2021-2022学年冀教版八年级数学下册 22.6正方形 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
温故知新:
定义 边 角 对 角 线 对 称 性
平行
四边形
矩 形
菱 形
几种特殊四边形的定义及性质
对边平行
且相等
对边平行 且相等
对边平行
，四边都
相等
对角相等，
邻角互补
四个角
都是直角
对角相等，邻角互补
对角线
互相平分
对角线相等
且互相平分
对角线互相
垂直平分，
每条对角线
平分一组对角
中心对
称图形
轴对称
图形、
中心对
称图形
轴对称
图形、中
心对称图形
两组对边
分别平行
的四边形
有一个角
是直角的
平行四边
形
有一组邻
边相等的
平行四边
形
探究一
矩形怎样变成正方形呢？
正方形
探 究（二）
菱形怎样变化后就成了正方形呢
正方形
探究小结
矩 形
〃
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
发现1：
有一组邻边相等的矩 形是正方形。
菱 形
一个角
是直角
正方形
∟
发现2：
有一个角为直角的菱形是正方形。
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
你能给正方形下一个定义吗？
一个角是直角且一组邻边相等
正方形
正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
平行四边形
矩形
菱形
正
方
形
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
正方形的性质=
对称性
特征
正方形是中心对称图形,对称中心为点O
它也是轴对称图形,有4条对称轴
(1)它具有平行四边形的一切性质
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分
(2)具有矩形的一切性质
四个角都是直角，对角线相等
(3)具有菱形的一切性质
四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
O
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
性 质
边 角 对角线 对称性
图形语言
文字语言
符号语言
A
C
D
\
B
A
C
D
B
A
C
D
B
\
\
\
∟
∟
∟
∟
O
\
\
\
\
∟
对边平行
四条边都
相等
四个角都
是直角
对角线互相垂直平分且相等
每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD
轴对称图形 中心对称图形
具备什么条件的四边形是正方形？
2、先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等。
3、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角。
1、先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，有一个角是直角。
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形。
定义法
菱形法
矩形法
平行四边形
矩形
菱形
正方形
对角线相等
对角线垂直
对角线相等
对角线垂直
对角线垂直且相等
练习
45°
正方形
12cm
2a+1
1.正方形的一边与对角线的夹角为___________.
2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.
3.已知正方形的面积为9cm2,它的周长为 _______，对角线长为 .
4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.
正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.
B
D
3.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B．AD∥BC，∠A=∠C
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
C
　　如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，那么，BE和DE相等吗？为什么？
A
B
C
D
E
解：BE=DE.
因为 对角线AC所在的直线是正方形ABCD的对称轴，而点E在对称轴上，点B为点D关于AC的对称点，
所以 BE=DE