鲁教版七年级数学下册《第11章 一元一次不等式组》章节课件(12份)

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名称 鲁教版七年级数学下册《第11章 一元一次不等式组》章节课件(12份)
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资源类型 教案
版本资源 鲁教版
科目 数学
更新时间 2013-03-22 00:33:27

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课件14张PPT。 11.1 不等关系
山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新 你还记得小孩玩的翘翘板吗?你想过它的工作原理吗?
其实,翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的.
看 一 看 在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理,并且根据这一原理设计出了一些简单机械,
并把它们用到了生活实践当中. 由此可见,“不相等”处处可见。
从今天起,我们开始学习一类新的数学知识:不等式.不相等 处处可见生产日期:2004.08.26
保质期: 6个月警告!为了你的生命安全,燃放时请及时转移至5米之外。正方形的边长和圆的直径都是 a cm1、如果要使正方形的周长不大于25cm2,那么正方形的边长a 应满足怎样的关系式?2、如果要求圆的周长不小于100cm2,那么圆的直径a 应满足怎样的关系式? 通过测量一棵树的树围(树干
的周长)可以计算出它的树龄,
通常规定以树干离地面1.5cm的地
方作为测量部位. 某树栽种时的树
围为5cm, 以后树围每年增加约3cm。
这棵树至少生长多少年其树围才能
超过 2.4 m?解:设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m,
依题意得:3x >240- 5,5+3x>2403x >235,x >答:这棵树生长大于78年零4个月其树围才能超过2.4m 观察由上述问题得到的如下关系式,它们有什么共同特点?(1)(2)(3) (4)一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)
连接的式子叫做不等式。不 等 式 的 定 义4a≤ 25a≥100>5+3x>240(inequality)1、用“<”或“>”号填空:
 (1) -7____-5; (2) (-3)4____34;
(3) (-4)2____(-3)2; (4) |-0.5|____|-1000|;
 (5) 3+4____1+4; (6) 5+3____12-5;
 (7) 6×3____4×3; (8) 6×(-3)____4×(-3)<=><>>><2、用适当的符号表示下列关系:(1) a是负数; (2) a是非负数;
(3) a与b的和小于5; (4) x与2的差大于-1;
(5) x的4倍不大于7; (6) y的一半不小于3. a<0 a≥0 a+b<5 x-2>-1 4x≤7练 一 练 用适当的符号表示下列关系:(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长.(2) x与17的和比它的5倍小.(3)a是非负数.(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2. c>a c>b a≥0 s1>s2 x+17<5x用适当的符号表示下列关系:(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。(2) x与17的和比它的5倍小。(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。 c>a c>b 3x+8>5x s1>s2 m1 > m2 x+17<5x用适当的符号表示下列关系:(1)5与x的3倍的差是负数。(2) x的2倍与17的和是非负数。(3) x的3倍不小于y的5倍。(4) 一张纸的厚度不到1毫米。(5) 如果三个连续正整数的和不大于15,试写出符 合条件的所有数组。智慧园为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格及月处理污水量如下表:
(1)该企业用于购买这10台设备的资金预算不高于105万元,试写出购买A型设备台数x(台)应满足的不等式。
(2)如果该企业每月需要处理的污水量为2040吨,试写出购买A型设备台数x(台)应满足的不等式。 某门票5元/张,一次性购满30张,每张4元。27人去游览,团长这正准备买27张票,小明却提议买30张,这岂不是“浪费”吗?想一想:团体至少多少人时,多买票反而合算呢?思考题课件13张PPT。 11.2 不等式的基本性质
山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新由a+5=b+5, 能得到a=b?由0.5a=0.5b, 能得到a=b?由5a=5b, 能得到a=b?由a-5=b-5, 能得到a=b?等式基本性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个整式,等式仍旧成立等式基本性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数,等式仍旧成立如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc,a÷c=b÷c(c≠0)不等式是否具有类似的性质呢?由 13 >7想 13 +5 7+5想 13 -5 7-5总结规律?>>不等式基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。如果a>b,那么a+c>b+c(或 a-c>b-c).
如果a<b,那么a+c<b+c(或 a-c<b-c).探究: < < 不等式基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个数,不等式的方向不变。归纳: 不等式基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。检验: 3 < 5如∵∴<对不对?不等式基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。如果a<b,且c>0,那么ac<bc如果a>b,且c>0,那么ac>bc如果a<b,且c<0,那么ac>bc如果a>b,且c<0,那么ac<bc 在上节课的问题中,我们猜想无论a取何值,正方形的周长总大于圆的周长,即 现在你能用不等式基本性质解释这一结论吗?例:将下列不等式化成 X > a或 x < a的形式(1) x-5 -1(2) -2x 3(3) 7x 6x -6>><不等式的基本性质有什么用呢?1、已知x>y,下列各式成立吗?(1)a+1__b+1 (2) a-3__b-3(3) -2x<-2y (4) 2x+1>2y+12、设 a”号填空 (3)3a__3b (4) -a__-b题组训练一: (1) x-6 > 成立 不成立 成立 不成立 智慧园试比较下列每组数的大小
(1) 与 a (2) 与思考题: 有一个两位数,个位上的数字是a,十位数上数字是b;对调个位、十位数字得一新两位数,且新两位数大于原两位数。a与b哪个大,哪个小? 课件12张PPT。 11.3 不等式的解集
山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新 燃放各种礼花炮时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米?设导火线的长度应为xcm,根据题意得即X>5想一想:
(1) x=5,6,8能使不等式x>5成立吗? (2) 你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗? 定义: 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的的解集.如x=7,x=9,x=9.1,…都是x>5的解如 x-5≤-1的解集为x≤4,不等式 x2>0的解集是所有非零实数.求不等式解集的过程叫做解不等式.练一练.下列说法正确的是( )A.x=3 是2x>1的解
B.x=3是 2x>1的唯一解
C.x=3 不是2x>1的解
D.x=3是 2x>1的解集A议一议: 你能用什么办法把不等式 x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集表示在数轴上?x>5x≤4例3. 用数轴表示下列不等式的解集:⑴ x>-1; ⑵ x≥ -1; ⑶ x< -1; ⑷ x≤ -1.解:总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.DX > -3X ≥ 2X < -3X ≤ a达标训练1、在 – 4,- 2,- 1,0,1,3 中,找出使不等式成立的x值: (1)x + 5 > 3 (2)3x<5
2、在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x<2 (2)x ≥- 3
3、不等式x < 5有多少个解?有多少个正整数解?
4、下列数哪些是不等式3X>6的解?哪些不是?
-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12。Bx<2x>2x≤2x≥2这节课你学到了哪些?有什么体会?不等式的解集课件10张PPT。 11.4 一元一次不等式
第一课时 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新“一元一次不等式”的定义【一元一次方程 】 两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。类比方程观察下列不等式:
(1)2x-2.5 ≥ 15; (2)x ≤ 8.75 ;
(3)x < 4 ; (4)5+3 x > 240 。
这些不等式有哪些共同特点? 共同特点:这些不等式的两边都是整式,
只含一个未知数、并且未知数的(最高)次数是1 .你能给它起个名字吗?像这样的不等式,叫做一元一次不等式.【一元一次不等式 】 两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子。 在前面几节课中,你列出了哪些一元一次不等式?上述不等式中哪些是一元一次不等式??????????不等式也可以像方程那样去研究1、解一元一次方程的步骤是什么? 它的根据是什么?
2、解一元一次方程时,它的移项法则是什么?
3、不等式的基本性质是什么?类比方程 1. 解一元一次方程的步骤:解一元一次方程的依据是等式的两个性质.2、解一元一次方程时,它的移项法则是等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.3、不等式的基本性质是不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等式的方向不变。不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等式的方向改变。解一元一次不等式的步骤、依据类比方程不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号. 1. 解一元一次不等式的步骤:解一元一次不等式的依据是 ;3、解一元一次不等式时,它的移项法则是2、不等式的基本性质是不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。不等式的三个性质不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。解不等式 3-x<2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上. 两边都加上 x , 得合并同类项 , 得例1+x+x3 < 3x + 6两边都加上 -6 , 得3 -6 < 3x + 6-6合并同类项 , 得-3 < 3x两边都除以 3 , 得-1 < x即x > -1 .x > -1解不等式 4(x-1)+2>3(x+2) -x, 并把它的解集
表示在数轴上. 例2解:去括号 , 得移项、合并同类项 , 得两边都除以 2 , 得x≥44x - 4 +2> 3x+6 - x2x >8x > 4这个不等式的解集在数轴上表示如下:(1)6 - 2x > 0 ;(3)x - 4 ≥ 2(x+2) ;1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上. (2)2(1 - 3x ) > 3x + 20 ;(4) .答案: (1)
(2)
(3)
(4)解一元一次不等式的注意事项 2. 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”
等数学语言的使用,并把这些表示不等关系的语言
用数学符号准确的表达出来。 3. 在数轴上表示解集应注意的问题:
方向、空心或实心.1、在运用 性质3 时 要特别注意:
不等式两边都乘以或除以同一个负数时,要改变不等号的方向.【一元一次不等式 】 只含一个未知数、并且未知数的次数是1 ,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号. 1. 解一元一次不等式的步骤:2、解一元一次不等式的依据是3、解一元一次不等式时,它的移项法则是不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。不等式的三个性质。不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。课件10张PPT。 11.4 一元一次不等式
第二课时 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新 1. 解一元一次不等式的步骤:去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数。2、解一元一次不等式的注意事项①在运用 性质3 时 要特别注意:不等式两边都乘以或除以同一个负数时,要改变不等号的方向. ②要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等数学语言的使用,并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来。 ③在数轴上表示解集应注意的问题:方向、空心或实心.解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上. 即例3去括号 , 得移项、合并同类项 , 得两边都除以 3 , 得x≥4663(x-2) ≥ 2(7-x)3x - 6 ≥ 14 - 2x5x ≥ 20x ≥ 4 1.解下列不等式并把它的解集在数轴上
表示出来。做一做X<6X≤-6(3)解不等式:4、判断下面解法的对错.解不等式:下列解不等式过程是否正确,如果不正确请给予改正。
解不等式
去分母得 6x-3x+2(x+1)<6+x+8
去括号得 6x-3x+2x+2 <6+x+8
移项得 6x-3x+2x—x<6+8-2
合并同类项得 6x<16
系数化为1,得 x〉求不等式 10 - 4(x-3) ≥2(x - 1)的正整数解例4解:去括号 , 得移项、合并同类项 , 得两边都除以 - 6 , 得10 - 4x +12 ≥ 2x - 2- 6x ≥ - 24x ≤ 4小于或等于4的正整数只有1,2,3,4,所以这个不等式的
正整数解为1,2,3,4。
例5、 m取何值时,关于x的方程
解:解这个方程:
∴ 根据题意,得 解得 m>2的解大于1。课堂小结1.解一元一次不等式的一般步骤:
(1)去分母———不等式性质2或3
注意:①勿漏乘不含分母的项;
②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号;
③若两边同时乘以一个负数,须注意不等号的方向要改变.
(2)去括号——去括号法则和分配律
注意:①勿漏乘括号内每一项;
②括号前面是“-”号,括号内各项要变号.
(3)移项——移项法则(不等式性质1)
注意:移项要变号.
(4)合并同类项——合并同类项法则.
(5)系数化成1——不等式基本性质2或性质3.
注意:两边同时除以未知数的系数时,要分清不等号的方向是否改变..课件11张PPT。 11.4 一元一次不等式
第三课时 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新应用一元一次不等式解实际问题步骤:应用一元一次方程解实际问题步骤:例1 一次环保知识竞赛共有25道题,规定答
对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分,
在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85
分以上),小明至少答对了几道题? 解:设小答对了x道题,则得4x分,另有(25-x)
道要扣分,而小明评为优秀,即小明的得分应大
于或等于85分,可见应建立不等式进行求解。
4x-(25-x) ≥85
解得: x≥22
所以,小明到少答对了22道题,他可能答
对22,23,24或25道题。
例2 小颖带了21元买笔和笔记本.已知
每枝笔4元,每个笔记本2.2元,她买了2个
笔记本.请你算一算,她还可能买几枝
笔?解:设她还可能买n枝笔,根据题意,得4n+2.2×2≤21解这个不等式,得x≤4.15因为在这一问题中x只能取正整数,所以还可能买1枝、2枝、3枝、或4枝笔.2、 运动会后,要拍照合影留念,若一张彩色底片需要0.57元,冲印一张需要,0.35元,每人预定一张,出钱不超过0.45元,问参加合影的同学至少几人?1、每张邮票0.8元,用10元钱最多买这种邮票几张?练一练3、某座楼电梯的最大承载量为1000千克’在电梯里装上了700千克的装修材料后,5名装修工人走进了电梯,这时电梯的警示铃响了,这说明已超过了电梯的最大承载量.这5名工人的平均体重超过了多少千克?  4、八年级(一)班的学生为老区的小朋友捐款500元,准备为他们购买甲乙两种图书共12套.已知甲图书每套45元,乙图书每套40元.这些钱最多能买多少套甲图书?按上图的搭法,用4根火柴棒可以搭1个正方形,用7根火柴棒可以搭2个正方形,用10根火柴棒可以搭3个正方形。照此搭法,用50根火柴棒最多可以搭出多少个正方形?请用不等式验证.例 3例4: x取什么值时,代数式 的值:
①大于7 – x ②小于7 – x
③不大于7 – x ④不小于7 – x 练一练1、某电影院暑假向学生优惠开放,每张票2元.另外,每场次还将售出每张5元的普通票300张,如果要保持每场次票房收入不低于2000元,那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张?
2、某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:(1)买一套西装送一条领带;(2)西装和领带均按定价的90%付款.某商店老板现要到该服装厂购买西装20套,领带x(x>20)条.请你根据x的不同情况,帮助商店老板选择最省钱的购买方案. 列不等式解应用题的方法⑴“画”等量关系;⑵判断“量”;⑷“搭桥”;⑶设未知数;⑸列不等式组;⑹解不等式组;⑺答;找出不等量关系的普通语言特别要注意量词;化成不等量关系的混合语言化成不等量关系的数学语言普通语言数学语言混合语言分母中不能有未知数;写出符合题义的答案处理方法1;2.课件10张PPT。 11.5 一元一次不等式与一次函数
第一课时 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题” 作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右,观察图象回答下列问题:(1) x 取哪些值时, y =0 ?(2) x 取哪些值时, y >0 ?(3) x 取哪些值时, y <0 ?(4) x 取哪些值时, y >3 ?y所以,将(1)~(4) 中的 y 换成 2x-5,2x-52x-52x-52x-5则, 原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”变换成 “关于一次函数的值的问题”?由上述讨易知: 函数、(方程) 不等式“关于一次函数的值的问题”
可变换成 “关于一次不等式的问题” ; 反过来, “关于一次不等式的问题”
可变换成 “关于一次函数的值的问题”。 因此, 我们既可以运用函数图象解不等式 ,
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ,
二者相互渗透 ,互相作用。 不等式与 函数 、方程 是紧密联系着
的一个整体 。 如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y>0 ?你解答此道题, 可有几种方法 ? 将函数问题转化为不等式问题.即 解不等式-2x- 5 > 0 ;法二:图象法。< -2.5时 y>0 .用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题法:一做 一 做用多种方法解行程问题 (1) 何时弟弟跑在哥哥前面?你是怎样求的?与同伴交流。 设x 为哥哥起跑开始的时间, 则哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m)与时间 x (s) 之间的关系式分别是:y1=4x y2=9+3x答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面;
(2) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面;
(3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 .9s 前9s 后弟弟哥哥方法二2、先通过列方程找到追及弟弟的时间。方法1、直接列、解不等式1、已知 y1= -x+3,y2=3x-4 ,当 x 为何值时,y1>y2 ?
你是怎样做的 ? 与同伴交流.答案:1、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛,已知蜡烛每小时缩短5㎝,设xh后蜡烛剩下的长度为y㎝。
(1)、求y与x的函数关系式。
(2)、几个小时以后,蜡烛的长度不足10㎝?
2、某用煤单位有煤m吨,每天烧煤n吨,现已知烧煤三天后余煤102吨,烧煤8天后余煤72吨.
(1)求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数解析式;
(2)当烧煤12天后,还余煤多少吨?
(3)预计多少天后会把煤烧完?
练一练达标训练 1、在一次函数y=2x-3中,已知x=0则y= ;若已知y=2则x= ;2、当自变量x    时,函数y=3x+2的值大于0;当x    时,函数y=3x+2的值小于0。3、已知函数y=-3x+6,当x 时,y>0.当x    时,y≤-2。4、已知函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象,观察图象并回答问题:
(1)x取何值时,2x-4>0?
(2)x取何值时,-2x+8>0?
(3)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立?
(4)你能求出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象与X轴所围成的三角形的面积吗? 一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,
这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),
也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).“一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ;反过来,
“一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问题”。 我们既可以运用函数图象解不等式 ,
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ,
二者相互渗透 ,互相作用。
不等式与 函数 、方程 是紧密联系着
的一个整体 。 对于行程问题 , 应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”,
再通过解不等式得到问题的解;
或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问题.课件15张PPT。 11.5 一元一次不等式与一次函数
第二课时 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用实际问题写出两个函数表达式 不等式解不等式画出图象分析图象解决问题例1: 某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是:
第一台按原报价收费,其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是:
请你决策(1) 什么情况下到甲商场购买更优惠?(2) 什么情况下到乙商场购买更优惠?(3) 什么情况下两家商场的收费相同? 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商:例2y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150xy2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160由y1 = y2,,得150x=160x-160,解得x=16由y1 > y2,,得150x>160x-160,解得x<16
由y1 < y2,,得150x<160x-160,解得x>16 因为参加旅游的人数为10~25人,所以:当x=16时, 甲、乙两家旅行社的收费相同;
当16 当10≤x<16时, ,选择乙旅行社费用较少。 练一练:(深圳南山区)某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可以任选其一: (A)计时制:0.05元/分; (B) 包月制:50元/月(限一部个人住宅电话上网). 此外,每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分.
(1)(4分)请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y(元)与上网时间x(小时)之间的函数关系式;
(2)(1分)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时,你认为采用哪种方式较为合算?解: ⑴ 依题意,得
计时制: 即 …… (2分)
包月制: 即 …… (4分)
⑵ 当时
计时制: (元)
包月制: (元)
若某用户估计一个月上网20小时,采用包月制较为合算. …… ( 5分) 例1 A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元,现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,怎样调运总运费最少?(200-x)吨(240-x)吨(60+x)吨解:设从A城调往C乡的化肥为x吨 ,总运费为y元则从A城调往D乡的化肥为  吨从B城调往C乡的化肥为  吨 从B城调往D乡的化肥为  吨所以y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)(200- x) (240-x)(X+60)(1)化简这个函数,并指出其中自变量x的取值应有什么
限制条件?y=4x+10040(0≤x≤200) ·10040·10840·200··y=4x+10040 (0≤x≤200) 从图象观测:(2)  答:一次函数 y=4x+10040的值 y随x 的增大而增大,所以当x=0时y 有最小值,最小值为4×0+10040=10040,所以这次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨,调往D乡200吨;从B城调往C乡240吨,调往D乡60吨。(3)如果设其它运量(例如从B城调往C乡的化肥为x吨,能得到同样的最佳方案吗? 试一试 你也一定能行 归 纳:
1 解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取有代表性的变量设为自变量x,进一步表达出其它的变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型。
2 可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间的关系、加深对题目的理解。练一练:1、一根长20cm的弹簧,一端固定,另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内,每挂1㎏质量的物体,弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏,弹簧的长度是ycm。 (1)、求y与x之间的函数关系式,并画出函数的图象。(2)、求弹簧所挂物体的最大质量是多少?课件15张PPT。 11.6 一元一次不等式组
第一课时 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.
(1)该校计划每月烧煤多少吨?设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得
4(x+5)>100, ①
且 4(x-5)<68. ②想一想:未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个不等式
合在一起,就组成一个一元一次不等式组.一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组记作: 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.①

②①

②①

②①

②不等式组的解集是X>3不等式组的解集是X< -2(3)不等式组的解集是 -22.
解不等式② ,得 x>3.
在数轴上表示不等式①, ②的解集所以这个不等式组的解集是 x>3练习:解下列不等式组2X+3<5
3X-2>45X-2>3(X+1)
X-1<7- X(1)(2)①
②①
②议一议:你能总结一下解一元一次不等式组的解题步骤吗?(1)求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴,找出这些不等式解集的公共部分;(3) 表示出这个不等式组的解集.同大取大同小取小小大大小取中间大大小小是无解X>aX2.求不等式组0.5x-12x-4>3x+3的整数解3.解不等式组X+2>0
X-4>0
X-6<0课件9张PPT。 11.6 一元一次不等式组
第一课时 山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新引例
小亮带了20元钱到超市去买水果,他打算买3千克香蕉和3千克苹果,到超市后,发现所带的钱不够,只好少买了1千克苹果,这样所带的钱尚有剩余,已知每千克苹果3元钱,求香蕉价格的范围;若香蕉的价格是整数(元),试求香蕉的价格 1、把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩余3个;若每人分6个,则最后一个学生最多分得2个,求学生人数和苹果数分别是多少?2、将若干只鸡放在若干个笼里,若每个笼里放4只鸡,则剩下一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只鸡,则有一笼无鸡可放.那么至少有几只鸡?多少个笼?练一练例1:一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.
(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组
(2)可能有多少间宿舍和多少名学生?解:设有X间宿舍,则有(4X+19)名女生, 根据题意,得(2)解不等式组,得9.5<X<12.5因为X是整数,所以X=10,11,12因此有三种可能,第一种,有10间宿舍,59名学生;
第二种,有11间宿舍,63名女生;第三种,
有12间宿舍,67名女生1.一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分2件,则剩余3件;若前面每人分3件,则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数2.已知利民服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套,已知做一套M型号时装需A种布料0.6米,B种布料0.9米;做一套N型号时装需A种布料1.1米,B种布料0.4米;若设生产N型号的时装套数为X,用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案练一练1.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的
解集为x<1,那么a的取值范围是___
A.a>0 B. a<0 C. a >-1 D. a<-1
2.如果不等式组 有解,则m的取值范围是___
A. m< B. m≤ C. m> D. m≥
3.我校因教学需要,准备刻录一批电脑光盘.若到电脑公司刻录,每张需8元,若租用刻录机后自行刻录,每张成本3.5元,但需付刻录机租金150元,设刻录的光盘数为x张,所需费用为y元,试讨论用何种方式费用较节省.3-2x≥0
x≥m选做题 火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两 种型号的车厢将这批货物运至北京,已知每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B节货厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有哪几种方案?请你设计出来;并说明哪种方案的运费最少?挑战自我小结与收获1:经过本节课的学习,你有那些收获?2:列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:
(1) 审题;
(2)设未知数,找不等量关系;
(3)根据不等量关系列不等式(组)
(4)解不等式组;
(5)检验并作答。课件26张PPT。 第十一章 一元一次不等式及一元一次不等式组 复习课
第一课时山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新主要知识点:
1、不等关系
2、不等式的基本性质
3、解一元一次不等式
4、解一元一次不等式组1、不等关系
用符号“>、≥、<、≤、≠”连接的
式子叫做不等式.如:用不等式表示
(1) a是非负数;
(2) a与b的平方和不大于3;
(3) x除以2的商与4的和,至多为5;
(4) 用长度为a的绳子,围成一个圆,若使
圆的面积不小于100,那么绳长a应满足怎
样的关系式?2、不等式的基本性质
性质1: 不等式的两边都加上(或减去)
同一个整式,不等号的方向不变;
性质2: 不等式的两边都乘以(或除以)
同一个正数,不等号的方向不变;
性质3: 不等式的两边都乘以(或除以)
同一个负数,不等号的方向改变.如:已知a<b,用“<”或“>”填空
(1) a-3 b-3;
(2) 6a 6b;
(3) -a -b;
(4) a-b 0;2a a+b
(5) 若a<b<0,则 a2 a , 12、不等式的基本性质<<<>>><讨论:2a一定比a大吗?>>><1231 实数a,b,c在数轴上的对应点,如图所示,则下列各式中正确的是( )
A. bc>ab B. ac<ab
C. cb<ab D. c+b>a+bA例6、若 则 ( )D 一般步骤:
(1)去分母;
(2)去括号;
(3)移项;
(4)合并同类项;
(5)系数化1.(不要漏乘不含分母的项)(要变号)(注意何时改变不等号方向) 把解集表示在数轴上时,需注意:
(1)空心、实心小圆圈的区别;
(2)“>、≥”向右拐,“<、≤”向左拐.3、解一元一次不等式不等式的解集在数轴上的表示:大向右,小
向左,有等号是实心,无等号是空心.求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:(1)数轴法(2)口诀法:同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小解不了解下列不等式: 一般步骤:
(1)分别解出各不等式;
(2)在数轴上表示各不等式的解集;
(3)找出各解集的公共部分;
(4)下结论;4、解一元一次不等式组同大取大,同小取小
大小小大中间找,
大大小小解不了.解下列不等式组:1、用>、< 填空。( 若a > b,c 不为0。 )指出下列各式成立的条件:2、 3、根据基本性质,把下列不
等式化成x>a或xb,用“>”或“<”号填空:(5)若(K-1)X1,则K满足:
A K<-1 B K>-1 C K<1 D K>17、求不等式10(x+4)+x≤84的非负整
数解. 8、求不等式 的非负整数解 6、解不等式ax+b>0和ax+b<010、 m为何值时,关于x的方程
3(2x-3m)-2(x+4m)=4(5-x)的解是
非正数?16、已知- 3 < y < 2,化简:17、若关于x的方程5x-(4k-1)=7x+4k-3
的解是:(1)非负数, (2)负数;
试确定k的取值范围.21、三个连续正整数的和不大
于17,求这三个数.26、设x>y,试比较代数式 – (8 – 10x)和 –(8 – 10y)
的大小。如果较大的代数式为正数,则其中
最小的正整数x或y的值是多少?27、若-m, 1-m, m, m+1四个数在数轴上所对应的
点是从左到右排列,则m的范围是?课件17张PPT。 第十一章 一元一次不等式及一元一次不等式组 复习课
第二课时山东教育出版社 七年级 下册 山东省泰安迎春学校 肖立新回顾1:不等式4-3x>0的解是( )D2:不等式组 的解集是( ) C 3:不等式组    的解集在数轴上的表示正确的       
是( )D4:不等式组 的解集是_________.2
的解,求a的取值范围。(2)(4)2≤3x-7<8解下列不等式组 解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上. (1)3x+1>4;
(2)3-x<-1;(3)2(x+1)<3x
(4)3(x+2)≥5(x-2); 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:实际问题设一个未知数列不等式组解不等式组检验解是否符合情况 某家具店出售桌子和椅子,单价分别为300元/张和60元/张,该家具店制定了两种优惠方案:
(1)买一张桌子赠送两把椅子;(2)按总价的87.5%付款,某单位需购买5张桌子,若干把椅子(不少于10把).如果已知要购买x 把椅子,讨论该单位购买同样多的椅子时,选择哪一种方案更省钱? 某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A种产品,需要甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品,需要甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利润1200元。
(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来;
(2)设生产A、B两种产品总利润为y元,其中一种的生产件数为x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数性质说明(1)中哪种方案总利润最大?最大利润为多少? 某饮料厂为了开发新产品,用A.B两种果汁原料各19千克,17.2千克试制甲乙两种新型 饮料共50千克 ,下表是试验的相关数据 :

(1)假设甲种饮料需配制X千克,请写出满足题意的不等式组,并求出
其解集.
(2)设甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克3元,这两种饮料
成本总额为Y元,请写出Y与X之间的关系式,并根据(1)的运算结
果确定当甲种饮料配制多少千克,甲乙两种饮料的成本最少?
建网就等于建一所学校,哈市慧明中学为加
强现代化信息技术课教学,拟投资建一个初级
计算机房和一个高级计算机房,每个计算机房
只配置一台教师用机和若干台学生用机.其中
初级机房教师用机每台8000元,学生用机每
台3500元.高级机房教师用机每台11500元,学
生用机每台7000元.已知两机房购买计算机
总钱数相等,且每个机房购买计算机 的总钱
数不少于20万元也不超过21万元,则该校拟建
的初级机房高级机房各应有多少 台计算机? 慧秀中学“防非典知识竞赛”中,评出一等奖4人,二
等奖6人,三等奖20人学校决定给所有获奖学生各发一
份奖品,同一等次奖品相同.
(1)若一等奖二等奖三等奖的奖品分别是喷壶,口罩和温度计.购买这三种奖品共计花费113元,其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元 ,而口罩的单价比温度计的单价多2元,求喷壶,口罩和温度计的单价各是多少元?
(2)若三种奖品的单价都是整数,且要求一等奖的单价是二等奖的单价的2倍,二等奖的单价是三等奖的2倍.在总费用不少于90元而不足150元的前提下,购买一.二.三.等奖品时它们的单价有几种情况?分别求出每种情况中一,二,三等奖奖品的单价. 已知A市和B市各存机床12台和6台,现运往C
市10台、D市8台.若从A市运一台到C市、D市各
需4万元和8万元,若从B市运一台到C市、D市各
需3万元和5万元.
(1)设B市运往C市x台,求总费用y关于x的关系式.
(2)若总费用不超过95万元,问共有几种调运
方法?
(3)求总费用最低的调运方法,最低费用是多
少万元? 某生产“科学计算器”的公司有100名职工,该公司生产的计算器由百货公司代理销售。经公司多方考察,发现公司的生产能力受到限制,决定引入一条新的计算机生产线生产计算器,并从这100名只动中选派一部分到新生产线工作。分工后,继续在原生产线从事计算机生产的职工人均年产值可增加20%,而分派到新生产线的职工人均年产值为人工前人均年产值的4倍。如果要保证公司分工后,原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值,而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半。
(1)试确定分派到新生产线的人数;
(2)当多少人参加新生产线时,公司年总产值最大?相比分工前,公司年总产值的增长率是多少?