A=60°,DB⊥ AD ,
∠ DBC= °∠C= °
4.在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,对角线相交与点O， DE ∥ A C交BC的延长线与点E，则△BDE是 三角形ABCDE30120 等腰例题分析1.延长等腰梯形ABCD两腰BA与CD,相交与点E。试说明△EBC和△ EAD都是等腰三角形。解 . 在等腰梯形ABCD中，
∵∠B=∠C（等腰梯形两底角相等），
∴EB=EC（等角对等边），
因此△EBC是等腰三角形。
又∵AB=DC，
∴EA=ED
因此△EAD也是等腰三角形。
2.在梯形ABCD中，AB∥DC, CB=DA，CE ∥DA。AB=8，DC=5，DA=6，求△CEB的周长.解.在梯形ABCD中，CB=DA=6. ∵AB∥DC,CE ∥DA，
∴四边形AECD是平行四边形，CE=DA=CB=6
AE=DC=5（平行四边形的对边相等）
∴EB=AB－AE=8－5=3.
于是△CEB的周长为
CE+EB+BC=6+3+6=15
练习
在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=4cm，DC=16cm，AD=10cm，另一腰BC的取值范围是多少？E１、定义： 梯形：只有一组对边平行的四边形. 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形。2、等腰梯形的性质：等腰梯形的同一底上的两个底角相等.
等腰梯形的两条对角线相等.
请同学们谈谈本节课的收获!等腰梯形是轴对称图形，过上下底中点的直线是对称轴方法比知识更重要3 解决梯形问题的基本思路和方法：
通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。
4 常画的辅助线有以下几种：
作高平行一腰延长两腰平移对角线思 考 题已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，AC⊥BD于O，BF⊥DC于F，
求证：AB+DC=2BFE 4、如图甲,四边形ABCD是等腰梯形,AB ∥ DC.由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形. （★★★★）
(1)求四边形ABCD四个内角的度数;
(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系,并说明理由;
(3)现有图甲中的等腰梯形若干个,利用它们你能拼出一个菱形吗?若能,请你画出大致的示意图 。 仔细思考哟!课件24张PPT。 9.5 梯形
第二课时 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新如图,在每个三角形中画一条线段.(1)怎么样画才能得到一个梯形?(2)在哪些三角形中,能够得到一个等腰梯形?答:在两条边上各找一点,使这两点的连线平行于第三边ABCDEF答:图 2、图 3 中能够得到等腰梯形.(如图所示)根据等腰梯形的定义 有两腰相等的梯形是等腰梯形.
1、等腰梯形有什么性质？2、上述性质定理的逆命题是什么？（1）等腰梯形同一底上
的两角相等.（2）等腰梯形对角线相等.（1）同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形.（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.温故知新BDCA 在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形吗?为什么?如图，已知:在梯形ABCD中，
AD∥BC，∠B＝ ∠C .
求证：AB＝DC.ABCD如图，已知:在梯形ABCD中，
AD∥BC，∠B＝ ∠C .
求证：AB＝DC.E方法二：分别延长BA、CD,它们
相交于点E.E在⊿EBC中, ∠B=∠C ∴EB=EC∵AD//BC
∴∠EAD=∠B=∠C=∠EDA∴EA=ED∵AB=EB—EA DC=EC—ED∴AB=DC 所以，四边形ABCD是等腰梯形。EF方法三：作梯形的高AE、DF在⊿AEB和⊿DFC中，AE=DF ， ∠B=∠C ， ∠AEB=∠DFC=90度∴ ⊿AEB≌ ⊿DFC（AAS）∴ AB=DC所以，四边形 ABCD是等腰梯形。 在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的判定方法二： 试说明：对角线相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD.
试说明：AB=DC.E12等腰梯形的判定方法三：
两条对角线相等的
梯形是等腰梯形.探索发现达标训练：1、抢答题 判断正误：
（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.（2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.
（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形.（4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.
（5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.
2.有两个内角是70度的梯形一定是等腰
梯 形 . ( )一起做一做3、下列说法中，错误的是（ ）
A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形
是等腰梯形
B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形
C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形
D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形C4、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，
M是DC的中点，且AM=BM，
梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。5、如图，四边形ABCD由三个全等的正
三角形围成，它是____________(图形），说说为什么？ABCDE等腰梯形
1、梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10， BC=30，∠A=∠D=135°
求腰长及面积.ABCD 2．如图,在锐角△ABC中, AD⊥BC于D，
E、F、G分别AC、AB、BC是的中点,
求证:四边形DEFG是等腰梯形.平 移 腰1.以上图中相等的线段，相等的角2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.作 高补 三 角 形1、 若梯形ABCD是等腰梯形时，ΔOBC是什么三角形？2、梯形满足什么条件时， ΔOBC是直角三角形？
平 移 对 角 线1、当AC⊥BD时，ΔBED是什么三角形？2、当AC =BD时，ΔBED又是什么三角形？3、哪个命题的证明应用了此法？对角线相等的梯形是等腰梯形4 、 ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何?课件13张PPT。 9.6 多边形的内角和与外角和
第一课时 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
多边形定义多边形有关概念：顶点边内角对角线上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？小明是这样做的，探索多边形的内角和1 从顶点A可以画几条对角线？2 这样五边形被分成了几个三角形？ 3 五边形的内角和是多少度？
你是怎样求五边形内角和的？探索多边形的内角和你来探索六边形的内角和，你一定行！ABDEF44×180°C探索多边形的内角和这种探索方法你掌握了吗？请完成下表345n-2900 °720 °540 °表中三角形的个数与边数有怎样的关系？多边形的内角和度数与三角形个数有怎样的关系？与边数又有怎样的关系？(n-2) ×180°
想一想：观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？ 在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形想一想：正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形 上面正多边形的内角各是多少度？ 一个多边形的边都相等，它的内角一
定都相等吗？反之结论成立吗？练一练：12边形内角和是_______ 已知一个多边形的每个内角为140度则这个多边形 是—————边形 若这多边形边数加1则这多边形的内角和增加———在四边形ABCD中四个内角度数比为2:3:4:3则每个内角————— 下列角中能成为一个多边形内角和的是———— A 270度 B 560度 C 1800度 D 1900度
过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是---------边形，它的内角和是-------------已知一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形的边数是-------------练一练:课堂小结：多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和公式，并能利用公式进行计算 在学习多边形的有关概念时，我们通过复习三角形的有关概念来类比得出的，这种通过复习旧知识，比较、得出新知识的方法在以往的数学学习中也曾出现过。 我们在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，希同学们要领悟这种思想方法。课后实践：设计一个实验，说明四边形内角和是360°课件17张PPT。 9.6 多边形的内角和与外角和
第二课时 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新复习性练习1、12边形内角和是_______ 2、已知一个多边形的每个内角为140度则这个多边
形是—————边形 3、若这多边形边数加1则这多边形的内角和增加
———4、在四边形ABCD中四个内角度数比为2:3:4:3则
每个内角————— 5、下列角中能成为一个多边形内角和的是———
A 270度 B 560度 C 1800度 D 1900度6、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是---------边形，它的内角和是-------------7、已知一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形的边数是------------- 情境1：探讨多边形的外角和情境2：某市有一个五边形的广场，广场边沿有小路小红在星期天早晨起来跑步，他沿着操场旁边的五边形小路按逆时针方向跑步。
ABCDEA'
C'
D'
E'B'
Oβγδθα12345?想一想：如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和等于360?议一议：利用多边形外角和的结论，能推导多边形内角和的结论吗？反过来呢？例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？随堂练习：1.一个多边形的外角和都等于60,这个多边形是几边形?2.下图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
补充练习：1.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（ ）边形
A.7 B.6 C.5 D.42.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（ ）
A.5 B.4 C.3 D.不确定3.若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（ ）
A.n=8 B.n=9 C.n＞9 D.n≥9一、选择题1、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+
∠E+∠F+∠G+∠H=_________.2、如果一个多边形的每一个外角都相等，并且
它的内角和为2880°，那么它的内角为____.3、小华从A点出发向前直走50 m,向左转18°，
继续向前走50 m,再左转18°，他以同样走法回
到A点时，共走_________ m.二、填空题1.一个正多边形的一个内角和是外角和的2倍,求这个多边形的边数。2.一个正多边形的一个内角和与外角和的比是7:2,求这个多边形的边数。 三、解答题试一试是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的1/5 ？为什么？解：不存在，理由是：
如果存在这样的多边形，设它的一个外角为α，则对应的内角为180°－α，于是：
1/5 ×α=180°－α,解得α=150°.
这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4,而边数应是整数，因此不存在这样的多边形.练习巩固，强化目标。思考一：一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？ 为什么？思考二：一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角？ 为什么？思考三：一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？3..归纳总结，提炼精华 总结本节课精华，两个和的公式及得出过程思想 设计意图(发挥学生主体地位，使学生加深对本课内容的理解
提高学生的概括能力，小结能力。) ..教学评价，课后作业 A组（必做，共4道题）B组（选做，共2道题） 华罗庚：学数学而不练，犹如入宝山而空返。
但评价标准不仅仅通过作业好坏确定。 矩形拼图 三角形拼图 六边形拼图拼图游戏课件22张PPT。 9.7 平面图形的密铺
第一课时 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新请观察,这些图形在拼接时有什么特点?请观察,这些图形在拼接时有什么特点?请观察,这些图形在拼接时有什么特点?埃舍尔的作品想一想埃舍尔的作品想一想平面图形的密铺（平面图形的镶嵌）: 用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌.
学一学平面密铺的特点（1）用一种或几种全等图形进行拼接.
（2）拼接处不留空隙、不重叠.
（3）能连续铺成一片.
探究活动（一）用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？做一做 正三角形的平面镶嵌60°60°60°60°60°60°接点处的六个角和为360°结论：
形状、大小完全相同的任意
三角形能镶嵌成平面图形。 通过探究我发现：1.任意全等的三角形都______密铺,
2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，也就是它们的和为____，
可以六六两360o 探究活动（二）用同一种四边形可以密吗？做一做 正方形的平面镶嵌90°结论：
形状、大小相同的任意四边形
能镶嵌成平面图形★通过探究我发现：1.任意全等的四边形_____密铺.
2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个四边形的四个内角之___,也就是它们的和为____.
可以四四和360o能密铺的图形在一个拼接
点处的特点： 各角之和等于360o,想一想结论 1正六边形的每个内角是几度?三个内角合起来呢?正六边形可以密铺吗？议一议如图，六边形ABCDEF的三条对角线AD、BE、CF互相平分，交点为O （1）它的每组对边都有什么关系？为什么？
（2）它能否分割成全等的四边形？怎样分割？ (3)用它为什么可以进行密铺？为什么？
备注：见课本54页。 试一试 你能将一个底角为60°，上底与两腰相等的等腰梯形分成4个全等的等腰梯形吗？归纳:三角形一定可以密铺.正六边形可以密铺.1. 因为三角形的内角和是180°, 用几个全等三角形拼接时,每个角只需用两次,就能拼出一个周角,所以2.任意四边形的四个内角之和是360°,而密铺时拼接点的四个角刚好能拼成一个周角,所以任意四边形一定可以密铺.3.正六边形的每个内角都是120°,也能拼接出周角,所以课件27张PPT。 9.7 平面图形的密铺
第二课时 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新归纳:三角形一定可以密铺.正六边形可以密铺.1. 因为三角形的内角和是180°, 用几个全等三角形拼接时,每个角只需用两次,就能拼出一个周角,所以2.任意四边形的四个内角之和是360°,而密铺时拼接点的四个角刚好能拼成一个周角,所以任意四边形一定可以密铺.3.正六边形的每个内角都是120°,也能拼接出周 角,所以4.对角线能够互相平分的六边形也能密铺。为什么有的正多边形可以密铺成一个平面图形，而有的却又不可以呢？正三角形正五边形正四边形正六边形正八边形 趣味探究
请你设计用一种正多边形的密铺的图案.用多个正三角形都可以密铺吗？
用多个正四边形呢？
用多个正五边形呢？
用多个正六边形呢？
用多个正八边形呢？啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?123正五边形可以密铺吗？108度×( ？) ≠360度108度能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能 还能找到能密铺的其他正多边形吗？ 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺． 1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ）
A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的
正方形的个数是（ ）
A、 3 B 、4 C、5 D 、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的
每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6DBA设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角.123正五边形不可以密铺小结：
同学们，通过我们的实验，大家可以发现：每个拼接点处，当几个多边形的内角和能成为360度，则可以密铺，否则将无法进行密铺的。在一个正方形的内部剪去一个正三角形，并平移，形成图所示的新图案，以它为“基本单位”能否进行密铺?为什么？变化的正方形为什么它们
可以组合呢？？？经典的设计拼装结果不唯一精彩的设计多
彩
的
设
计
简
约
实
效
的
设
计小结:1.平面图形的密铺指没有空隙和不重叠的拼接;2.用一种多边形密铺时,三角形,四边形,正六边形都能密铺.密铺在现实生活中应用非常广泛.课件23张PPT。 9.8 中心对称图形
第一课时 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新请观察下面的图形是不是我们以前学过的轴对称图形?若是请画出它的对称轴. （1）上面这些图形有什么共同特点？
（2）你能将上面这些图绕某一点旋转180度,使旋转前后的图形完全重合吗？ 在平面内，一个图形绕某个点旋转180o后，所得到的图形能够和原来图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。你能给“中心对称图形”下一个定义吗？ 性质1：关于中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质. 中心对称还有哪些性质呢？中心对称的性质即关于中心对称的两个图形是全等形请继续观察探索探索演示探索演示中心对称图形的性质：ＡＢＡＢO 中心对称图形上的每一对对应点所
连成的线段都被对称中心平分．（A）（B）（B）（A）(1)你能举出生活中的中心对称图形吗？(2)下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？议一议 下列扑克图案中，不是中心对称图形的有_______个.随堂练习 把26个英文字母看成图案，哪些英文大写字母是中心对称图案？随堂练习F G H I J M N
O P S T W X Y Z(3).下面哪个图形是中心对称图形？(1)(3)(2)答：（1）、（3）是，（2）不是想一想（1）正三角形是中心对称图形吗？（2）正五边形是中心对称图形吗？（3）正六边形是中心对称图形吗？（4）正____边形是中心对称图形.你举出生活应用中心对称的例子吗？做一做：下列哪些图形是中心对称图形？（１）（２）（３）（４）中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？议一议4对应点的连线被对称轴垂直平分对称中心平分连结两个对称点的线段做一做1、平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。ＡＢＣＤＯBACOD平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点2、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的哪些性质？ 平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分等性质ＡＢＣＤＯ３、现在你能很快地找到点E的
对应点F吗？ＡＢＣＤＯＥ
·Ｆ1.正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一此特殊性质吗？ 答：正方形是中心对称图形，正方形绕两条对角线交点旋转90°或其整数倍，都能与原来的图形重合。
由此可验证正方形的四条边相等，四个角相等，对角线互相垂直、平分、相等等性质。练一练如图，点O是正六边形ABCDEF的中心
（1）找出这个轴对称图形的对称轴．
（2）这个正六边形绕点O旋转多少
度后与原来的图形重合？
（3）如果换成其他的正多边形呢？
能得到一般的结论吗？ 答（1）直线AD、BE、CF、以及AB，BC，CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴。（2）60°或其整数倍。（3）一般地，绕正n边形的中心旋转 或其整数倍都能与原来的图形重合。试一试思考题 今有正方形的土地一块，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路宽度可忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案（在给出的图中的三个正方形上分别画图，并简述画图步骤. 张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：⑴分割的面积应相等；⑵最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助张老汉画出这条分割线吗？相关链接 ■如图，有一块长方形田地，田地内有一口井，现将这块土地平分给两家农户，要求两家合用这口井浇地，请问应如何分？在图中画出分界线.课件19张PPT。 9.8 中心对称图形
第二课时 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新 如图：对应点A和A`、B和B`、C和C`是关于中心O的对称点。 如图，△ABC与△A`B`C`关于
点O成中心对称，点O是对称中心。AB中心对称 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。两个图形关于点对称也称中心对称。这个点叫做
对称中心。B`A`OC`180°c讨论：中心对称与轴对称的区别：A’ABCC’B’O性质1 关于中心对称的两个图形是全等形。∵ △ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴ △ABC≌ △A`B`C`性质2 关于中心对
称的两个图形，对称点的
连线都经过对称中心，并
且被对称中心平分。∵△ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴AA`、BB`、CC`经过点O
且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`四、中心对称的作图AOA'连结OA，并延长到A’，使OA’=OA，例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'则A’是所求的点例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的
对称线段A’B’OA'B'AB连结AO并延长到A’，使OA’＝OA，
则得A的对称点A’连结BO并延长到B’，使OB’＝OB，
则得B的对称点B’连结A’B’，则线段A’B’是所画线段FEDACBO分析因为确定三个顶点即能确定出三角形,所以只需要画出A.B.C三点关于点O的对称点D.E.F.,再顺次连接各点即可.解（1）连接AO并延长AO到D，使OD＝OA,于是得到点A得对称点D;（2）同样画出点B和点C得对称点E和F.（3）顺次连接DE、EF、FD。则△DEF即为所求的三角形。 如图，D△ABC的边AC上一点，画出△EFG，使它与△ ABC关于点D成中心对称.···EFG登高望远(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画
法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。
(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是
先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、
线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，
然后再顺次连结有关对称点即可。规律总结例3，已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD
关于O点的对称图形。.C′D′A′B′画法:1.连结AO 并延长到A′,使OA=OA′,得到点A的对称点A′ .2.同样画B、C、D的对称点B′、C′、D′3、顺次连结A′、B′、C′、D′各点所以，四边形A′B′C′D′就是所求的四边形如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为 、 、 ．
与 是中心对称图形，请画出
并写出各点坐标 一、填空1.如图, ABCD的对角线AC、BD交于O
C点B点线段CB平行四边形CDAB练习1) A点关于O点的对称点是 ；2) D点关于O点的对称点是 ；3)线段AD关于O点的对称线段是
；4) ABCD关于O点的对称图形是 。O已知：下列命题中真命题的个数是（ ）
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等图形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A 0 B 1 C 2 D 3B实验探究：如何画一条直线将下列图形分成面积相等的两部分。 规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可画一画移动一块正方形
（1）使得到图形只是轴对称图形；
（2）使得到图形只是中心对称图形；
（3）既是轴对称图形又是中心对称图形： 进一步探索怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢？如果两个图形的
对应点连成的线
段都经过某一点，
并且被该点平分，
那么这两个图形
一定关于这一点
成中心对称。3.观察图形,并回答下面的问题:(1)哪些只是轴对称图形?(2)哪些只是中心对称图形?(3)哪些既是中心对称图形,又是轴对称图形?①②③④⑥⑤4.用平行四边形的中心对称性说明平行四边形的对边相等.作业题 1（１）（２）（３）（４）（５）（６）２、下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的对称中心，对于图（６），只要把图形绕整个圆的圆心旋转多少度，就能和原图重合。
